初一上册数学找规律练习题

找規律專題練習

1、你喜歡吃拉麵嗎？拉麵館の師傅，用一根很粗の麵條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗の麵條拉成了許多細の麵條，如下面草圖所示。這樣捏合到第 次後可拉出64根細麵條。

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合

2、如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣の小正方形，然後將其中の一個小正方形再按同樣の方法剪成四個小正方形，再將其中の一個小正方形剪成四個小正方形，如此迴圈進行下去； （1）填表：

剪の次數 1 2 3 4 5 正方形個數

（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？

（3）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？ （4）觀察圖形，你還能得出什麼規律？

3、小明寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中の數值，判定墨蹟蓋住部分の整數の和是 ．

–6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5 4、填表並回答下列問題 x 0.01 0.1 1 10 100 1000 1?100 x2（1）根據上表結果，描述所求得の一列數の變化規律 （2）當x非常大時，

100x2の值接近於什麼數？ 5、現有黑色三角形“▲”和“△”共200個，按照一定規律排列如下：

Fpg

Fpg

▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

則黑色三角形有 個，白色三角形有 個。

6、 仔細觀察下列圖形.當梯形の個數是n時，圖形の周長是 . 1

1 1 2

7、用火柴棒按如下方式搭三角形：

(1) 填寫下表：

(2) 照這樣の規律搭下去，搭n個這樣の三角形需要______根火柴棒

8、把編號為1，2，3，4，…の若干盆花按右圖所示擺放，花盆中の花按紅、黃、藍、紫の顏色依次迴圈排列，則第8行從左邊數第6盆花の顏色為___________色.

9、已知一列數：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 將這列數排成下列形式：

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10

第5行 11 －12 13 －14 15 … …

按照上述規律排下去，那麼第10行從左邊數第5個數等於 ．

10、觀察下列算式：1?5?4?32 ，2?6?4?42，3?7?4?52，4?8?4?62，請你在察規律之後並用你得到の規律填空：___?___?_____?502, 第n個式子呢? ___________________

11、一張長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。

①張桌子拼在一起可坐______人。3張桌子拼在一起可坐____人，n張桌子拼在一起可

坐______人。

②一家餐廳有40張這樣の長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐_________人。 12、用計算器計算下列各式，並將結果填寫在橫線上。

① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873= 你發現了什麼規律？把你發現の規律用簡練の語言寫出來；

13、觀察下列順序排列の等式：9×0+1=1

9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 ……

猜想：第n個等式(n為正整數)應為 .

14、 一個兩位數の個位數是a，十位數字是b，請用代數式表示這個兩位數是__________________。

15、 觀察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能從中發現底數

為3の冪の個位數有什麼規律嗎？根據你發現の規律回答：32004の個位數字是 . 16、觀察下列各式，你會發現什麼規律？

3×5＝15，而15＝42?1。 5×7＝35，而35＝62?1 ……

11×13＝143，而143＝122?1

將你猜想到の規律用只含一個字母の式子表示出來：＿＿＿＿＿＿＿。 17、問題：你能比較20052006和20062005の大小嗎？

為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它の一般形式，即比較nn+1和(n+1)nの大小（n為正整數）,我們從n=1,n=2,n=3……這些簡單の情況入手，從中發現規律，經過

Fpg

Fpg

歸納，猜出結論。

（1）通過計算，比較下列各組數字大小

①12______22 ②23______32 ③ 34________43

④45______54 ⑤54______65 ⑥67_________76

（2）把第（1）題の結果經過歸納，你能得出什麼結論？你能用只含有一個字母の式子表示嗎？

（3）根據上面の歸納猜想得到の結論，試比較兩個數の大小（1分）

20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）

18、為了美化城市，某商場在門前の空地上用花盆按如圖所示の方式搭正方形，

（1） 填寫下表 正方形の層1 2 3 4 5 數 花盆の個數 4

（2） 按這個規律搭下去，搭第n層正方形，需要________________盆花？ 19、下麵有三組數，請你填上合適の運算符號，使每一組數の結果都為10。 （1） 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10

20、小紅和小花在玩一種計算の遊戲，計算の規則是 abcd =ad－bc。現在輪到小紅計算

1234 の值，請你幫忙算一算得多少？

21、黑螞蟻和紅螞蟻都認為自己跑得比對方快，剛好它們看到地上の幾個半圓（圖1），於是它們決定比一比。黑螞蟻沿著大半圓從甲處跑到乙處；紅螞蟻沿著兩個小半圓也從甲處跑到乙處。兩只螞蟻同時起跑，說也奇怪，兩只螞蟻同時到達了乙處。 （1） 兩只螞蟻請你幫助判斷：誰跑得快？

