2013年江苏省苏州市中考数学试题（含答案）

2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数 学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；

2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上． 1．?2等于 A．2

B．－2

C．±2

D．±

1 22．计算－2x2＋3x2的结果为 A．－5x2 3．若式子 A．x>1

B．5x2

C．－x2

D．x2

x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2

B．x<1

C．x≥1

D．x≤1

4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是 A．2.5

B．3

C．3.5

D．5

5．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为 A．5

B．6

C．7

D．8

6．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是 A．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝0

B．x1＝1，x2＝2

D．x1＝1，x2＝3

7．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于 A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

[来源学科网]

8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝过顶点B，则k的值为 A．12 9．已知x－

B．20

C．24

D．32

k(x>0)的图象经x113＝3，则4－x2＋x的值为 x223 A．1 B．

2 C．

5 2 D．

7 210．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（A．13 21，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为 23?1931 B． C． D．27 22二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11．计算：a4÷a2＝ ▲ ． 12．因式分解：a2＋2a＋1＝ ▲ ． 13．方程

15的解为 ▲ ． ?x?12x?114．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 ▲ ．

15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ▲ ．

?的弧长为 ▲ ． 16．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC（结果保留π）

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ▲ ， ▲ )．

18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若

CG1AD?，则? ▲ （用含k的代数式表示）． GBkAB三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）

计算：??1??

20．（本题满分5分）

解不等式组：?

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：

22．（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？

23．（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；

3?3?1?9．

?0??x?2?1

2x?1?x?3????x?2?3???x?1??，其中x＝3－2． x?1?x?1?(2)如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．

（图②）

[来源学科网]

24．（本题满分7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．

(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的．．．三角形是 ▲ （只需要填一个三角形）；

(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．

[来源ZxxkCom]

25．（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

(1)求点P到海岸线l的距离；

(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离． （上述2小题的结果都保留根号）

26．（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．

(1)求证：△APB≌△APD；

(2)已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y． ①求y与x的函数关系式； ②当x＝6时，求线段FG的长．

27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

(1)求证：BD＝BF； (2)若CF＝1，cosB＝

3，求⊙O的半径． 5

28．（本题满分9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．

(1)当t＝ ▲ s时，四边形EBFB'为正方形；

(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值； (3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

29．（本题满分10分）如图，已知抛物线y＝

12

x＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B2（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．

(1)b＝ ▲ ，点B的横坐标为 ▲ （上述结果均用含c的代数式表示）； (2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝

12

x＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为2(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S． ①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 ▲ 个．

2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数学试题参考答案

一、选择题

1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 二、填空题

11．a2 12．(a＋1)2 13．x＝2 14． 15．20 16．三、解答题 19．原式＝3．20．3≤x<5 21．原式＝

[来源学*科*网]6．B 7．C 8．D 9．D 10．B

13?3

17．(2，4－22) 18．k?12[来源Z&xx&kCom]

31． 3x?222．甲、乙两个旅游团分别有35人、20人． 23．(1)样本容量为50．补图正确；

(2)估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人． 24．(1)△DFG或△DHF；

(2)画树状图：

所画三角形与△ABC面积相等的概率为

1 225．(1)点P到海岸线的距离为(3－1) km．

(2)点C与点B之间的距离为2km． 26．(1)证明略

(2)①y＝

2x 3②FG的长度为5

27．(1) 证明略

(2)

5 228．(1)2.5 29．(1)

(2)t＝

14或－14＋269 5(3)不存在

1＋c，－2c； 2(2)y＝

123x－x－2． 22(3)①0

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