高等数学试题库

《高等数学》试题库

一、选择题 （一）函数

1、下列集合中（ ）是空集。

a.?0,1,2???0,3,4? b.?1,2,3???5,6,7? c.??x,y?y?x且y?2x? d.xx?1且x?0

2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。

??a.f?x??x,g?x???x? b.f?x??x,g?x??2x2

x3c.f?x??1,g?x??sinx?cosx d.f?x??,g?x??x2

x223、函数f?x??1的定义域是（ ）。

lgx?5a.???,5???5,??? b.???,6???6,???

c.???,4???4,??? d.???,4???4,5???5,6???6,???

???x?0?x?2?x4、设函数?2 0?x?2 则下列等式中，不成立的是（ ）。

??x?2?22?x????a.f?0??f?1? b.f?0??f??1? c.f??2??f?2? d.f??1??f?3?

5、下列函数中，（ ）是奇函数。

ax?110x?10?x d. a. b.xsinx c.x2xa?12x6、下列函数中，有界的是（ ）。

a.y?arctgx b.y?tgx c.y?1x d.y?2 x7、若f?x?1??x?x?1?，则f?x??（ ）。

a.x?x?1? b.?x?1??x?2? c.x?x?1? d.不存在

8、函数y?sinx的周期是（ ）。

a.4? b.2? c.? d.? 29、下列函数不是复合函数的有（ ）。

?1?2x d.y?ea.y??? b.y???1?x? c.y?lgsin2??x1?sinx

10、下列函数是初等函数的有（ ）。

?1?xx?0x2?1a.y? b.y??2

x?0x?1?x c.y??sin?e?1???2?cosx d.y???lg?1?x2???

??x1211、区间[a,??), 表示不等式（ ）.

（A）a?x??? （B）a?x??? （C）a?x （D）a?x 12、若?(t)?t3?1,则 ?(t3?1)=（ ）.

3（A）t13、函数y?1 （B）t6?1 （C）t6?2 （D）t9?3t6?3t3?2

?loga(x?x2?1) 是（ ）.

（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 14、函数y?（A）yf(x)与其反函数y?f?1(x)的图形对称于直线（ ）.

?0 （B）x?0 （C）y?x （D）y??x

x?115、函数y?10（A）y?（C）y?2的反函数是（ ）.

1x lg （B）y?logx2 2x?2?log21 （D）y?1?lg(x?2) x16、函数y?sinx?cosx是周期函数，它的最小正周期是（ ）.

?? （D） 24（A）2? （B）? （C）

17、设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)=（ ）． A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．

2 A． y?() B． y?lnx C． y?x

1exsinx D． y?3x5 cosx19、若函数f(e)=x+1，则f(x)=( )

x

A. e +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+1

2

20、若函数f(x+1)=x，则f(x)=( )

2222

A.x B.(x+1) C. (x-1) D. x-1 21、若函数f(x)=lnx，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x≥0 C.x≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )

A.(0，1) B.(-1，0) C.(e，1) D. (e，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )

A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )

2?y?ln??x?1?x??? C.ex D.sinx2 A.y=cos(1-x) B.

25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。

2

A.f(|x|) B.|f(x)| C.[f(x)] D.f(x)-f(-x) 26、函数y?-1-1

xsinx是（ ）

1?x2A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（ ）是偶函数。

1?xB. y?ln2A. y?xsinx?1 1?x C. y?f(x)?f(?x) D. y?f(x)?f(?x) 28、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。 xlnx?xlnx?1,g(x)?A. f(x)?x,g(x)?x x x2x2?1C. f(x)?lnx2,g(x)?2lnx D. f(x)?x?1,g(x)?x?1

2B. f(x)?

（二）极限与连续

1、下列数列发散的是（ ）。

a、0.9，0.99，0.999，0.9999，…… b、

3254,,,…… 2345?2n?1?n?n为奇数n为奇数??2nc、f?n?=?n d、f?n?=?n?1

n2?1n为偶数n为偶数????1?n?2n2、当x??时，arctgx的极限（ ）。 a、??2 b、???2 c、?? d、不存在，但有界

3、limx?1x?1x?1（ ）。

a、??1 b、?1 c、=0 d、不存在

4、当x?0时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。 a、sin1sinx?x b、 c、2?1 d、lnx xx5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ）。

x2

?x???? d、exx?0? a、lgxx?0 b、lgx?x?1? c、3

x?1

???1??6、如果limf?x???，limg?x??? ，则必有（ ）。

x?x0x?x0a、lim?f?x??g?x???? b、lim?f?x??g?x???0

x?x0x?x0c、limx?x01?0 d、limkf?x???（k为非零常数）

x?x0f?x??g?x?7、limsin?x?1??（ ）。 x?1x2?11 2n?2a、1 b、2 c、0 d、8、下列等式中成立的是（ ）。

?1??2?a、lim?1???e b、lim?1??n??n???n??n?1???1?c、lim?1? d、?elim??1??n??n???2n??n?nn?e

2n?e

9、当x?0时，1?cosx与xsinx相比较（ ）。

a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量 c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量

10、函数f?x?在点x0处有定义，是f?x?在该点处连续的（ ）。 a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件 11、若数列{xn}有极限a,则在a的?邻域之外，数列中的点（ ）.

（A）必不存在 （B）至多只有有限多个

（C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个

?ex, x?0f(x)??, 若limf(x)x?0?ax?b , x?012、设存在, 则必有( ) .

(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = －1 (C) a = －1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 1

13、数列0，

1234，，，，……（ ）. 3456n?2为极限 （D）不存在极限 n（A）以0为极限 （B）以1为极限 （C）以

14、 数列｛y n｝有界是数列收敛的 ( ) .

（A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 15、当x —>0 时，( )是与sin x等价的无穷小量. (A) tan2 x

(B)

x

1ln(1?2x)(C)2 (D) x (x+2)

16、若函数f(x)在某点x0极限存在，则（ ）.

（A）f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值 （B）f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值

（C）f(x)在x0的函数值可以不存在 （D）如果f(x0)存在则必等于极限值 17、如果limf(x)与limf(x)存在，则（ ）.

x?x?0x?x?0（A）limf(x)存在且limf(x)?f(x0)

x?x0x?x0（B）limf(x)存在但不一定有limf(x)?f(x0)

x?x0x?x0（C）limf(x)不一定存在

x?x0（D）limf(x)一定不存在

x?x018、无穷小量是（ ）.

（A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数 （C）以0为极限的一个变量 （D）0数 19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.

（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量 （C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量 20、指出下列函数中当x?0时（ ）为无穷大量.

1sinx?x（A）2?1 （B） （C）e （D）ex

1?secx?x?21、当x→0时，下列变量中（ ）是无穷小量。

xsinxln(1?x)C. A. D. x2x?x x B. 1?e x

22、下列变量中（ ）是无穷小量。

1x?31-C. 2 (x?3)B. sin (x?0)xA. e (x?0) x?9x D. lnx (x?1) 23、limsinx?（ ）

x??2xA.1 B.0 C.1/2 D.2

24、下列极限计算正确的是（ ）

1??11sinxA.lim?1???eB.limxsin?1C.limxsin?1D.lim?1x?0x??xx x?? x?0 x??x

x25、下列极限计算正确的是（ ）

1??xx3?812sinxB.lim1??e??C.lim?A.lim?1D.lim?1x?0xx?2x2?x?6x????x?05xx

x

A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限 C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限 27、若limf(x)?0，则（ ）.

x?x? x 2 ? 1 x ? 0 ? 26、 .设 f ( x ) ? , 则下列结论正确的是( )

x ? 1 x ? 0 ? 2

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