椭圆的简单几何性质（附练习题答案及知识点回顾）

椭圆的简单几何性质

基础卷

1．设a, b, c分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a, b, c的大小关系是 （A）a>b>c>0 （B）a>c>b>0 （C）a>c>0, a>b>0 （D）c>a>0, c>b>0

2．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1 （C）??1或??1 （D）??1 （A）

2516251691616251625x2y2??1上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为 3．已知P为椭圆

916 （A）

451 （B） （C）5447 （D）

477

4．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为 （A）

331 （B） （C）2336 （D）

166

x2y25．在椭圆2?2?1上取三点，其横坐标满足x1+x3=2x2，三点顺次与某一焦点连接的线段长是r1, r2, r3，则有

ab （A）r1, r2, r3成等差数列 （B）r1, r2, r3成等比数列 （C）

111111,,成等差数列 （D）,,成等比数列 r1r2r3r1r2r3x2y2??1的准线方程是 6．椭圆

925 （A）x=±

16162525 （B）y=± （C）x=± （D）y=±

55447．经过点P(－3, 0), Q(0, －2)的椭圆的标准方程是 .

x2y2??1，更接近于圆的一个是 . 8．对于椭圆C1: 9x+y=36与椭圆C2:

16122

2

x2y29．椭圆2?2?1上的点P(x0, y0)到左焦点的距离是r= .

ab10．已知定点A(－2,

x2y23)，F是椭圆??1的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值。

1612 1

提高卷

x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是 1．若方程

ab （A）?b?a （B）?b?a （C）b??a （D）b??a x2y2x2y2??1与??1 (k<9)有相同的 2．曲线

25925?k9?k （A）短轴 （B）焦点 （C）准线 （D）离心率

3．椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a, b, c，则其焦点到相应准线的距离P是

a2b2b2a2 （A） （B） （C） （D）

ccabx2?y2?4上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是 4．椭圆4 （A）3 （B）

31 （C） （D）随P点位置不同而有变化 22x2y2b5．椭圆2?2?1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(－a, 0), B(0, b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为

ab7 （A）

7?77?741 （B） （C） （D） 6625x2y26．设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆2?2?1(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且

ab∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为 （A）

136 （B）

322 （C） （D）

2327．中心在原点，准线方程为y=±4，离心率为

1的椭圆方程是 . 2x2y21??1的离心率为e=，则k的值等于 . 8．若椭圆

k?8929．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为 . x2y2??1的准线方程为 . 10．椭圆21?m2m 2

综合练习卷

1．离心率为

2，长轴长为6的椭圆的标准方程是 3x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1或??1 （A）959559x2y2x2y2x2y2??1 （D）??1或??1 （C）

362036202036x2y21??1上有n个不同的点P1, P2, P3,……, Pn，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于2．椭圆的等43100差数列，则n的最大值为 （A）199 （B）200 （C）198 （D）201

x2y23．点P是长轴在x轴上的椭圆2?2?1上的点，F1, F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|

ab的最大值与最小值之差一定是

（A）1 （B）a2 （C）b2 （D）c2

4．一个圆心在椭圆右焦点F2，且过椭圆的中心O(0, 0)，该圆与椭圆交于点P，设F1是椭圆的左焦点，直线PF1

恰和圆相切于点P，则椭圆的离心率是 （A）3－1 （B）2－3 （C）

32 （D） 225．椭圆短轴的两端点为B1, B2，过其左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的比例中项(O为中心)，则

|PF1|等于 |OB2|lDBPQAFyxO322 （A）2 （B） （C） （D）

2326．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO, 则椭圆的离心率是① 其中正确的个数是

（A）1个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 7．点P与定点(1, 0)的距离和它到直线x=5的距离的比是

于点B，点P, Q

|PF||QF||AO||AF||FO|；② ；③ ；④ ；⑤ ，|PD||BF||BO||AB||AO|3，则P的轨迹方程为 . 3x2y28．椭圆2?2?1(b>a>0)的准线方程是 ；离心率是 。

abx2y2??1上一点P与椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则Rt△PF1F2的面积为 . 9．椭圆

