高中数学充沛必要条件的断定本领

关于充要条件的断定，很多同学感到坚苦，左边推出右边，左边就是充沛条件，右边是必要条件。下面分离典范例题阐明充沛必要条件断定的经常使用办法，供大师参考。

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1、借助于“推出标的目的”懂得充沛条件与必要条件。

若pq,则下列说法等价:p是q的充沛条件,q是p的必要条件。若pq,则称p与q互为充要条件,或p的充要条件是q,或q的充要条件是p。

例1、若A、B都是C的充要条件,D是A的必要条件,B是D的必要条件,则D是C的

A充沛不用要条件B必要不充沛条件

C充要条件D既不充沛也不用要条件

解:可用“推出标的目的”解。

由已知:AC,BC,AD,DB,可以推出D与C的干系:由DB,BC,得DC;由CA,AD,可得:CD。

∴CD,即D是C的充要条件。

2、借助子集的观点懂得充沛条件与必要条件。

若将命题p、q当作汇合,当pq时,p是q的充沛条件,q是p的必要条件。这里可以用“小范畴推出大范畴”帮忙记忆。

例2、1若p:x>1,q:x≥5,则p是q的条件。

2若p:x-1x-2=0,q:x=2,则q是p的条件。

解:从汇合角度考虑:1中有qp;2中有pq。按照“小范畴推出大范畴”知:1的p是q的必要但不充沛条件;2中的q是p的充沛但不用要条件。

3、借助原命题与其逆否命题为等价命题懂得充沛条件与必要条件。

例3、若p:x≠1,若y≠2,q:x+y≠3,则p是q的条件。

解:考虑其逆否命题:q:x+y=3,p:x=1且y=2,显然有:pq。

∴qp。即p是q的必要但不充沛条件。

总之,A能推出B，阐明A是B的充沛条件，同时B是A的必要条件;B能推出A，阐明B是A的充沛条件，同时A是B的必要条件;A能推出B，同时B也能推出A，阐明A是B的充沛必要条件简称充要条件同时，B也是A的充要条件。只要同学们可以或许谙练运用以上方法进行充要干系的断定,肯定能收到杰出的后果。

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