高中数学人教版必修2教案 3.2.1 直线的点斜式方程

教师课时教案

备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 3.2.1 直线的点斜式方程 直线的点斜式、斜截式方程 知识目标 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 技能目标 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 情感态度 让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，培养学生数形结价值观 合的思想渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点 直线的点斜式方程和斜截式方程。 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 问题与情境及教师活动 一、创设情境 问题：坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线，已知两点也可以确定一条直线．在直线坐标系中，给定一个点学生活动 教 学 过 程 及 方 法 学生回顾，并回答 P0(x0,y0)和斜率k，或给定两个点P1(x1,x2),P2(x2,y2)， 就能唯一确定一条直线．也就是说，平面直线坐标系中的点在不 在这条直线上是完全确定的．节课研究的是给定一个点 P0(x0,y0)和斜率k，怎样确定一条直线？ 二、直线的点斜式方程 P(x,y)P(x,y)直线l经过点000，且斜率为k．设点是直线l 上不同于点P0的任意一点，因为直线l的斜率为k，根据斜率公 y?y0 式得，当x?x0时，，即y?y0?k(x?x0) （1）．k? x?x0 y P P0 学生验证 Ox 注：1．过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满 足方程（1）． 1

教师课时教案

问题与情境及教师活动 2．坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上． 学生活动 P(x,y)x,y 事实上，若点111的坐标11满足方程（1）．即 y1?y0y1?y0?k(x1?x0)x1?x0P1P0 ，若， 则，说明点与重合，于 y1?y0k? P1x1?x0lx1?x0，说明点P1与P0的是可得点在直线上；若，则 P直线的斜率为k，于是可得点1在过P0(x0,y0)斜率为k的直线l上． ， 方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，把（1）叫做直线的点斜 式方程，简称点斜式． 思考：（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什学生互相讨么？ 论， （2）直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ ? 教 当直线l的倾斜角为0时（如图），即k?0，这时直线l与x轴平 y1?y0?0y1?y0 行或重合，l的方程是或． 学 ? 当直线l的倾斜角为90时（如图）直线没有斜率，这时直线l与y 过 轴平行或重合，l的方程是x1?x0?0或x1?x0． 例1 直线l过P(?2,3) 0 ，yy 程 ? 且倾斜角??45 学生思考并 P0求直线的点斜式方程， lP 及 0 完成 并画出直线l 方 注意：用点斜式公式求直 O 线方程必须具备的两个 xO （1）一个定点； x 法 条件： （2）有斜率． 三、直线的斜截式方程 如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的点斜 式方程． 代入直线的点斜式方程，得y?b?k(x?0)，即 y?kx?b （2） y 把直线l与y轴的交点为(0,b)纵坐标b叫做直线l在轴上的截 距．方程（2）由直线的斜率k和它在y轴上的截距b确定，所以方程 （2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． 学生讨论、 思考：1．观察方程y?kx?b，它的形式具有什么特点？ 思考回答 2．直线y?kx?b在x轴上的截距是什么？ 3．如何从直线方程的角度认识一次函数y?kx?b？一次函数 2

教师课时教案

问题与情境及教师活动 中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y?2x?1,y?3x,y??x?3图象的特点吗？ 例2 已知直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1?l2的条件是什么？ 分析：用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.思考（1）l1∥l2时，学生活动 学生思考 并总结 学生练习 k1,k2,b1,b2有何关系？（2）l1?l2时，k1,k2,b1,b2有何关系？l1l2?k1?k2且b1?b2，l1?l2?k1k2??1． 教 学 过 程 及 方 法 解：（1）若l1∥l2，则k1?k2，此时l1，l2与反之，k1?k2，且b1?b2时，l1∥l2． y轴的交点不同，即b1?b2; （2）若l1?l2，则k1k2??1；反之，k1k2??1时，l1?l2. 于是，得到，对于直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2， l1l2?k1?k2，且b1?b2； l1?l2?k1k2??1. 课堂练习 P95 1．2．3．4． 教 直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方学 小 程，要知道多少个条件？ 结 课 后 反思 3

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oeit.html