小学四年级奥数专题题（经典）

四 年 级 奥 数 题（一）

植树问题（一）

在一定长度的线路上，等距离地安排若干个点植树，植树的棵数、株距（相邻两棵树之间的距离）与线路的总长之间存在某种数量关系，研究这种数量关系的问题通常被称为植树问题。植树问题一般分为线段上的植树问题和环形线路上的植树问题。

一．线段上的植树问题分以下三种情形讨论：

（1）如果植树线路的两端都要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距+1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数-1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数-1）

例1.在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？

1．一条路长100米，在这条路的一旁从头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？

2．在一条长75米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了26盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆花之间相距多远？

3．在一条道路的两旁栽树，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？

4．有4根木料，每根都锯成6段，每锯开一处需付锯板费2元，全部锯完需付锯板费多少钱？

5．要把一根木头锯成5小段，每锯一小段要用15分。李叔叔从上午8时10分开始锯，中间不休息，锯完时是几时几分？

6．小红家所在的那座楼房，每上一层楼要走21个台阶，到小红空要走126个台阶，小红家住几楼？

7．一个人到一幢十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如果这个人从第一层走到第四层要48秒，那么，他以同样的速度从第四层走到第八层，需要多少秒？

8．在一条路的一边每隔8米放一盆花，连两端在内共放了16盆。现在拿走花盆，种植小松树，连两端在内共种了7棵，相邻两棵小松树相距多远？

（2）如果植树线路的一端要植树，另一端不要植树，那么， 植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距

线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数

例2.在一个湖泊周围筑成周长是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳树1棵，然后在相邻的两棵柳树之间栽桃树2棵，大堤上栽柳树和桃树各多少棵？

1．在一个鱼塘周围筑成周长是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵杨树，然后要相邻两棵杨树中间栽一棵松树。土堤上栽杨树和松树各多少棵？

2．在一个正方形广场四周安装路灯，四个顶点都装有一盏，这样每边都有15盏，四周共装路灯多少盏？

（3）植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距-1 线路的全长 = 株距×（植树的棵数+1） 株距 = 线路的全长÷ （植树的棵数+1）

例3.在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？

1．在一条马路的两侧种树，每隔10米种一棵（两端都不种），这条马路全长240米，一共需种多少棵树？

二．环形线路上的植树问题，线路的全长、植树的棵树、株距之间的数量关系是：

植树的棵数 = 线路和全长÷ 株距 线路的全长 = 株距×植树的棵数 株距 = 线路的全长÷植树的棵数

从以上数量叛乱中容易看出：植树的棵树，株距与线路的全长三个量中，只要知道其中的两个量，就能求出第三个量。

例4.把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，需要多少分？

例5.小平和小亮同住在一幢大楼里，小平住五楼，小亮住四楼，小平每天回家要走80级台阶，小亮回家要走多少级台阶？

1．四年级学生260人排成十路纵队做操，也就是每十个人一排，排成放多排。已知相邻两

排之间相隔1米，这支队伍长多少米？

2．时钟4点钟敲4下，6秒敲完，那么，8点钟敲8下，几秒敲完？

3．一个老人以变的速度在公路上散步，他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分。如果这个老人走了36分，那么，他应该走到第几根电线杆？（相邻两根电线杆之间的距离相等。）

4．两棵树相隔115米，中间原来没有树，现在中间以相等的距离增加22棵树后，第16棵树与第1棵树之间相隔多少米？

5.在马路的一边摆一排菊花，一共5盆，再在每两盆菊花中间摆3盆桂花，一共要摆我少盆桂花？

6.五（1）班48名学生排成四路纵队，已知相邻两排之间相隔2米，这支队伍长多少米？

7.时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？

8.一位科学家在做一项实验，他从下午9时30分开始做第一次记录，以后每隔20分做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？

9.在一个正方形操场四周插彩旗，四个顶点都插一面，这样每边都有10面。四周共插彩旗多少面？

10.小平以不变的速度在小路上散步，他从第1棵树走到第7棵树用了24分。如果他走了40分，应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等。）

11.两棵树相隔220米，在中间以相等的距离增加10棵树后，第1棵树与第7棵树之间相隔多少米？

12.要两棵松树之间以相等的距离摆放了14盆花（松树与相邻花盆的间隔等于相邻两盆花的间隔），第1棵松树与第5盆花相隔10米，那么，两棵松树相隔多远？

13.有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？

长方形和正方形（一）

同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？

例2． 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和

减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

例3． 求图3和图4的周长。

（单位：米）

图3

图4

例4． 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。

例5． 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？

例6.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10）， 每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。

图

例7.图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？

例8.一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形， 每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？

11

练习与思考

1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周

长是多少？

2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。

拼成的大正方形的周长是多少？

3． 求图12、图13的周长。

4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？

5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求

1米

出乙的周长。

图17

6． 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这

个图形的周长是多少厘米？

7． 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都

是14厘米。原来正文武的周长是多少厘米？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/og2f.html