2022年高考物理二轮复习：曲线运动知识梳理和专题练习(无答案)

曲线运动

基本概念：

一、曲线运动

1.条件：运动物体所受合力(加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

曲线运动一定是变速运动。

2．曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系

（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）

二、运动的合成与分解

合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。

互成角度的两个分运动的合运动的判断：

①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、平抛运动

1.条件：①物体具有水平方向的初速度；②运动过程中只受重力。

2.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。

3．基本规律

位移关系

速度关系

4．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。

5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素 飞行时间：g h t 2=，t 与物体下落高度h 有关，与初速度v0无关。 水平射程：,20

0g h v t v x ==由v0和h 共同决定。

落地速度：gh v v v v y 22

0220+=+=，v 由v0和vy 共同决定。

四、匀速圆周运动

1.特点：①轨迹是圆；

②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，

匀速圆周运动的角速度恒定；

③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；

④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。

2.描述圆周运动的物理量：

（1）线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。

222s v r r f r n r t T πωππ?=====? 单位：米/秒，m/s

线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；

（2）角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。

222f n t T ?πωππ?====?单位：弧度/秒，rad/s

角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量； （3）周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。

22r T v ππω=

= 单位：秒，s 频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。1

f T = 单位：赫兹，Hz

（4）转速：单位时间内转过的圈数。N n t =

单位：转/秒，r/s n f = (条件是转速n 的单位必须为转/秒)

（5）向心加速度：22222()(2)v a r v r f r r T πωωπ=====

（6）向心力：22222()(2)v F m a mm r m v m r m f r r T πωωπ

====== 3.各运动参量之间的转换关系：

.2,2222R v T n T R v nR R T R v πππωππω====??→?===变形

五、向心加速度

1.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。

2.公式：.)2(22222r n r T v r r v a n ππωω=??? ??====

5.两个函数图像：

r v 一定 ω一定

v v v θ 船v d t =m in ，θsin d x = d

六、向心力 .)2(222

22r n m r T m mv r m r v m F n ππωω=??? ??====

1.几个注意点：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，向心力是变力。②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，分析力时不要加上向心力。③描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力。

2.离心运动：

（1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F 供=F 需=m ω2r 时，物体做圆周运动；当F 供

（2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F 供

常见模型

一、有关“曲线运动”的两大题型

（一）小船过河问题

模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： （二）绳杆问题(连带运动问题) 1．关键：①物体的实际运动速度是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定 ②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等

2.思路与方法

合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v

分速度→?

????其一：沿绳（杆）的速度v ∥其二：与绳（杆）垂直的速度v ⊥ 方法：v ∥与v ⊥的合成遵循平行四边形定则。

3.解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常

见实例如右图：

二、平抛运动及类平抛运动常见问题

模型一：斜面问题：

处理方法：1.沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；

2.沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。

1．物体从A 运动到B 的时间：根据g v t gt y t v x θtan 221,0

20=?== d v v 水 v 船 θ 当v 水v 船时，L v v d x 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水

船v v =θcos θ v 船 d

2 .B 点的速度vB 及其与v0的夹角α：

)

tan 2arctan(,tan 41)(2022

0θαθ=+=+=v gt v v

3．A 、B 之间的距离s ：222

0cos tan 2cos y x 或s θ

g θv θx s +===

模型二：临界问题：排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水平的匀速直线运动和

竖直的自由落体运动来分析。但应注意“环境”限制下的平抛运动，应弄清限制 条件再求解.

模型三：类平抛运动：

1沿初速度方向的水平位移：根据

ma

mg at b t v s ===θsin ,21,2

0.sin 20θg b v s =? 2．入射的初速度：

.2sin ,'2

1

,sin sin '002b g v t v a t a b g m mg a θ

θθ=?====

3．P 到Q 的运动时间：

.sin 2,'21,sin sin 2θθθg b

t t a b g m mg a =?===

三、圆周运动常见模型

1、三种常见的转动装置:

模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动 （角速度相等） （轮缘上线速度大小相等） （转动方向相反）

