图形分割、剪拼专题练习（齐福德）

图形分割、剪拼专题练习

对于不规则图形的面积计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决，常用的基本方法有：

（l）相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

（2）相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 （3）直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

（4）重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。

（5）辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。

（6）割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

（7）平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

（8）旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，将其沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。

（9）对称添补法：这种方法是做出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形，原来图形面积就是这个新图形面积的一半。 天津2005

(9) 如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则

12A1B1AB的值为

33EDC(A) （B）

22 (C)

13 （D） （18）如图，已知五边形ABCDE中，AB//ED，∠A＝∠B＝90°，

则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线 有__________条，满足条件的直线可以这样趋确定：

AB例题

1.把一块长是16分米，宽是9分米的长方形铁皮剪成形状、大小都相同的两块，然后拼成一个正方形，拼成的正方形的边长应该是多少？请画出剪拼的方法。

《奥赛天天练》第32讲，模仿训练，练习2

2把一个正方形剪成8块，再把它们拼成一个长方形和一个正方形，并使拼成的长方形和正方形的面积相等，应该怎样剪拼？

3一块土地有4棵树，要将这块土地分成4块，每块的大小、形状都相同，并且各有一棵树，应怎样划分？

4.将下面的图形剪成两块，然后拼成一个正方形：

1

5.有一块长为9分米，宽为6分米的木板（如下图），木工师傅锯下了一块边长为3分米的正方形，作了一个方凳面，其余部分又锯了两次，做成了一个方桌面。你知道木工师傅是怎样做的吗？请画出锯开线和拼接示意图。

6.剩余部分木板的面积为：9×6-3×3=45（平方分米），所以拼成的方桌的边长为3分米。如下图，把木板剩余部分分成5个边长为3分米的小正方形，两个小正方形组成的长方形的对角线长正好是3分米沿着下面左图中两条红色的对角线，把木板锯成成3块，正好可以如下面右图拼成正方形。

【例1】将图19-1剪成3块，然后拼成一个正方形。

【例2】如图19-4，直角梯形ABCD的上底AB=15厘米，下底CD=25厘米，高AD=40厘米，试画一条直线，然后沿这条直线将图形剪成两块，使这两块能完全重合。

【例3】将图19-6剪成两块，然后再将这两块拼成一个正方形。

练习

1.将一张十字形的纸片（如图19-8）剪两刀，再拼成一个正方形。

2

2.将图19-9所示的纸片剪成三块，再拼成一个正方形。

3.将一个长9厘米，宽4厘米的长方形切成两块，然后将这两块拼成一个正方形。

例2把图10-4两个图形中的某一个，分成三块，最后都拼在一起，正好拼成一个正方形，应怎么分与拼？

例3 有一块长24米、宽15米的长方形地毯，现在要把它移到长20米、宽18米的新房间里去。问是否可以找到一种剪裁法，把长方形地毯分成形状与面积都一样的两块，拼合后正好能铺满新房间的地面？

例4 图10—15中有两个大小一样的正方形，现在要把每一个正方形都分成两块，并要求被分得的四块的形状和大小都相同，且每一块中都有A、B、C、D四个字母，问应怎么分？

例5 图10—23是边长分别为1、4、8个长度单位的三个正方形叠在一起组成的一个不规则图形，问最少分成几块后拼在一起，正好是一个正方形（分时按图中已有格子线分）？

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