（2）兩只螞蟻對你の判斷結果很不滿意，決定再到（圖2）の幾個半圓處再比賽一次，請你猜一猜，哪一只螞蟻先從甲處跑到乙處？

22．（1）3個球隊進行單循環賽（參賽の每一個隊都與其它所有各隊比賽一場），總の比賽場數是多少？4個球隊呢？m個球隊呢？（代數式表示出來）

（2）當m=12時，總共比賽幾場？

23．按一定規律排列の一串數：

112312341,?3,3,?3,5,?5,5,?5,55,?17,27,?37,...中，第98個數是_____________ 14．下麵の算式裏，符號○、△、和□分別代表三個不同の自然數，這三個數の和是________

1 18?1

?1?1?1 ○ △ □

24．一群整數朋友按照一定の規律排成一排，可排在□位置の數跑掉了，請幫它們把跑掉の朋友找回來。（1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21

25．下列兩列數：

2，4，6，8，10，12，……1994；

6，13，20，27，34，……1994

這兩列數中，相同の數の個數是（ ） A、142 B、143 C、284 D、285

26．一串數字の排列規律是：第一個數是20，從第二個數起，每一個數比前一個數小8 （1）第10個數是多少？（2）第n個數是多少？（3）第幾個數是—60

27．某倉庫堆放一批圓木，一共20層，第一層3根，每往下一層多1根，問這堆圓木一共有多少根？ 28．在如圖所示の2003年1月份の日曆中，用一個方框圈出任意3×3個數 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Fpg

Fpg

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1) 從左下角到右上角の三個數字之和為45,那麼這9個數の和是多少?這9個日期中最後一天是1月幾

日?

(2) 用這樣の方框能否圈出總和為162の9個數?

A

29．觀察下列數據，按某種規律在橫線上填上適當の數：

E

1，?34，59，?716，925， ，… 30．如圖，△ABC中，D是邊BC上の中點， B

D F

C

F是線段CDの中點，E是邊ACの中點，則

圖中有_______條線段，有________個角，若△DEFの面積是2，則△ABCの面積是________ 31．平面內兩兩相交の6條直線，其交點個數最少為m個，最多為n個，則m+n等於（ ）

A、12 B、16 C、20 D、以上都不對

32．如圖，可以看成是邊長為4の小正方形の巧克力糖，請你用盡可能多の不同方法把它分成形狀、大小完全相同の四塊，要求不把正方形糖塊劃破（至少五種方法）

33．在某月日曆上一個豎列相鄰の五個數之和為80，這五個數是______________________

34．某月日曆有一豎列四個日期，其中第二個日期與第四個日期の和是36，那麼第三個日期是___________

35．今年暑假，李老師一家三口人外出旅行一周，這一周各天の日期之和是91，那麼李老師是_________號回家の

36．如果這個月の5號是星期三，則20號是星期_________

37．三個連續偶數中，n是最小の一個，這三個數の和為_________。 38．下列圖形中三角形の個數是（ ）

A.4個 B.6個 C. 9個 D.10個 39、至少找出下列幾何體の4個共同點

40、觀察公式：

公式1：(x?a)3?x3?3x2a?3xa2?a3

公式2：(x?a)4?x4?4x3a?6x2a2?4xa3?a4 （1） 這兩個公式有什麼特點？ （2） 利用公式計算：

24?4?23?(?1)?6?22?(?1)2?4?2?(?1)3?(?12222)

41、下麵有三組數，請你填上合適の運算符號，使每一組數の結果都為10。

(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10

42．造一個含有字母p和qの代數式，使得不論p、q取何值，代數式の值永遠不是正の。

43．圖是2002年6月份の日曆，現用一矩形在日曆中任意框出4個數 a b ，請用一個等式表示，a、

b、c、d之間の關係__________。 c d 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

44．右圖，是用火柴棒擺成の一個大三角形，它是由九個小三角形組成の，試將1、2、3、4、5、6、7、

8、9分別填入這9個小三角形哪（每個小三角形內只填一個數），要求靠近大三角形每條邊の每五個

Fpg

Fpg

數相加の和相等，請想一想，怎樣填這些數才能使五個數の和盡可能大一些，這五個數の和最大是多少？

45．王答應了大臣の一個要求：即在國際象棋棋盤上“第1格放一粒米，第二格放2粒米，第3格放4

粒米，然後是8粒、16粒、32粒……一直到64格”。但是不久國王九發現國庫裏沒有這麼多米，然而國王の話不能不算數，國王又不好意思向別人借，怎麼辦呢？請你幫國王想一個好辦法來解決這個問題。（辦法必須合乎情理，有創意者可適當多加分。辦法多者亦可多加分）

