投影变换全套知识（地信网） - 图文

投影变换知识（地信网）

地图投影，是GIS知识体系中重要的组成部分，每个GIS软件都会涉及到这一部分知识，并不是只有MAPGIS软件中才有，MAPGIS软件中的投影变换相比国外的软件更具有针对性，更符合我们国家的国情，比如标准框等。我这里只是给大家说说我对投影变换的一个理解，讲很多的知识点串起来，不正确的地方，还请大家给予批评指正。 投影变换，我个人理解，就是对\投影\进行\变换\。只要把握住了这个核心的思想，其他的就不在那么难理解了。那么下面就要搞清楚两个问题，就是\什么是投影？\、\为什么要进行投影？\。然后再来理解\如何变换\。 那么什么是投影呢？

我们知道，地球是一个近似于梨型的不规则椭球体，而GIS软件所处理的都是二维平面上的地物要素的信息。所以首先要考的一个问题，就是如果如何将地球表面上的地物展到平面上去。

最简单的一个方法，或者说是最容易想到的一个方法就是将地球表面沿着某个经线剪开，然后展成平面，即采用这种物理的方法来实现。可采用物理的方法将地球表面展开成地图平面必然产生裂隙或褶皱，大家可以想象一下，如果把一个足球展成平面的，会是什么结果。所以这种方法存在着很大的误差和变形，是不行的。

那么我们就可以采用地图投影的方法，就是建立地球表面上的点与地图平面上点之间的一一对应关系，利用数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上，这样就可以很好的控制变形和误差。凡是地理信

息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先要考虑的问题。

所以一句话，投影：就是建立地球表面上点（Q，λ）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式的过程。

这时候就有一个问题要问了，就是随着地图制图理论及科学技术的不断发展，就会有不同的国家，不同的人，提出了不同的数学法则。这就表示存在着很多的投影方式。有时候我们需要将不同的投影方式变换成同一种投影方式，或者将不同的投影参数，变换成相同的投影参数，这都需要进行投影变换。

所以一句话，投影变换：就是将不同的地图投影函数关系式变换的过程。

在MAPGIS中的\投影变换\的定义如下：将当前地图投影坐标转换为另一种投影坐标，它包括坐标系的转换、不同投影系之间的变换以及同一投影系下不同坐标的变换等多种变换。

下面我们就来看看\投影\和\变换\过程中所涉及到的知识点地球椭球体

地图投影是指建立地球表面上点（Q，λ）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式的过程。那我们先来看看，如何在地球表面上表示地物要素的空间信息。只有先将地球表面上的地物要素的空间信息描述好了以后，在将它们通过函数关系式，投影到地图平面上去，这样才可以进行空间分析或者其它的运算。

我们知道：如果要描述地物要素的空间信息，或者不同地物要素之间的相对空间关系，首先要在地球上建立一个参考系，只有建立了参考系，才能去准确的描述每个地物的坐标等信息。这涉及到很多地球的形状及椭球体方面的知识。 1、地球的形状

地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。陆地上最高点与海洋中最深处相差近20 公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面

大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球。 2、地球的大小

关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值

是不同的。现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下：

各种地球椭球体模型

椭球体名称 白塞尔1841 (Bessel) 克拉克1880 (Clarke) 克拉克1866 (Clarke) 海福特1910 (Hayford) （北京54） 年代 长半轴（米） 短半轴（米） 扁率 6377397 6356079 1：299.15 6378249 6356515 1：293.5 6378206 6356584 1：295.0 6378388 6356912 1：297 克拉索夫斯基 I．U．G．G WGS-84 1940 （西安80）6378245 6378140 6378137 6356863 6356755 6356759 1：298.3 1：298.25 1：298.26 1975 1979 3、MAPGIS中的椭球体

在MAPGIS软件中最常用的就是两种椭球体，它们在MAPGIS软件中是以选择\北京54坐标系\或\西安80坐标系\的方式表现出来的。比如在做标准框时，系统提示我们选择椭球体，这时我们要么选择\北京54\，要么选择\西安80\或者其他。所以说在MAPGIS中，当提到\北京54坐标系\或\西安80坐标系\时，它们所代表的含义不是大

地测量中的大地坐标系，而是指不同的椭球参数，这个一定要搞清楚。 下面我们就了解一下我们国家的坐标系。

当前我国采用坐标系主要有：1954 年北京坐标系、1980年西安坐标系、新1954 年北京坐标系、WGS84坐标系。 ⑴、1954 年北京坐标系

该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测而建立的。解放后，为了建立我国天文大地网，鉴于当时历史条件，在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据；随后，通过锁网的大地坐标计算，推算出北京点的坐标，并定名为1954年北京坐标系。因此，1954 年北京坐标系是苏联1942 年坐标系的延伸，其原点不在北京，而在苏联普尔科沃。该坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，高程系统采用正常高，以1956年黄海平均海水面为基准。

该坐标系有两个缺陷：①、因为它是在东北黑龙江边境上同苏联大地网联测，推算出其坐标作为我国天文大地网的起算数据，所以随着误差的不断累计，到了中国西部以后，测量的数据必须经过严格修正后，才能达到要求。②、1954 年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，这一点和其他国家的参考椭球不一致，所以该坐标系的数据必须经过变换后才可以在国际上得到认可。 ⑵、1980 年西安坐标系

