超星网络课数学思维与创新

集合的划分（一）已完成成绩： 100.0分

1黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？

? A、没有直线

? B、一条

? C、至少2条

? D、无数条

我的答案：A得分： 20.0分

2时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？

? A、交叉对应

? B、一一对应

? C、二一对应

? D、一二对应

我的答案：B得分： 20.0分

3数学的整数集合用什么字母表示？

? A、N

? B、M

? C、Z

? D、W

我的答案：C得分： 20.0分

4在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。 我的答案：√得分： 20.0分

5数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。 我的答案：√

集合的划分（二）已完成成绩： 80.0分

1星期日用数学集合的方法表示是什么？

? A、{6R|R∈Z}

? B、{7R|R∈N}

? C、{5R|R∈Z}

? D、{7R|R∈Z}

我的答案：D得分： 20.0分

2将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？

? A、自然数集

? B、小数集

? C、整数集

? D、无理数集

我的答案：C得分： 20.0分

3A={1，2}，B={3,4},A∩B=

? A、Φ

? B、A

? C、B

? D、{1,2,3,4}

我的答案：A得分： 20.0分

4集合的性质不包括

? A、确定性

? B、互异性

? C、无序性

? D、封闭性

我的答案：D得分： 20.0分

5空集属于任何集合。 我的答案：√ 正确答案：×

集合的划分（三）已完成成绩： 100.0分

1发明直角坐标系的人是

? A、牛顿

? B、柯西

? C、笛卡尔

? D、伽罗瓦

我的答案：C得分： 20.0分

2A={1,2}，B={2,3}，A∩B=

? A、Φ

? B、{2}

? C、A

? D、B

我的答案：B得分： 20.0分

3如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？

? A、反身性

? B、对称性

? C、传递性

? D、以上都有

我的答案：D得分： 20.0分

4空集是任何集合的子集。 我的答案：√得分： 20.0分

5集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。 我的答案：√

集合的划分（四）已完成成绩： 100.0分

1元素与集合间的关系是

? A、二元关系

? B、等价关系

? C、包含关系

? D、属于关系

我的答案：D得分： 20.0分

2 0与{0}的关系是

? A、二元关系

? B、等价关系

? C、包含关系

? D、属于关系

我的答案：D得分： 20.0分

3如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。 我的答案：×得分： 20.0分

4 A∪Φ=Φ

我的答案：×得分： 20.0分

5 A∩Φ=A 我的答案：×

等价关系（一）已完成成绩： 100.0分

1等价关系具有的性质不包括

? A、反身性

? B、对称性

? C、传递性

? D、反对称性

我的答案：D得分： 20.0分

2集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为

? A、非等价关系

? B、等价关系

? C、对称的关系

? D、传递的关系

我的答案：B得分： 20.0分

3 x∈a的等价类的充分必要条件是什么？

? A、x>a

? B、x与a不相交

? C、x～a

? D、x=a

我的答案：C得分： 20.0分

4设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性

? A、一定满足

? B、一定不满足

? C、不一定满足

? D、不可能满足

我的答案：A得分： 20.0分

5如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。 我的答案：√

等价关系（二）已完成成绩： 100.0分

1对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为

? A、空集

? B、非空集

? C、{x|x∈A}

? D、不确定

我的答案：B得分： 20.0分

2在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个

? A、12.0

? B、13.0

? C、14.0

