8.4三元一次方程组解法举例 - 导学案修改1

三元一次方程组解法举例 导学案

学习目标：

1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握三元一次方程组的解法； 3、进一步体会消元转化思想． 学习重难点：

重点：利用消元思想解某些简单的三元一次方程组

难点：正确、灵活地选择代入法和加减法解三元一次方程组 一．课前预习 .情景设计导入

小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有几张吗？ 1.、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，从第三句话中得 =

?x?y?z?12 (1)?方程来解。尝试解三元一次方程组：?x?2y?5z?22 (2)

?x?4y (3)?解：把(3)分别代入(1)、(2)得：

(4) (5)

把方程(4)、(5)组成方程组 ?

???y?解这个方程组，得?

z??把y? 代入（3），得x?

?x?y?z?12?2.请观察方程组?x?2y?5z?22

?x?4y?（1）这个方程组有什么特点？应该叫什么方程组？

(2).三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？（参阅p18—例1）

（3）。 方法：把三元一次方程组变为 方程组或

1

?x??因此，三元一次方程组的解为?y?

?z??小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

2.尝试练习：：解三元一次方程组

??x?y?z?5① ?x?2y?z?3 ② ??x?y??2③

二．交流汇报：

问题：解三元一次方程组的思路和步骤。（结合练习）三．巩固练习

???x?2y??9

?y?z?3?x?y?2?y?z??1? ?2z?x?47??z?x?5

??3x?4z?7?2x?3y?z?9??5x?9y?7z?8 四、当堂测评

1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )

??x?y?3?4x?9z?17?y?z?4??3x?y?15z?18?z?x?2 ?x?2y?3z?2 ??

五、课堂小结

1． 三元一次方程组的解法； 2、解多元方程组的思路：

3、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

4、注意检验

2

?5x?4y?z2、将三元一次方程组??0 (1)?3x?y?4z?11 (2) ，经过步骤(1)- (3)

??x?y?z??2 (3)和(3)×4+(2)消去未知数z后，得到的二元一次方程组是( )

A．??4x?3y?2?4x?3y?2?3x?4y?2?3x?4y?2?7x?5y?3B.?C.?23x?17y?11?D?7x?5y?3??23x?17y?113、已知x?1?(2y?1)2?(4z?2)2?0，则

2x?y?z? 。

4、解方程组：解三元一次方程组：

??x?3y?z?1?2x?y?3z?3 ??3x?2y?z?5

??x?y?27（1）?y?z?33? （2）问题2 在等式

?x?z?30y?ax2?bx?c中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5

时，y＝60．求a、b、c的值．

分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．

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