通信系统仿真 期末复习资料 总结 - 图文

现代通信系统仿真的必要性（仿真的动机）

1.仿真是深入理解系统特性的强有力工具2.解析方法分析现代通信系统比较困难3.现代通信系统结构复杂4.系统工作的环境复杂5.通过仿真可以缩短通信产品的开发周期和上市时间6.仿真能更容易和更经济地对系统进行研究，观察各种变化对系统性能的影响

确定性仿真

1.输入为确定信号，每次运行仿真都会得到相同的结果（电路的SPICE仿真）2.采用传统的方法（字和笔）求解，会得到同样的波形3.采用确定性仿真是为了节省时间、避免冗长计算产生错误

随机性仿真

1.输入信号为随机信号2.仿真结果是一个随机变量或随机过程

蒙特卡洛仿真 仿真的作用

1.仿真广泛应用于系统设计过程中2.可用于性能评估和参数优化还可用于测试、测量、设置基准、生命周期预测、系统配置以及故障检测

? R.W.汉明指出：仿真的主要作用不在于获得数据，而在于获得对系统的深入理解

仿真的四个阶段及每个阶段的作用

1.链路预算与系统级标校过程。验证链路预算和改进设计，通过详细的仿真，可以精确估计系统性能指标和验证非理想实现造成的性能降级2.关键元件的实现与测试。如果系统的关键元件要使用新技术，那个元件必须首先制造出来并在实际工作条件下进行测试，以便验证性能和把风险减到最小。3.完成硬件原型与验证仿真模型。仿真为测试提供基准，测试结果又验证了仿真，这个阶段的最终结果是系统的一个完善原型，此原型是系统的产品开发基础，另外，获得一个经验证的仿真模型，可用来很好的预测生命终结。4.生命终结预测。通过使用系统中主要元件的老化模型，仿真可完成生命终结性能预测，如果预测性能令人满意，且最终链路预算平衡有足够裕量，系统设计和实现就完成了，不然，迭代此结果直到收敛。

低通采样定理：如果采样频率fs大于等于2fh，那么带限信号就可以无差错地通过其采

样信号恢复。fh表示被采样信号的最高频率。采样频率 fs = 2fh被称作Nyquist采样率 欠抽样所引起的影响——混叠（Aliasing）

在实际的通信系统中，任何信号都不是严格带宽受限的。当fs < 2fh时，抽样后信号的频谱会发生混叠现象。此时利用理想的低通滤波器并不能从xs(t)中严格地恢复x(t)。

低通随机信号的采样

1.确定信号的采样频率根据其傅立叶变换的频谱选取。2.随机信号的傅立叶变换不存在3.对随机信号（随机过程）进行仿真时，采样频率的选择不能依据信号的傅立叶变换，而要基于其功率谱密度PSD。4.根据维纳－辛钦定理，功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换，因此可以先求自相关函数，再求其功率谱。

带通信号的采样

带通采样定理：如果带通信号的带宽为B，最高频率为fh ，那么可以用大小为fs =2fh/m

的采样频率来采样并恢复信号，其中m是不超过fh/B的最大整数。 对带通信号进行采样时，如果采样频率fs =2fh/m不超过2fh，没必要使用更高的采样频率。 如果m=1， fs =2fh ，被采样信号为低通信号

带通信号的复包络采样

可以按照低通采样定理对xd(t)和xq(t)分别进行采样。xd(t)和xq(t)的最高频率都是B/2，因此它们的最小采样频率都是B。fc>>B时，利用低通采样定理对复包络信号采样，和利用

带通采样定理对实带通信号采样所需的采样频率（采样点数）相同。如果fc与B相差不大，对复包络信号采样所需的采样点数远远少于实带通信号的采样

信号在采样，量化，编码过程中都会存在误差，这些误差就形成了仿真过程中的噪声

如何减轻与消除噪声？

采样时的采样频率要大于被采样信号最大频率的2倍，利用重构和内插进行上采样和下采样，量化时采用定点运算或浮点运算。

为什么要研究定点运算？

1.通过定点运算，可以阐明量化误差的产生机理2.定点运算的运行速度比浮点运算快得多，已经开发出了使用定点运算的专用仿真器3.定点处理器的功耗比较低4.经常要仿真使用定点运算的设备

