5.随机过程通过线性系统 - 随机信号分析实验报告

5.随机过程通过线性系统 - 随机信号分析实验报告

计算机与信息工程学院设计性实验报告

一、实验目的

了解随机信号自身的特性，并研究随机信号通过线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统所具有的性质

二、实验仪器或设备

1、一台计算机 2、MATLAB r2013a

三、实验内容

输入信号为x

1(t)加上白噪声n(t)变成x(t),用软件仿真x(t)通过滤波器后的信号y1(t),框图如下:

其中：

x1(t)=sin(2000×2πt)+2sin(5000×2πt)

计算x(t)、y1(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出

函数曲线。

四、MATLAB仿真程序

%输入信号x的产生 clc

t=0:1/16000:0.01;

x1=sin(2000*2*pi*t)+2*sin(5000*2*pi*t);

x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声 n=x-x1;

%输入信号x的均值，方差，均方值和自相关系数 x_mean=mean(x) x_var=var(x)

x_st=x_var+x_mean^2 x_arr=xcorr(x);

tau = (-length(x)+1:length(x)-1)/16000;

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%输入信号的频谱和功率谱 x_mag=abs(fft(x,2048)); f=(0:2047)*16000/2048; x_cm=abs(fft(x_arr,2048));

%画输入信号的时域,频谱图和频谱图 subplot 221 plot(t,x)

title('输入信号x') xlabel('t/s'); ylabel('x(t)'); grid on; subplot 222 plot(tau,x_arr)

title('输入信号x的自相关系数') xlabel('\tau/s')

ylabel('R_x_1(\tau)') subplot 223

plot(f(1:length(f)/2),x_mag(1:length(f)/2)) title('输入信号x的频谱') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值') grid on; subplot 224

plot(f(1:length(f)/2),x_cm(1:length(f)/2)) title('输入信号x的功率谱') xlabel('f/Hz')

ylabel('S_x_1（f)')

%---------------高通滤波器的频谱和相频特性-----------------------------% [B,A]=butter(20,4500/(16000/2),'high'); figure(2)

freqz(B,A,2048);

title('高通滤波器的频率特性曲线') grid on

%---------------输入信号通过高通滤波器后的信号y1-----------------------% y1=filter(B,A,x);

%信号y1的均值，方差，均方值和自相关系数 y1_mean = mean(y1) y1_var=var(y1)

y1_st=y1_var+y1_mean^2 y1_arr=xcorr(y1);

%信号y1的频谱和功率谱 y1_mag=abs(fft(y1,2048)); y1_cm=abs(fft(y1_arr,2048));

%画出信号y1的时域图，频谱图和功率谱图 figure(3) subplot 221

5.随机过程通过线性系统 - 随机信号分析实验报告

plot(t,y1)

title('通过高通滤波器后的信号y1') xlabel('t/s'); ylabel('y_1(t)'); subplot 222

plot(tau,y1_arr)

title('信号y1的自相关系数') xlabel('\tau/s')

ylabel('R_y_1(\tau)') subplot 223

plot(f(1:length(f)/2),y1_mag(1:length(f)/2)) title('信号y1的频谱') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值') subplot 224

plot(f(1:length(f)/2),y1_cm(1:length(f)/2)) title('信号y1的功率谱') xlabel('f/Hz') ylabel('S_y_1(f)')

五、程序输出结果

输入信号x

5

1000500

0-500-0.01

输入信号x的自相关系数

-5

0.005t/s

输入信号x的频谱

0.01

Rx1( )

x(t)

200

Sx1（f)

3

210

00.005 /s

4

输入信号x的功率谱

-0.0050.01

150

幅值

1005000

2000

4000f/Hz

6000

8000

02000

4000f/Hz

60008000

5.随机过程通过线性系统 - 随机信号分析实验报告

高通滤波器的频率特性曲线

Magnitude (dB)

0.1

0.2

0.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency ( rad/sample)

0.9

1

Phase (degrees)

1000

-1000-2000

0.1

0.2

0.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency ( rad/sample)

0.9

1

通过高通滤波器后的信号y150-5

500

信号y1的自相关系数

Ry1( )

0.005t/s信号y1的频谱

0.01

y1(t)

0-500-0.01

x 10

-0.005

4

00.005 /s

信号y1的功率谱

0.01

1503

5000

2000

4000f/Hz

6000

8000

Sy1(f)

幅值

1002100

2000

4000f/Hz

6000

8000

六、实验结果分析

1、从输入信号x(t)及输出信号y1(t)的频谱可知，输入信号经高通滤波器后，仅保留了高频成分；

2、从输入信号x(t)及输出信号y1(t)的图形可知，y1(t)的图形是输入信号x(t)的包络，即高通滤波器把输入信号x(t)的低频成分滤除了，仅保留了高频成分。

教师签名：

年 月 日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oeij.html