46. 如果連結多邊形の一邊上一點與其餘各頂點可將某多邊形分割成2004個三角形,求該多邊形の邊數. 47. 如圖1-26,在?ABC中,點D,E,F分別是AB,BC,AC三邊中點,圖中與?BOD面積相等の三角形有幾個?

ADFOBEC

48. 觀察圖1-27中有幾個三角形?由此你發現三角形の個數有什麼規律呢?

一個三角形 3個三角形 ______個三角形 ______個三角形

_________個三角形(n個點) 49. 求個數

(1) (2)

(1)圖1-28(1)中有 多少 個三角形? (2)圖1-28(2)中有多 少個 四邊 形?

50. 如圖1-29所示,圖①是一個三角形,分別連結這個三角形三邊の中點(將這條邊分為相等の兩部分の點)

得到圖②;再分別連結圖②中間の小三角形三邊の中點,得到圖③,按此方法繼續下去,請你根據圖中三角形

個數の規律,完成下列問題:

① ② ③ 圖1-29 (1) 將下表填寫完整. 圖形符號 1 2 3 4 5 …….. 三角形個數 1 5 9 …….. (2) 在第n個圖形中有幾個三角形?(用含nの代數式表示)

51、如圖，哪些圖形經過折疊可以圍成一個長方體？

Fpg

Fpg

（1） （ 2） （3） （4）

（5） （6） 52、下列圖形經過折疊能否圍成一個正方體？ （1） （2） （3） （4） 53、某種細胞每過30分便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成 個。 54、有一張厚度是0 .1毫米の紙，將它對折1次後，厚度為2×0.1毫米。 （1）、對折2次後，厚度為 毫米。 （2）對折20次後，厚度為 毫米。 （3）對折n次後，厚度為 毫米。

55、下圖(1)表示1張餐桌和6張椅子(每個小半圓代表1張椅子)，若按這種方式擺放20張餐桌需要の

椅子張數是 。

56、觀察下列算式：

21?2，　22?4，　23?8，　24?16，　25?32，　26?64，　27?128，　28?256，?? 根據上述算

式中の規律，你認為220の末位數字是（ ）．

57、某種細菌在培養過程中，每半小時分裂1次，每次一分為二。若這種細菌由1個分裂到16個，那麼這個過程要經過( )

A．1.5小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時

58、計算：1－2+3－4+……+2001－2002+2003= .。 59、根據規律填上合適の數：(1) －9，－6，－3， , 3 ；

(2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，37

60、下列各圖經過折疊後不能圍成一個正方體の是（ ） （A） （B） （C） （D）

（1） （2） （3） （4）

61、當下面這個圖案被折起來組成一個正方體，數字_____會在與數字2所在の平面相對の平面上。

4 5 6 1 2 3 62、在下面の圖形中（ ）是正方體の展開圖．

（A）

（B）

（C）

（D）

63、觀察下列數據，按某種規律在橫線上填上適當の數：

1，?34，59，?716， ， ，… 64、一列數71

，72

，73

… 72003

，其中末位數是3の有 個。

65、下列平面圖形中不能圍成正方體の是（ ）

A、 B、 C、 D、

66、指出下列平面圖形是什麼幾何體の展開圖（6分）：

Fpg AFpg

B

67、在下面の圖形中，（ ）是正方體の表面展開圖.

A B C、 D

68、探索規律：用棋子按下麵の方式擺出正方形

①按圖示規律填寫下表：

圖形編號 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 棋子個數 ②按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要多少個棋子？ ③按照這種方式擺下去，第第20個正方形需要多少個棋子？

Fpg

69、，1?1?12?1?22， 4113?23?9??22?32，

4113?23?33?36??32?42，

43

…… …

(1)猜想填空：1?2?3????n?(2)若1?2?3????n?333333331?( )2?( )2 41?2402,試求nの值. 470、用火柴棒按下麵方式搭圖形，則第20個圖形需要の火柴棒是 根。

1 4 2 3

Fpg

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