在直接序列扩频系统中，B>>W，即同时出现了窄带信号和宽带信号 为了提高效率，节省仿真时间，最好采用两个采样频率

在窄带到宽带的分界处（图中左边虚线处）必须提高采样频率 在宽带到窄带的分界处（图中右边虚线处）必须降低采样频率

采样频率的提高通过内插实现，这相当于上采样/过采样(upsampling) ；采样频率的降低通过抽值完成，这相当于下采样/欠采样(downsampling)

上采样和内插

上采样：在原序列每两个采样点之间插入M-1个零值，将新序列通过采样滤波器。 下采样：抽值，用单个样值代替M个样值。

上采样后，新的采样周期Tu与原采样周期Ts的关系为： Tu = Ts /M。（ M是采样频率提高的倍数，也是采样周期降低的倍数）

内插：通过对重构信号xr (t)在t = nTs /M处取样来构造新的采样值 上采样和下采样都引入了很多的额外开销。如果上采样倍数M适中，通常最好用单采样频率 开发仿真系统。然而，如果，B和W相差太大，通常最有效的办法是对不同带宽的信号采样不同的采样频率，即采用多速率采样

仿真中采样频率的选择

通信系统中的信号都不是带宽受限的，对信号采样后必然会产生混叠。完全消除混叠误差是不可能的。仿真中，选择采样频率时，要使混叠误差尽可能的小。对于无反馈的线性系统，混叠误差取决于成形脉冲的功率谱密度。非线性系统，有反馈的系统等复杂系统需要更高的采样频率

由模拟原型滤波器得到数字IIR滤波器的3种方法

冲激响应不变法，阶跃响应不变法，双线性变换法 冲激响应不变法：基本原理，离散时间系统的冲激响应是连续时间系统冲激响应的理想抽样。 主要用于对以时域冲激响应形式给出的模拟滤波器进行建模 阶跃响应不变法：基本原理：离散时间系统的阶跃响应是连续时间系统阶跃响应的理想抽样， 主要用于对以时域冲激响应形式给出的模拟滤波器进行建模，常用于仿真中。 双线性变换法：通过双线性映射将S域中的传递函数映射为Z域中的传递函数。 双线性变换法提供了一种连续滤波器和离散滤波器之间的简单映射关系，这种方法避免了混叠现象的发生，特别适合于具有分段平坦频率响应特性的滤波器。双线性变换的缺点是离散滤波器不能保持连续滤波器的冲激响应和相位响应特性。

非线性系统和时变系统

非线性系统

非线性系统没有定义传递函数。可以测量非线性系统的冲激响应，但是不能通过卷积把系统的输入和输出关联起来。非线性系统仿真模型的建立通常建立在对物理系统测量的基础上，而且不能推广

时变系统

可以使用卷积在时域上将线性时变系统的输入和输出联系起来，用传递函数在频域上将输入和输出联系起来。

随机信号的产生与处理

随机过程和随机序列的分布

常用的随机过程和随机序列服从下列分布：均匀分布、高斯分布、瑞利分布、二项分布、泊松分布、指数分布、?分布等。均匀分布的随机数，特别是在(0,1)之间均匀分的随机数是最基本的。其它各种分布的随机数往往可以通过变换(0,1)均匀分布的随机数得到

均匀随机数发生器

用数学方法产生的均匀随机数必须满足下列要求

1.随机数必须服从均匀分布，或者非常接近均匀分布2.随机数必须具有统计上的独立性3.随机数序列能够重复产生，以便重复验证仿真结果4.随机数的周期应满足仿真问题的要求（尽量使用全周期随机数发生器）。5.产生随机数的速度要高，以缩短仿真时间6.产生随机数的方法应需要最少的计算机存储空间

产生均匀随机数最常用的数学方法是线性同余法（LCG） 线性同余发生器的运算规则

xi+1=(axi+c) mod (m) (7-3) 其中：a是乘子、c是增量、 m称作模数

式(7-3)能依次产生连续的x值，这是一个确定性的序列

x的初始值记作x0，称作LCG的种子(seed number)如果x0、 a、c和m都是整数，x的值也是整数，并且介于0到m之间。令x/m ，就可得到在(0,1)之间均匀分布的随机变量x序列的最大周期为m，此时的发生器是全周期的