? D、15.0

我的答案：D得分： 20.0分

3设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个

? A、12.0

? B、13.0

? C、14.0

? D、15.0

我的答案：A得分： 20.0分

4设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。 我的答案：×得分： 20.0分

5三角形的相似关系是等价关系。 我的答案：√

模m同余关系（一）已完成成绩： 80.0分

1同余理论的创立者是

? A、柯西

? B、牛顿

? C、高斯

? D、笛卡尔

我的答案：C得分： 20.0分

2如果今天是星期五，过了370天，是星期几

? A、星期二

? B、星期三

? C、星期四

? D、星期五

我的答案：C得分： 20.0分

3在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？

? A、10的等价类

? B、3的等价类

? C、5的等价类

? D、2的等价类

我的答案：B得分： 20.0分

4同余理论是初等数学的核心。 我的答案：√得分： 20.0分

5整数的除法运算是保“模m同余”。 我的答案：√ 正确答案：×

模m同余关系（二）已完成成绩： 100.0分

1矩阵的乘法不满足哪一规律？

? A、结合律

? B、分配律

? C、交换律

? D、都不满足

我的答案：C得分： 20.0分

2同余关系具有的性质不包括

? A、反身性

? B、对称性

? C、传递性

? D、封闭性

我的答案：D得分： 20.0分

3 Z的模m剩余类具有的性质不包括

? A、结合律

? B、分配律

? C、封闭律

? D、有零元

我的答案：C得分： 20.0分

4集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？

? A、对数运算

? B、二次幂运算

? C、一元代数运算

? D、二元代数运算

我的答案：D得分： 20.0分

5如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（） 我的答案：√得分： 2

模m剩余类环Zm（一）已完成成绩： 100.0分

1环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？

? A、3、3

? B、2、2

? C、4、2

? D、2、4

我的答案：C得分： 20.0分

2 Z的模m剩余类环的单位元是

? A、0.0

? B、1.0

? C、2.0

? D、3.0

我的答案：B得分： 20.0分

3若环R满足交换律则称为什么？

? A、交换环

? B、单位环

? C、结合环

? D、分配环

我的答案：A得分： 20.0分

4矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。 我的答案：×得分： 20.0分

5环R中零元乘以任意元素都等于零元。 我的答案：√

模m剩余类环Zm（二）已完成成绩： 100.0分

1在Zm环中一定是零因子的是什么？

? A、m-1等价类

? B、0等价类

? C、1等价类

? D、m+1等价类

我的答案：B得分： 20.0分

2设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=

? A、a

? B、b

? C、ab

? D、-ab

我的答案：D得分： 20.0分

3环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。 我的答案：√得分： 20.0分

4 Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。 我的答案：√得分： 20.0分

5一个环有单位元，其子环一定有单位元。 我的答案：×

环的概念已完成成绩： 100.0分

1在Zm剩余类环中没有哪一种元？

? A、单位元

? B、可逆元

? C、不可逆元，非零因子

? D、零因子

我的答案：C得分： 20.0分

2在模5环中可逆元有几个？

? A、1.0

? B、2.0

? C、3.0

? D、4.0

我的答案：D得分： 20.0分

3环的零因子是一个零元。 我的答案：×得分： 20.0分

4在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。 我的答案：√得分： 20.0分

5一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。 我的答案：×

域的概念已完成成绩： 100.0分

1设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？

?

