2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷

2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1．（3分）在下列实数中，﹣3，A．﹣3 B．0

C．

D．﹣1

，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（ ）

2．（3分）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（ ） A．4.62×104 B．4.62×106 C．4.62×108 D．0.462×108

3．（3分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）方程2x2=3x的解为（ ） A．0

B． C．

D．0，

5．（3分）如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）

A．40° B．50° C．150° D．140°

6．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（ ） A．6

B．3.5 C．2.5 D．1

7．（3分）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则

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图中阴影部分的面积之和为（ ）

A． B．3π C． D．2π

相交于A（﹣1，3）、B

8．（3分）如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=

两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（ ）

A．3 B．1.5 C．4.5 D．6

9．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： （1）b2﹣4ac＞0； （2）2a=b；

（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3； （4）3b+2c＜0；

（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）． 其中正确结论的个数是（ ）

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A．2

B．3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．

11．（3分）函数y=

的自变量x的取值范围是 ．

12．（3分）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为 ．

13．（3分）若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是 ．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是 ．

15．（3分）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=

，x2=

，于是：x1+x2=

，x1?x2=、这就是著名的

韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为 ．

第3页（共32页）

16．（3分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的

点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论： （1）△AED≌△DFB； （2）CG与BD一定不垂直； （3）∠BGE的大小为定值； （4）S四边形BCDG=

CG2；

（5）若AF=2DF，则BF=7GF． 其中正确结论的序号为 ．

三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．

17．（5分）（﹣1）2016+2?cos60°﹣（﹣）﹣2+（18．（6分）先化简，再求值：

内选取一个你喜欢的整数作为x的值．

19．（7分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

20．（7分）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：

）0．

，请你从﹣1≤x＜3的范围

）

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21．（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题： （1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整；

（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？

（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．

22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F． （1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．

23．（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，

第5页（共32页）

即，得b=6，

即CO=CF+OF=10，

∴点E的坐标为（﹣10，3）， 故答案为（﹣10，3）．

15．（3分）（2016?朝阳）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=

，x2=

，于是：x1+x2=

，x1?x2=、

这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为 ﹣1 ． 解：∵x1，x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根， ∴△=k2﹣4（k+1）≥0，且x1+x2=﹣k，x1x2=k+1， 解得：k≤2﹣2

或k≥2+2

，

又∵x12+x22=1，即（x1+x2）2﹣x1x2=1， ∴（﹣k）﹣（k+1）=1，即k﹣k﹣2=0， 解得：k=﹣1或k=2（舍）， 故答案为：﹣1．

16．（3分）（2016?朝阳）如图，在菱形ABCD中，tanA=

，点E、F分别是AB、

2

2

AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论： （1）△AED≌△DFB； （2）CG与BD一定不垂直； （3）∠BGE的大小为定值； （4）S四边形BCDG=

CG2；

（5）若AF=2DF，则BF=7GF．

其中正确结论的序号为 （1）（3）（4）（5） ．

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解：（1）∵ABCD为菱形， ∴AB=AD． ∵AB=BD，

∴△ABD为等边三角形． ∴∠A=∠BDF=60°． 又∵AE=DF，AD=BD， 在△AED和△DFB中，

，

∴△AED≌△DFB，故本小题正确；

（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1）， 由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形， ∵点E，F分别是AB，AD中点， ∴∠BDE=∠DBG=30°， ∴DG=BG，

在△GDC与△BGC中，

，

∴△GDC≌△BGC， ∴∠DCG=∠BCG，

∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；

（3）∵△AED≌△DFB， ∴∠ADE=∠DBF，

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∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．

（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD， 即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点B、C、D、G四点共圆，

∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°． ∴∠BGC=∠DGC=60°．

过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2） 则△CBM≌△CDN，（AAS） ∴S四边形BCDG=S四边形CMGN， S四边形CMGN=2S△CMG， ∵∠CGM=60°， ∴GM=CG，CM=

CG，

CG=

CG2，故本小题正确；

∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×

（5）过点F作FP∥AE于P点．（如图3） ∵AF=2FD，

∴FP：AE=DF：DA=1：3， ∵AE=DF，AB=AD， ∴BE=2AE，

∴FP：BE=1：6=FG：BG， 即BG=6GF，

∴BF=7GF，故本小题正确．

综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）（5）． 故答案为：（1）（3）（4）（5）．

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三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程．

17．（5分）（2016?朝阳）（﹣1）2016+2?cos60°﹣（﹣）﹣2+（解：原式=1+2×﹣4+1 =1+1﹣4+1 =﹣1．

18．（6分）（2016?朝阳）先化简，再求值：

≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值． 解：原式=

÷

=

?

=

，

，请你从﹣1）0．

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由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2， 经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去， 则当x=2时，原式=4．

19．（7分）（2016?朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元． 解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元． 根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×解得x1=7，x2=5．

∵售价不能超过进价的200%， ∴x≤3×200%．即x≤6． ∴x=5．

答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．

20．（7分）（2016?朝阳）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：

）

）=800，

解：作CD⊥AB于D，

根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°， 在Rt△ACD中，AD=

=CD，

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在Rt△BCD中，BD=∵AB=AD﹣BD， ∴

CD﹣CD=2（海里），

=CD，

解得：CD=+1≈2.732＞2.5，

答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．

21．（8分）（2016?朝阳）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：

（1）m= 25 ，n= 108 ，并将条形统计图补充完整；

（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？

（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．

解：（1）调查的总人数=15÷15%=100（人）， 所以m%=

×100%=25%，即m=25，

参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30（人），

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所以n°=如图，

×360°=108°，即n=108，

故答案为：25，108； （2）2000×

=600，

所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组； （3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8， 所以恰好选中一男一女两名同学的概率=