将均匀分布的随机变量映射为具有任意pdf的随机变量

具有任意pdf的随机变量可通过均匀分布随机变量的变换得到，主要方法有：

逆变换法：如果目标随机变量的CDF具有闭合形式，该随机变量可采用逆变换法产生。 舍弃法：如果目标随机变量的pdf具有闭合形式，但CDF没有闭合形式，可采用舍弃法。该方法可以产生高斯随机变量（也可以使用均匀变量求和法、极坐标法或者通过瑞利随机变量的映射得到高斯随机变量）

直方图法：如果要求随机数发生器的pdf与实验数据的pdf（可通过直方图得到）相一致，可采用直方图法。

什么是高斯白噪声？

高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

产生不相关的高斯随机变量高斯随机变量的产生方法：

1.舍弃法。效率不高2.均匀变量求和法。基于中心极限定理，方法简单，但pdf的拖尾被截断可能会产生严重的误差3.瑞利随机变量映射为高斯随机变量的方法，即Box-Muller算法。这是最基本的算法。4.极坐标法。是舍弃法的一个特例，产生的随机变量相关特性比

Box-Muller算法好，但需要多次调用，而且调用的次数未知，因此仿真程序相当复杂。

均匀变量求和法的缺点

Y在均值附近可以很精确地近似高斯随机变量

由于Ui1/2的变化范围是1/2~1/2，所以Y在NB/2 到NB/2的范围内变化。这样使得Y的pdf的拖尾被截断到? NB/2，这时如果用Y来仿真通信系统中的噪声，可能会产生比较大的误差

因此，必须根据具体的应用确定合适的N。 N较大，产生一个高斯随机数会耗费过多的CPU时间， N较小，高斯随机变量pdf的拖尾截断得比较多，会产生较大的误差。

瑞利随机变量的正交投影可以产生一对相互独立的高斯随机变量。瑞利随机变量可由均匀分布的随机变量产生，所以高斯随机变量X和Y也可由均匀分布的随机变量产生

产生相关的高斯随机变量

产生具有给定相关系数（一阶相关）的两个高斯序列，由高斯白噪声产生具有给定功率谱密度（PSD）的高斯随机变量/随机序列/随机过程 需要指出的是，白噪声和高斯分布是两个概念

“白噪声”和“带宽受限的白噪声”是指随机过程的功率谱密度PSD是平坦的，其概率密度分布并不一定是高斯分布

高斯分布指的是随机过程的概率密度服从正态分布，其功率谱密度可以是任意形状

对仿真产生的数据进行处理的方法包括：

1.基本图形方法。2.根据仿真数据对系统性能和参数进行估计a利用直方图估计pdf。b利用信号的时间样本估计其PSD。c增益、延迟和信噪比的估计。3.信道译码的误比特率分析方法

基本图形法

通信系统仿真中常见的图形1.波形图a信号幅度随时间的变化波形b误比特率(误符号率)PE与Eb/N0的关系曲线2.散点图3.眼图 根据仿真数据进行参数估计 用直方图估计pdf

功率谱密度的估计-周期图法

半解析法：这种方法把分析和仿真以一定方式结合使用，从而可以迅速的得到误比特率的估计。同其他快速仿真方法一样，办解析仿真方法可以在分析知识运用程度和仿真运行时间之间做出折中。

在PSK和ＱＰＳＫ两种情况下的系统误比特率的半解析估计器是不同的，所以进行半解析仿真的过程不是唯一的。尽管估计器很不同，但是半解析仿真通过传统的蒙特卡洛仿真来考虑系统中所有确定性影响，如符号间干扰和非线性失真，因此用的方法是相同的。噪声和其他随机因素的影响则用解析方法处理，这就要求知道进行比特或符号判决所需样本的概率密度函数。最简单最常用的情况是假设噪声是高斯分布，同时假设噪声进入点到符号判决点之间是线性的，这种情况下，判决统计量的ｐｄｆ是高斯分布，执行蒙特卡洛仿真为了得到统计量的均值，在应用半解析的场合，仿真都很快。

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