2018年秋人教版七年级数学上思维特训：定义新运算(含答案)

思维特训 定义新运算

方法点津 ·

定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是：

(1)理解新定义的算式含义；

(2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果．

典题精练 ·

类型一 定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．

2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13. (1)填空：5⊙(－6)＝________；

(2)请你判断：当a≠b时，a⊙b______b⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由．

3．用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，例如： [2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： 1

(1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－]．

3

类型二 定义新运算——探究类

4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算|a－b－c|＋a＋b＋c

“#”法则：a#b#c＝.

2

|－1－2－3|＋（－1）＋2＋3

如：(－1)#2#3＝＝5.

2

(1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． 11

(2)计算：3#(－7)#＝________．

3

651128

(3)在－，－，…，－，0，，，…，这15个数中：

777999①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值；

②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．

详解详析

1．解：(1)根据题意，得2※4＝2×4＋4＝8＋4＝12，a※b＝a×b＋b.

(2)根据题意，得(－3※7)※2＝(－21＋7)※2＝(－14)※2＝－28＋2＝－26.

2．解：(1)14

(2)当a≠b时，a⊙b≠b⊙a.

理由：依题意，得a⊙b＝4×a＋b，b⊙a＝4×b＋a.

因为a≠b，

所以4×a＋b≠4×b＋a， 即a⊙b≠b⊙a.

3．解：(1)[3.5]＋[－3]＝3－3＝0. 1

(2)[－7.25]＋[－]＝(－8)＋(－1)＝－9.

3

|4＋2＋5|＋4－2－5

4．解：(1)原式＝＝4.

2

(2)原式＝

??1111???3＋7－?＋3－7＋3?3?

2

＝3.

(3)当a≤b＋c时，a#b#c＝b＋c；当a>b＋c时，

a#b#c＝a.

①当a＝b＋c时，a#b#c的值最小， 51516

令b＝－，c＝－，则原式＝－－＝－.

7777761212

②因为当a＝－，b＝，c＝时，原式＝＋＝

799991

； 3

534347

当a＝－，b＝，c＝时，原式＝＋＝；

7999994565611

当a＝－，b＝，c＝时，原式＝＋＝；

7999993787815

当a＝－，b＝，c＝时，原式＝＋＝；

79999912

当a＝0，b＝－，c＝－时，原式＝0，

77

171115

所以五个结果之和的最大值为＋＋＋＋0

3999＝4.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oetg.html