圆锥的侧面积和全面积(new)

圆锥知多少

认识圆锥

学习要求：自学课本上的知识点并了解。 1、什么样的图形叫圆锥？什么叫圆锥的母线？ 一个圆锥的母线有多少条？什么叫圆锥的高？ 2、填空: 根据下列条件求值（其中r、h、 分 l 别是圆锥的底面半径、高线、母线长） l （1）l = 2，r=1 则 h=_______ 3 5 (2) h =3, r=4 则 l =_______ 3、一个圆锥形轴截面是一个等边三角形,图 23.3.6 圆锥的底面半径是6,求圆锥的高线长。 3 6

4、认真完成P113的“思考”及书上的填空部 分。 5、请认真理解例2。

圆锥的再认识

1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆，侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 L 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B A 问题： r O A 圆锥的母线有几条？

2 1

3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 如图中 l是圆锥的一条母线，

而h就是圆锥的高

P

l h

O

4.圆锥的底面半径、 A 高线、母线长三者之间 间的关系: 2 2

r

B

l h r

2

探究 .圆锥的侧面积和全面积

问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开， 得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系？相等 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与 母线 圆锥中的哪一条线段相等？

S

A

O

B

圆锥及侧面展开图的相关概念

圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.

P

h A O r

l B

圆锥的侧面积和全面积

如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为： 1 S侧 2 r l. 2 h

= rl

A O

L 2 r

l r

B

全面积公式为：

S侧 S底 S全

πr l ＋πr2 =

根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、 l 母线长） （1）

l=

2，r = 1

180° 则 =________

(2) h=3, r=4

则 =__________ 288°

h r

l

l

h

r

例1.一个圆锥形零件的高4CM，底面半 径3CM，求这个圆锥形零件的侧面积和全 面积。

P

1 2 s侧 5 2 3 15 （cm ） 2

l

h

A

O

r

B

s全 s侧 s底 15 9 2 24 cm

例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱 组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为 35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包, 至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; 圆柱底面圆半径r= 35 (m)≈3.34 (m) h1 π 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34 h2 ≈20.98 (m) 1 圆锥侧面积为:2 ×3.89×20.98 ≈40.81

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