492410．已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0

3，则长轴的最大值等于 . 23

11．若椭圆的一个焦点分长轴为3 : 2的两段，则其离心率为 . x2y212．椭圆2?2?1(a>b>0)长轴的右端点为A，若椭圆上存在一点P，使∠APO=90°，求此椭圆的离心率的取

ab值范围。

圆的方程练习二

1．方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)表示圆的充要条件是

（A）D2+E2–4F>0 （B）D2+E2–4F<0 （C）D2+E2–4AF>0 （D）D2+E2–4AF<0 2．已知圆的方程是x2+y2–2x+6y+8=0，则通过圆心的一条直线方程是 （A）2x–y–1=0 （B）2x+y+1=0 （C）2x–y+1=0 （D）2x+y–1=0 3．圆x2+y2=16上的点到直线x–y=3的距离的最大值是 （A）

322 （B）4–

322 （C）4+

322 （D）0

4．已知圆C和圆C’关于点(3, 2)成中心对称，若圆C的方程是x2+y2=4，则圆C’的方程是

（A）(x–4)2+(y–6)2=4 （B）(x+4)2+(y+6)2=4 （C）(x–6)2+(y–4)2=4 （D）(x–6)2+(y+4)2=4 5．已知圆x2+y2=4关于直线l对称的圆的方程为(x+3)2+(y–3)2=4，则直线l的方程为 （A）y=x+2 （B）y=x+3 （C）y=–x+3 （D）y=–x–3

6．设M={(x, y)| y=9?x2, y≠0}, N={(x, y)| y=x+b}，若M∩N≠?，则b的取值范围是 （A）–32≤b≤32 （B）–3≤b≤32 （C）0≤b≤32 （D）–30)关于直线y=2x对称，则D与E的关系式为 . 8．两定点O(0, 0)和A(3, 0)，动点P到点O的距离与它到点A的距离的比是__________________________ . 1，则点P的轨迹方程是 2??x??2?3cos?9．圆的参数方程为?，化成圆的一般方程是 ；圆心是 。

??y?1?3sin?10．以A(2, 2), B(5, 3), C(3, –1)为顶点的三角形的外接圆的方程为 .

4

圆锥曲线知识点回顾

1．椭圆的性质

条件{M|MF1|+|MF2|=2a，2a＞|F1F2|}{M|标准方程顶点轴焦点焦距|MF1|点M到l1的距离 =|MF2|点M到l2的距离=e，0＜e＜1}x2y2?2?1(a＞b＞0)2abA1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)F1(－c，0)，F2(c，0)|F1F2|=2c(c＞0)，c2=a2－b2x2y2?2?1(a＞b＞0)2baA1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)F1(0，－c)，F2(0，c)对称轴：x轴，y轴．长轴长|A1A2|=2a，短轴长|B1B2|=2b

ce＝(0＜e＜1)aa2a2；l2：x＝准线方程l1：x＝?cc离心率焦点半径|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0a2a2l1：y＝?；l2：y＝cc|MF1|＝a＋ey0，|MF2|＝a－ey0＞点和椭圆的关系外x20a2?y20b2?1?(x0,y0)在椭圆上＜内(k为切线斜率)，y＝kx±b2k2?a2(k为切线斜率)，y＝kx±a2k2?b2切线方程x0xa2＋y0yb2＝1x0xb2＋y0ya2＝1(x0，y0)为切点切点弦方　程(x0，y0)在椭圆外x0xy0y＋＝122ab(x0，y0)为切点(x0，y0)在椭圆外x0xy0y＋＝122ba1k2弦长公式其中(x1，y1)，(x2，y2)为割弦端点坐标，k为割弦所在直|x2－x1|1+k2或|y1－y2|1+线的斜率

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