2010年安溪县学业质量检查数学试题

2010年安溪县凤城片区第一次初中学业质量检查

数学试卷

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确。） 1．下面几个数中，属于正数的是（ ） A．3

B．?12 C．?2 D．0

2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算不正确的是（ ）． ．．．

A．a+b=2ab B．a?a2=a3 C．a6?a3=a3 D．?ab?=a2b2 4．方程(x?3)(x?1)?x?3的解是（ ） A．x?0

B．x?3

C．x?3或x??1

D．x?32正面 （第2题）

或x?0

5．下列说法正确的是（ ）

A．有两个角为直角的四边形是矩形 C．等腰梯形的对角线相等

B．平行四边形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）． A．外离 B．外切 C. 相交 D．内含

7．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的周长．．c与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

O A． t O t O t O t C C C C A P B （第7题图）

B． C． D． 初中学习网－中国最大初中学习网站Czxxw.com | 我们负责传递知识！

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

8．上海世博会截止5月1日16时30分，进入世博园区人数约为202000人，用科学记数法表示进入世博园区人数约为 人．

9．要全面了解某校九年级学生的课外作业负担情况，你认为应采用 （填“抽样调查”．．或“普查”）方法比较合理． 10．二元一次方程组??x?y?2?x?y?0的解是 ．

AEB11．化简: (a?2)(a?2)?a(4?a)= ．

DC12．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，AB=4，CD=8， （第12题图）

DE=6，则AE的长等于 .

13．若正比函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是 ． 14．如图，在⊙O中，若已知∠BAC=40o,则∠BOC=_________度. 15．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的面积

（第14题图） 为65π，则该圆锥的母线长等于 . 16．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分

别是AB，CD的中点，AD?BC，?PEF?18?，则?PFE的度数是 度． 17．如图，将矩形OABC在直角坐标系中A(4,0),B（4,3），将矩形OABC沿OB对折，使点A落在E

处，并交BC于点F,则BF= ,点E的坐标为 .

D

A

（第16题） （第17题）

三、解答题（共89分） 18．（9分）计算： 2010

0F C CEFBP B

E

OA?2?1?8-sin30°．

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19．（9分）先化简，再求值：

2aa2?4?1a?2，其中a?2?2

A D

20．（9分）如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE。

求证：AB=DC

21．（9分）今年4月份，为了绿化环境，我校九年级三班同学积极参加了植树活动，该班同学的植

树情况的部分统计如下图所示：

植树2株的1

B

2

C

E

（第20题图）

人数 16 14 12 10 9 8 6 4 2 0 1 16

人数占32% 7 4 2 4 5 6 植树量（株）

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

该班人数 （2）请你将该条形统计图补充完整．

22．（9分）欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子． （1）她随机拿出一件上衣和一条裤子,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果；

（2）如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正

好是她最喜欢的穿着搭配的概率.

ｙ

Ａ 初中学习网－中国最大初中学习网站Czxxw.com | 我们负责传递知识！

植树株数的中位数 植树株数的众数 Ｏ Ｂ ｘ

23．（9分）如图，已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数

y??8x的图象交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标和点Ｂ的纵坐

标都是－２．求：（１）一次函数的解析式；（２）⊿ＡＯＢ的面积．

24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切

线ＣE，过点Ａ作AE⊥CE于Ｅ． （1）求证：∠ＢＡＣ=∠ＥＡC；

（2）若AB=5，ＢC=３，求tan∠ＥＡC的值．

25．（13分）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、

D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（0

（2）设AD＝x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式； （3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求

出圆的半径；如果不存在，请说明理由．

26. （13分）如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上

2ECBO· A

备用图

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是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点 的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点

P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的 坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

四、附加题（共10分）

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况。如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分。 填空：

1.（5分）写出一个比0小的实数： .

2.（5分）如右图，直线AB、CD相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度.

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2010年凤城片区第一次初中学业质量检查

数学参考答案及评分标准 审核人：王君 校对：陈亮

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分。 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分。 （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数。 一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分） 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）

?x?18．2.02?10 9．普查 10．? 11．4a-4 12．3

y?1?513．k>0 14．80 15．13 16．18 17．三、解答题（本大题有9小题，共89分）

258，??737?,? ?510?18．解：原式=1+0.5+22?0.5 ????????????????5

=22?1 ?????????????????9分

19. 解：原式=

?a?2???????????????2分

?a?2??a?2??a?2??a?2?4a?=

?a?2? ????????????????????4分

?a?2??a?2?1a?2=?????????????????????5分

12?2?2当a?2?2时， 原式=??????????? 7分

=

12 ??????????????????????8分

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=

22 ??????????????????????9分

20. 证明：∵ E是BC的中点

∴ BE=CE ?????????????????????????2分 在△ABE和△DCE中， ∵ BE=CE ∠1=∠2 AE=DE

∴ △ABE≌△DCE ???????????????????????7分

∴AB=DC ?????????????????????????9分 21．解：（1）填表如下：

该班人数 50 植树株数的中位数 3 植树株树的众数 2 ··············· （6分）

（2）补图如下：

········ （9分）

21.（1）树状图略 ????????????5分 （2）P（最喜欢的穿着搭配）=22．解：（1）∵点A、B都在y??168x人数 16 14 9 16 14 12 10 8 6 4 2 0 7 4 1 2 4 5 6 植树量（株）