22．（8分）（2016?朝阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F． （1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．

=．

解：（1）BC是⊙O的切线， 理由：如图，

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连接OD，

∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAD， ∵∠DOE=2∠BAD， ∴∠DOE=∠BAC， ∴OD∥AC，

∴∠ODB=∠ACB=90°， ∵点D在⊙O上， ∴BC是⊙O的切线． （2）如图2，

连接OD，

由（1）知，OD∥AC， ∴， ∵， ∴

，

∵OD∥AC， ∴，

∴

∵CD=3， ∴DB=6，

第23页（共32页）

过点D作DH⊥AB，

∵AD是∠BAC的角平分线，∠ACB=90°， ∴DH=CD=3，

在Rt△BDH中，DH=3，BD=6， ∴sin∠B=

=，

=

=4

，

∴∠B=30°，BO=

∴∠BOD=60°，

在Rt△ODB中，sin∠DOH=∴∴OD=2

， ，

﹣2

=2

．

，

∴BE═OB﹣OE=OB﹣OD=4

23．（9分）（2016?朝阳）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）． （2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．

（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

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解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2）， 设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2， 将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8， 解得：a=﹣

，

（x﹣7）2+

；

∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣

（2）由题意当x=9.5时，y=﹣故这次她可以拦网成功；

（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，

（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）+h， 将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=∴此时抛物线解析式为y=

（x﹣7）2+h，

，

2

根据题意，得：，

解得：h≥3.025，

答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．

24．（10分）（2016?朝阳）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．

【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时∠APB+∠APD=120°+60°

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=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A+P′B+P′C＞PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．

【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最小；

【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值．

解：（1）如图1，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

∴∠PAD=60°，△PAC≌△DAE， ∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°， ∴△APD为等边三角形， ∴PA=PD，∠APD=∠ADP=60°，

∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，

∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE． ∴PA+PB+PC的值最小．

（2）如图，分别以AB、BC为边在△ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，

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∴AB=DB、BE=BC=8、∠ABD=∠EBC=60°， ∴∠ABE=∠DBC， 在△ABE和△DBC中， ∵

，

∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴CD=AE、∠BAE=∠BDC， 又∵∠AOP=∠BOD， ∴∠APO=∠OBD=60°， 在DO上截取DQ=AP，连接BQ， 在△ABP和△DBQ中， ∵

，

∴△ABP≌△DBQ（SAS）， ∴BP=BQ，∠PBA=∠QBD， 又∵∠QBD+∠QBA=60°，

∴∠PBA+∠QBA=60°，即∠PBQ=60°， ∴△PBQ为等边三角形， ∴PB=PQ，

则PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE， 在Rt△ACE中，∵AC=6、CE=8， ∴AE=CD=10，

故点P到三个顶点的距离之和的最小值为10．

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25．（12分）（2016?朝阳）如图1，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．

（1）若抛物线过点T（1，﹣），求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．

解：（1）如图1，把T（1，﹣）代入抛物线y=（x﹣2）（x+a）得： ﹣=（1﹣2）（1+a）， 解得：a=4，

∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2； （2）当x=0时，y=×（﹣2）×a=﹣2， ∴C（0，﹣2），

当y=0时，（x﹣2）（x+a）=0， x1=2，x2=﹣a，

∴A（﹣a，0）、B（2，0）， 如图2，过D作DE⊥x轴于E， 设D（m，n），

∵点D在第二象限，∠DAB为钝角， ∴分两种情况：

①如图2，当△BDA∽△ABC时，∠BAC=∠ABD，

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∴tan∠BAC=tan∠ABD，即∴n=

，

，

，

则，

解得：m=﹣2﹣a或2， ∴E（﹣2﹣a，0）， 由勾股定理得：AC=∵∴

， =

=

，

，

BD=，

∵△BDA∽△ABC， ∴

，

∴AB2=AC?BD， 即（a+2）2=

?

，

解得：0=16，此方程无解；

②当△DBA∽△ABC时，如图3，∠ABC=∠ABD， ∵B（2，0），C（0，﹣2）， ∴OB=OC=2，

∴△OBC是等腰直角三角形， 有BC=2

，

∴∠OCB=∠OBC=45°， ∴∠ABC=∠ABD=45°， ∴DE=BE，

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n=﹣m+2， ∴BD=

，

∵△DBA∽△ABC， ∴

，

∴AB2=BD?BC， ∴（a+2）2=

?2

=4n，

则，

解得：，

则a=2+2；

（3）当x=6时，y=（6﹣2）（6+4）=10， ∴Q（6，10），

如图4，作P关于x轴的对称点P′，过P′作P′G∥x轴，且P′G=2，连接GQ交x轴于N，过P′作P′M∥GN，交x轴于M，

此时，QG就是MP+NQ的最小值，由于PQ、NM为定值，所以此时，四边形PMNQ的周长最小， ∵P（﹣1，1）， ∴P′（﹣1，﹣1）， ∵P′G∥MN，P′M∥GN， ∴四边形P′GNM是平行四边形， ∴MN=P′G=2，NG=P′M=PM， ∴G（1，﹣1），

设GQ的解析式为：y=kx+b，

把G（1，﹣1）和Q（6，10）代入得：

，

第30页（共32页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ofa7.html