2013年华约自主招生物理探究真题及答案详解

2013年高水平大学自主选拔学业能力测试

物理探究

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本试卷共七大题，满分100分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。

八、（15分）（1）质量约1T的汽车在10s内由静止加速到60km/h。如果不计阻力，发动机的

平均输出功率约为多大?

（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。将汽车简化为横

截面积约1m2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h行驶时为克服空气阻力所增加的功率。已知空气密度ρ=1.3kg/m3。

（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所

示。假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。

九、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。氢核聚变可以简化为4个氢核

40（1，并放出2个正电子（0。 1H）聚变生成氦核（2He）1e）和2个中微子（0ve）

（1）写出氢核聚变反应方程；

（2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量；

（3）计算1kg氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量? (1kg煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J)。

已知：m（1H）=1.6726216×10-27kg，m（2He）=6.646477×10-27kg，

0 m（010-31kg，m（0ve）≈0，c=2.99792458×108m/s。 1e）=9.109382×

14

十、(15分)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置

在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=拉动的重物质量M的最大值?

3≈0.58。试求该同学向上3

十一、(15分)如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线

相连接。一个质量为m的小条形磁铁从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。

(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2)小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少?

十二、(10分)自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气——缓慢漏气，车胎内气压下降了四

分之一。求漏掉气体占原来气体的比例η。假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积v满足关系pvγ=常量，式中参数γ是与胎内气体有关的常数。

十三、(15分)如图所示，在光学用直导轨型支架上，半径

为 R的球面反射镜放置在焦距为f的凸透镜右侧，其中心位于凸透镜的光轴上，并可沿凸透镜的光轴左右调节。

(1)固定凸透镜与反射镜之间的距离l，将一点光源放置于凸透镜的左侧光轴上，调节光源在光轴上的位置，使该光源的光线经凸透镜——反射镜——凸透镜后，成实像于点光源处。问该点光源与凸透镜之间的距离d可能是多少?

(2)根据(1)的结果，若固定距离d，调节l以实现同样的实验目的，则l的调节范围是多少?

十四、(20分)“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后

带电的琥珀能吸起小物体。现用下述模型分析探究。

在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为E)作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，p=ql，这里q为原子核的电荷。实验显示，p=αE，α为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。

(1)F是吸引力还是排斥力?简要说明理由；

(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化，即求

F(2Q)F(Q)的值；

(3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F如何变化，即求

F(h/2)F(h)的值。

2013年高水平大学自主选拔学业能力测试

物理探究答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现计算错误而影响后继部分的结果时，原则上不重复扣分，最后的结果不给分。

一、本题共15分。

(1)假设汽车启动时做匀加速运动，根据匀加速运动规律有 a?v ① t F=ma ②

在不计阻力的情况下，汽车的平均功率为 p?1Fv ③ 2 联立①②③式并代入数据解得 P=1.4 ×104 W ④

(2)假设汽车的截面积为A，当汽车以一定速度运动时，将推动前方的空气使之获得相应的速度，则在Δt时间内，车前方以A为底、vΔt为高的柱形空气获得的动能为

Ek?121mv??Av?t?v2 ⑤ 22为使该空气柱在Δt时间内获得上述动能，车需增加的功率为 p??Ek1??Av3 ⑥ ?t2根据已知条件，车的截面积约为1 m2，代入上式解得 P=3×103 W ⑦

(3)当汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡，由图可知 F=kv2+f

式中F为牵引力，f为除空气阻力外的其它阻力之和，外推图线得 f=125 N

评分参考：第(1)问4分，①②③④式各1分；

第(2)问7分，⑤⑥式各3分，⑦式1分； 第(3)问4分。

二、本题共10分。

400 (1)411H→2He+21e+20ve

(2)一次反应中的质量亏损为

?m?4m(1H)?m(4H)?2m(0e)①

12e1相应放出能量为

△E=△mc2② 联立①②式并代入数据解得 △E=3.79×10-12J (3)1 kg氢完全反应能放出能量 E?代入数据得

E=5.67×1014 J④ 相当于完全燃烧的煤的质量约为

1kg??mc2③

4m(1H)15.67?1014 M==1.5×107 kg ⑤ 73.7?10评分参考：第(1)问2分；第(2)问4分；第(3)问4分，其中③式2分。

数值结果只要数量级正确即给分。

三、本题共1 5分。

设该同学拉动重物的力F的方向与斜面成角度φ，根据力的平衡，在垂直于斜面的方向上有

FN+F sin φ-Mg cosθ=0 ①

式中FN是斜面对重物的支持力，其大小等于重物对斜面的正压力。 沿斜面的方向上有

Fcosφ-μFN- Mg sinθ=Ma ②

根据题意，重物刚能被拉动，加速度a近似为零，由牛顿运动定律

Fcosφ-μFN- Mg sinθ=0 ③

联立①③式得

M?令??tan?⑤ 联立④⑤式得

Fcos???sin?④ ?g?cos??sin? M?Fcos(???)⑥ ?gsin(???)要使质量最大，分子须取最大值，即

cos(???)?1，???⑦ 此时能拉动的重物的质量的最大值为 Mmax?由题给数据，知

tan??F1?⑧ gsin(???)3，??30?⑨ 3于是该同学能拉动的重物质量不超过Mmax，有 M?Mmax?mg1??2m?70.7kg⑩ gsin(30??15?)评分参考：①②式各3分，得到⑦式5分，得到⑩式4分。