????? 9分

Ａ 图象上

ｙ ∴当x= -2时，y=4, 当y= -2时，x= 4

∴A（-2，4），B（4，-2）分别代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ得：??4??2k?b??2?4k?bＯ Ｂ C ｘ

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解得：k= -1 b=2 ∴y= -x+2 ?????????5分

(2设直线AB与y轴交于点C 当x=0时，y=2 ∴S△AOB= S△AOC +S△BOC =

12OC×2+

12OC×4=6 ???????????????????9分

24.（1）证明：连接OC

∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵CE是⊙O的切线 ∴∠OCE＝90° ∵AE⊥CE ∴∠AEC＝∠OCE＝90° ∴OC∥AE ∴∠OCA＝∠CAD ∴∠CAD＝∠BAC ············· 5分 （2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° ∴AC=3 ∵∠CAE＝∠BAC

∴tan∠CAE＝BC:CA=3/4???????????????9分 25．（1）证明：∵△DEF是等边三角形，

∴∠FDE＝60°.

∴∠AMD＝∠FDE－∠Ａ＝３０°. ∴∠ＡＭＤ＝∠Ａ.

∴ＤＭ＝ＤＡ. ----------3分

（2）∵DM＝AD ，

∴∠Ａ=∠AMD=∠FMN

∵∠FED＝60°，∠Ａ＝３０°， ∴∠FNM＝90°. ∴MN＝MF·SinF＝(4?x)?3232?32(4?x) , FN＝

12第21题图1

MF＝

12（4－x）.

S?FMN?12MN?FN?12?(4?x)?12(4?x)?38(4?x).-------5分

2当0?x?2时，

S四边形?S?FDE?S?FMN?43?38(4?x)??238DENMx?23x?23.---7分

当2?x?4时， CE＝AE―AC＝4+x-6＝x-2.

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第21题图2

∵∠BCE＝90°，∠PEA＝60°， ∴PC＝3(x?2).

1232∴S?PCE?∴ y五边形?582?3(x?2)?(x?2)?(x?2).

2DCPNM＝S△DEF―S△FMN―S△PCE＝

3x?33x.---9分

（3）过点M作MG⊥AC于点G，由（2）得DM＝x ∵∠MDG＝60°，

第21题图3

∴MG＝

32x. ∴∠MNF＝90°. ∴MN⊥FC.

要使以点M为圆心，MN长为半径的圆与边AC、EF相切， 则有MG＝MN.--------------------- ------------11分

3232即：x?(4?x) 解得x＝2.---------------------------------------12分

圆的半径MN＝

32(4?2)?3.-------------------------------------13分

（注：如果学生有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分.） 26．（1）把A（1，0）、B（-3，0）分别代入y??x?bx?c得：? 解得：b= -2 c=3 ∴y= -x -2x+3 ?? 3分

(2) 存在。作C点关于抛物线的对称轴的对称点C′。连结C′A交对称轴于点Q ?? 4分

∵对称轴x= -1 ∴由轴对称性得C′(-2,3) 设直线C′A的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠0）

?3??2k?b把C′(-2,3)、A（1，0）分别代入得：?

0?k?b?2

2?0??1?b?c?0??9?3b?c ?? 2分

解得：k= -1 ,b=1 ∴直线C′A的解析式为ｙ＝-ｘ＋1 当x= -1时，ｙ＝2

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∴点Q（-1，2） ????????????????. 8分

（3）设在（1）中的抛物线上的第二象限上存在一点P（x,y），过P作PD⊥AB,

则△PBC的面积=

12?3?x???12x?2x?3??x?2x?3?22?1212x?33522x?232x?92 ?????9分

梯形PDOC的面积=△OBC的面积=

12??x??3?92?x?x?3x，??????10分

?3?3? ????????????????11分

∴△PBC的面积=△PBC的面积+梯形PDOC的面积-△OBC的面积 3?3?27=?x?x???x???

222?2?82392∴当x=-1.5时，△PBC的面积最大值 即存在点P（?31527,）使△PBC的面积最大值，最大值为 ?????13分 248四、附加题（每小题5分,共10分）

1. 如：-1（答案不唯一）； 2. 50.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/og55.html