A、积

? B、域

? C、函数

? D、元

我的答案：B得分： 20.0分

2 Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是

? A、整数

? B、实数

? C、复数

? D、素数

我的答案：D得分： 20.0分

3最小的数域是什么？

? A、有理数域

? B、实数域

? C、整数域

? D、复数域

我的答案：A得分： 20.0分

4有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。 我的答案：×得分： 20.0分

5整环一定是域。 我的答案：×

整数环的结构（一）已完成成绩： 100.0分

1不属于无零因子环的是

? A、整数环

? B、偶数环

? C、高斯整环

我的答案：D得分： 20.0分

3设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模多少和a同余？

? A、a

? B、所有合数

? C、P

? D、所有素数

我的答案：C得分： 20.0分

4 6813模13和哪个数同余？

? A、68.0

? B、13.0

? C、136.0

? D、55.0

我的答案：A得分： 20.0分

5设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。 我的答案：√

中国剩余定理（一）已完成成绩： 100.0分

1剩余定理是哪个国家发明的

? A、古希腊

? B、古罗马

? C、古埃及

? D、中国

我的答案：D得分： 20.0分

2中国古代求解一次同余式组的方法是

? A、韦达定理

? B、儒歇定理

? C、孙子定理

? D、中值定理

我的答案：C得分： 20.0分

3一次同余方程组在Z中是没有解的。 我的答案：×得分： 20.0分

4“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。 我的答案：√得分： 20.0分

5同余式组中，当各模两两互素时一定有解。 我的答案：√

中国剩余定理（二）已完成成绩： 100.0分

1最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？

? A、祖冲之

? B、孙武

? C、牛顿

? D、秦九识

我的答案：D得分： 20.0分

2一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？

? A、九章算术

? B、孙子算经

? C、解析几何

? D、微分方程

我的答案：B得分： 20.0分

3 n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n=

? A、170.0

? B、177.0

? C、180.0

? D、187.0

我的答案：D得分： 20.0分

4一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。 我的答案：√得分： 20.0分

5某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。 我的答案：×

欧拉函数（一）已完成成绩： 100.0分

1 Z5的可逆元个数是

? A、1.0

? B、2.0

? C、3.0

? D、4.0

我的答案：D得分： 20.0分

2 Z3的可逆元个数是

? A、0.0

? B、1.0

? C、2.0

? D、3.0

我的答案：C得分： 20.0分

3 φ(m)等于什么？

? A、集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数

? B、集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数

? C、集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数

? D、集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数

我的答案：C得分： 20.0分

4 Zm中可逆元个数记为φ(m)，把φ(m)称为欧拉函数。 我的答案：√得分： 20.0分

5求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。 我的答案：×

欧拉函数（二）已完成成绩： 100.0分

1 φ(9)=

? A、1.0

? B、3.0

? C、6.0

? D、9.0

我的答案：C得分： 20.0分

2 φ(8)=

? A、2.0

? B、4.0

? C、6.0

? D、8.0

我的答案：B得分： 20.0分

3 φ(4)=

? A、1.0

? B、2.0

? C、3.0

? D、4.0

我的答案：B得分： 20.0分

4 设p是素数，r是正整数，则φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。 我的答案：√得分： 20.0分

5 φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6) 我的答案：×

欧拉函数（三）已完成成绩： 100.0分

1 Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？

? A、算术积

? B、集合

? C、直和

? D、平方积

我的答案：C得分： 20.0分

2设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？

? A、φ(m1)

? B、φ(m2)φ(m1)

? C、φ(m1)*φ(m1)

? D、φ(m2)*φ(m2)

我的答案：B得分： 20.0分

3欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？

? A、Zm1 Zm2

? B、Zm1

? C、Zm2

? D、Zm1*m2

我的答案：A得分： 20.0分

4 φ(12)=

? A、1.0

? B、2.0

? C、3.0

? D、4.0

我的答案：D得分： 20.0分

5设m=m1m2，且（m1,m2）=1则φ(m)=φ(m1)φ(m2)。 我的答案：√

欧拉函数（四）已完成成绩： 100.0分

1 Φ(3)Φ(4)=

? A、Φ(3)

? B、Φ(4)

? C、Φ(12)

? D、Φ(24)

我的答案：C得分： 20.0分

2有序元素对相等的映射是一个什么映射？

? A、不完全映射

? B、不对等映射

? C、单射

? D、散射

我的答案：C得分： 20.0分

3 Φ(6）=

? A、Φ(1)Φ(5)

? B、Φ(3)Φ(3)

? C、Φ(2)Φ(3)

? D、Φ(3)Φ(4)

我的答案：C得分： 20.0分

4 Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。 我的答案：√得分： 20.0分

5 Φ(4)=Φ(2)Φ(2) 我的答案：×

欧拉函数（五）已完成成绩： 100.0分

1属于单射的是

? A、x → x^2

? B、x → cosx

? C、x →x^4 ? x

? D、x →2x + 1

我的答案：D得分： 20.0分

2 a是Zm的可逆元的等价条件是什么？

? A、σ（a）是Zm的元素

? B、σ（a）是Zm1的元素

? C、σ（a）是Zm2的元素

? D、σ（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元

我的答案：D得分： 20.0分

3一个函数不可能既是单射又是满射。 我的答案：×得分： 20.0分

4映射σ是满足乘法运算，即σ(xy)=σ(x)σ(y)。 我的答案：√得分： 20.0分

5对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。 我的答案：√

欧拉函数（六）已完成成绩： 100.0分

1属于双射的是

? A、x → x^2

? B、x → e^x

? C、x → cosx

? D、x →2x + 1

我的答案：D得分： 20.0分

2不属于满射的是

? A、x → x+1

? B、x → x-1

? C、x → x^2

? D、x →2x + 1

我的答案：C得分： 20.0分

3欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？

? A、P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)

? B、P1r1-1…Psrs-1

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