2、圆周运动的临界问题

模型三.软绳、轨道模型，轻杆、管道模型，球壳外模型

类型

受力特点

图示

最高点的运动情况

用细绳拴一小球在竖直平面内转动

绳对球只有拉

力

①若F ＝0，则mg ＝mv

2

R ，v ＝gR

②若F ≠0，则v>gR

一小球在竖直轨道平面内转动

轨道对小球只有支持力

① F N ＝0，则mg ＝mv

2

R ，v ＝gR

② F N ≠0，则v>gR

r R

O

B

A

B A B A B A T T r

R

v v ===,,

ωω

A

B

O

r

R

O r

R

T T R r v v A B A B B A =

==,,ωω A

B

r 2

r 1

A

B B A B A n n r r T T v v ωω====2121,

v

v

模型四.转盘问题处理方法：

先对A 进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当然，

如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以

发现支持力N 与mg 相互抵销，则只有f 充当该物体的向心力，

则有μ

ππ

ωmg f R n m R T m R m R v m F ======2222)2()2(，

等效处理：上图中的f 在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力，则将f 改为F 拉即可。

四、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析 模型一：火车转弯问题：

圆周运动中的动力学问题a 、涉及公式：

L h mg

mg F =≈=θθsin mgtan 合①

R v

m

F 20

=合②，由①②得：

L Rgh v =

0。

b 、分析：设转弯时火车的行驶速度为v ，则： 若v>v0，外轨道对火车轮缘有挤压作用； 若v

当汽车过凸形桥顶点时R v m F mg N 2=-,所以当mg

R v m mg F N <-=2

汽车处于失重状态

小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动

杆对球可以是拉力也可以是支持力

①若F ＝0，则mg ＝mv

2

R

，v ＝gR

②若F 向下，则mg ＋F ＝m v

2R ，v>gR

③若F 向上，则mg －F ＝mv

2R

或mg －F ＝0，则0≤

v

小球在竖直细管内转动 管对球的弹力F N 可以向上也可以向下

依据mg ＝mv 2

R

判断，若v ＝v 0，F N ＝0；若v

向上；若v>v 0，F N 向下

球壳外的小球

在最高点时弹力F N 的方向向

上

①如果刚好能通过球壳的最高点A ，则v A ＝0，F N ＝mg

②如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力F N ＝0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动

O A N mg f

等效

O

B

R

F N

F

m g

h

L

当汽车过凹形桥底端时R v m mg F N 2=-，汽车对桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态. 选择题

1. 2013年夏，四川北川老县城地震遗址遭遇50年最强洪水，武警战士驾驶冲锋舟营救被困群众，某段时间内冲锋舟的运动规律为x ＝－2t 2－6t ，y ＝1.5t 2＋4t ，xOy 为直角坐标系，则下列说法正确的是( C )

A ．冲锋舟在x 方向的分运动是匀减速直线运动

B ．冲锋舟的运动是匀变速直线运动

C ．冲锋舟的运动是匀变速曲线运动

D ．冲锋舟的运动开始为直线运动后变为曲线运动

2. (多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，MN 分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点。经过一段时间乙船恰好到达P 点。如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是( BC )

A ．甲船也能到达正对岸

B ．两船渡河时间一定相等

C ．两船相遇在NP 连线上

D ．渡河过程中两船不会相遇

3.如图所示，质量为m 的物体从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑倒最低点时的速度为v 。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是f ，则物体与碗的动摩擦因数μ为（ ）。

A 、mg f

B 、2mv mgR fR +

C 、2mv mgR fR -

D 、2mv fR

4.如图所示，一小球以速度v 0从倾角为α＝53°的斜面顶端A 处水平抛出，垂直落到在斜面底端与斜面垂直的挡板上的B 点，已知重力加速度为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( D )

A ．小球到达

B 点的速度大小为54

v 0 B ．斜面的长度为4v 205g

C ．小球到达B 点时重力的瞬时功率为53

mg v 0 D ．B 点到水平面的高度为8v 2025g

5.(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂

直击中山坡上的目标A 。已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出(ABC )

A ．轰炸机的飞行高度

B ．轰炸机的飞行速度

C ．炸弹的飞行时间

D．炸弹投出时的动能

6.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是(B)

A．OB绳的拉力范围为0～

3

3mg

B．OB绳的拉力范围为

3

3mg～

23

3mg

C．AB绳的拉力范围为

3

3mg～

23

3mg

D．AB绳的拉力范围为0～23

3mg

7.(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r＝0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g＝10 m/s2)(CD)

A．v0≥0 B．v0≥4 m/s

C．v0≥2 5 m/s D．v0≤2 2 m/s

计算题

8.为确保行车安全，在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。若有一段直行连接弯道的路段，其弯道半径R为60 m，弯道路面的倾斜角度θ为5°，最大静摩擦力为压力的μ＝0.37倍。假定直行路段的限速为120 km/h，限速指示牌的可见视野为100 m，驾驶员的操作反应时间为2 s，为保持平稳减速，限定最大减速加速度为2.5 m/s2。已知tan 5°＝0.087，g＝10 m/s2，试计算：

(1)指示牌应标注的限速为多少？

(2)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。

9.如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α＝45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：

(1)B点与抛出点A的水平距离x；

(2)小球运动至C点速度v C的大小；

(3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oe7l.html