四、本题共15分。

(1)根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，这些感应电流产生的磁场也越强，从而对小磁铁的阻碍也 越大，小磁铁向下运动的加速度越小，因此其极限速度就越小。 (2)设小磁铁做匀速运动时，下落距离h，在此过程中有 mgh≈Q ①

式中Q为小磁铁下落时在螺线管中产生的焦耳热，其大小为

E2?t ② Q?R式中E是感应电动势，Δt是小磁铁通过距离h所需的时间。由于小磁铁匀速运动，因此有

E2h? ③ mgh?Rv

联立①②③式得

E?mgRv ④

评分参考：第(1)问5分：第(2)问1 0分，①式4分，②式3分，③式2分，④式1分。

五、本题共10分。

解法一：设原来气体压强为p、体积为V。绝热膨胀漏气后气体压强变为p/，体积为V/。根据题意有

P/=(1—1/4)p=3p/4① 漏气过程绝热，则有

ppVγ=p/V/γ或V/?(/)?V②

p因此，漏出气体占原来气体的比例为

1V/?VVP/?3? ???1??1?()?1?()③ //VVP4评分参考：②③式各5分。

解法二：设胎内原来气体质量为m、压强为P、体积为V。漏气后变为质量m/，压强p/=3p/4，体积仍为V。

11m/V，经绝热过程而膨 漏气过程绝热，可以设想，漏气前质量为m的气体占有体积V1?m/

胀到整个轮胎体积V。于是有

m/?/? p(V)?pV①

m由此得

m/p/?3 ?()?()?②

mp4漏出气体占原有气体的比例为

11m?m/m/3 ???1??1?()?③

mm4评分参考：①②式各3分，③式4分。 六、本题共15分。

(1)可分下列三种情况讨论：

第一种情况：通过调节光源与透镜之间的d值(d>f)，如右图所示。当

1

v+R=l

即：由光源发出的任意光线穿过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C点，而C点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径 反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由

111?? dvffvf(l?R) ?v?fl?R?f解得 d? 第二种情况：调节左侧光源与透镜之间的d值(d

即：由点光源发出的光线穿过透镜后，点光源成虚像于透镜左侧光轴上的C点，而C点正好处在反射镜的球心位置上，光线会沿反射镜的半径方向入射到它上面，并将沿同一路径反射回去，所有这样的光线都将会聚于光源所在点。由 解得

d?111?? dvffvf(l?R)f(R?l)?? v?fl?R?fR?f?l 第三种情况：如正好有条件R=l，调节左侧光源与透镜之间的d值(d>f)，右图所示。 当V=R=l

即：由点光源发出的光线通过透镜后，点光源成实像于透镜右侧光轴上的C点，C点正好处在反射镜的对称中心，光线可被反射镜对称反射，再经凸透镜后，形成如图光路(由上到下或由下到上)，也将会聚于光源所在点。由

111?? dvffvfRfl?? v?fR?fl?f 解得 d?(2)对应于(1)中的三种情况。 对应于第一种情况，即： 根据d>f，当d?fvf(l?R)? v?fl?R?f 实现实验目的l可调节范围是：l>R+f 对应于第二种情况，即：

根据df，R=I，d?fvfR ?v?fR?f 实现实验目的需调节：l=R

评分参考：第(1)问10分，第1种情况和第2种情况各4分，第3种情况2分；

第(2)问5分，对应于第1种和第2种情况各2分，第3种情况1分。

七、本题共20分。

(1)F为吸引力。理由：当原子极化时，与Q异性的电荷移向Q，而与Q同性的电荷被排斥而远离Q。这样异性电荷之间的吸引力大于同性电荷的排斥力，总的效果是吸引。

(2)

F(2Q)F(Q)F(h/2)F(h)=4

(3)

?25?32

设电荷Q带正电(见图)。电荷Q与分离开距离l的一对异性电荷间的总作用力为 F?kQ(?q)kQq?2hl2kQql2kQp??kQq????① 233l2l2lhh(h?)(h?)(h2?)2224这里k?14??0，而p=ql为原子极化形成的电偶极矩，式中负号表示吸引力。

实验显示，p=aE，而电荷Q在离它h处的原子所在地产生的电场大小为 E?kQ ② h2于是，电荷Q与极化原子之间的作用力为 F???k2Q2h5③

它正比于固定电荷的平方，反比于距离的五次方，因此不管电荷Q的符号，均产生吸引力；电荷增加一倍，力变为4倍；距离缩短一半，则力变为32倍。 评分参考：第(1)问5分，正确得出结论2分，理由3分。

第(2)问和第(3)问的结果各3分。

推理过程共9分。①式5分，②③各2分。

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