1978 年4 月召开的\全国天文大地网平差会议\上决定建立我国新的坐标系，称为1980 年国家大地坐标系。其大地原点设在西安西北的

永乐镇，简称西安原点。椭球参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16 界大会的推荐值。简称IUUG-75地球椭球参数或IAG-75 地球椭球。 ⑶、新1954年北京坐标系

将全国大地网整体平差的结果整体换算到克拉索夫斯基椭球体上，形成一个新的坐标系，称为新1954 年北京坐标系。该坐标系与1980年国家大地坐标系的轴定向基准相同，网的点位精度相同。 ⑷、WGS84 坐标系

在GPS 定位中，定位结果属于WGS-84 坐标系。该坐标系是使用了更高精度的VLBL、SLR等成果而建立的。坐标系原点位于地球质心，Z 轴指向BIH1984.0 协议地极(CTP)。不同的投影方式

前面提到，随着地图制图理论及科学技术的不断发展，就会有不同的国家，不同的人，提出了不同的数学法则。这就表示存在着很多的投影方式。下面对不同投影方式做一下归类，详细的资料可以参考有关的书籍。

⑴、按地图投影的构成方法分：

a、 几何投影：几何投影源于透视几何学原理，并以几何特征为依

据，将地球椭球面的经纬网投影到平面上或投影到可以展成平面的圆柱表面和圆锥表面等几何面上，从而构成： 方位投影、圆柱投影、圆锥投影；

①、方位投影：以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上构成的一种投影；

②、圆柱投影：以圆柱表面作为辅助投影面，使球体和圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆柱表面展成平面而构成的一种投影；

③、圆锥投影：以圆锥表面作为辅助投影面，使球体和圆柱表面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将圆锥表面展成平面而构成的一种投影

据球面和投影面的相对部位不同，上述投投影影有可分为：正轴投影、横轴投影、斜轴投影；

在圆柱投影中，以正轴和横轴常见；在圆锥投影中以正轴常见； 正、横、斜轴方位投影 正、横、斜轴圆柱投影 正、横、斜轴圆锥投影 正轴投影经纬线形状

b、 非几何投影：通过一系列数学解析法，由几何投影演绎产生了非几何投影，它们并

不借助投影面，而是根据制图的某些特定要求，如考虑制图区域形状等特点，选用合适的投影条件，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面和球面之间点与点间的函数关系。

据经纬线的形状，可将非几何投影分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影；（新编地图学P59）

①、伪方位投影：在正轴情况下，伪方位投影的纬线仍投影为同心圆，除中央经线

投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交 于纬线的共同圆心；

②、伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行直线，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线；

③、伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线； ④、多圆锥投影：这是一种假想借助多个圆锥表面与球体相切设计而成的投影，纬线为同轴为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线则投影成对称与中央经线的曲线； ⑵、按地图投影的变形性质分：

①、等角投影--地球表面上无穷小图形投影后仍保持相似或两微分线段所组成的角度，在投影后仍保持不变，称等角投影，又称正形投影。在等角投影中变形椭圆为不同大小的圆，它满足条件，极值长度比ａ＝ｂ或经纬线夹角θ＝９０°和沿经纬度长度比相圆锥等（ｍ＝ｎ）。 ②、等积投影--地球面上的图形在投影后保持面积不变，称等面积投影。投影中变形椭圆为面积相等而形状不同的椭圆，这满足条件，面积比Ｐ＝ａ×b=mnsinφ=1。

③、任意投影--即不具备以上两种投影的，在任意投影中，如果沿某一主方向的长度比等于１，即ａ＝１或ｂ＝１，则这种投影称为等距离投影。高斯－克吕格投影

前面对投影方式做了大体的分类后，下面讲解一个具体的投影方式：

高斯－克吕格投影。

高斯－克吕格投影由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推导出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。为了控制变形，本投影采用分带的思想。

6 度带是从0度子午线（在英国的格林尼治天文台附近）起，自西向东每隔经差6 为一投影带，全球分为60 带，各带的带号用自然序数1，2，3，…60 表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，东经6-12 为第2 带，其中央经线为9E，其余类推。

3 度带，是从东经1 度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120 个投影带。这样的目的就是为了让6度分带的中央经线全部和3度分带的中央经线重合，3度分带的中央经线只有一半和6度分带的中央经线重合。

在高斯-克吕格投影上，规定以中央经线为X 轴，赤道为Y 轴，两轴的交点为坐标原点。 如下图所示：

我国规定1：1 万、1：2.5 万、1：5 万、1：10 万、1：25 万、1：50 万比例尺地形图，均采用高斯-克吕格投影。1：2.5 至1：50万比例尺地形图采用经差6 度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3 度分带。

MAPGIS中图框的制作

由于图框和投影变换紧密相连，故MAPGIS将其放在同一个系统中。在MAPGIS中生成图框，大家应该用的很多了，这里就不再重复。

只是将其中用到的一些重要的知识点做一下归纳和总结。

首先搞清楚在MAPGIS大、小比例尺的分界，如下：它以1：5000为界:

小于或等于1：5000时，小比例尺，图幅为梯形图幅（在后面地图入库的时候，是选择矩形图幅，还是梯形图幅就看这里），

单位为经纬度；大于1：5000时，大比例尺，图幅为矩形图幅，单位为公里值；

根据这个标准，在MAPGIS中我将图框分为一下四类：

①、小比例尺的标准框：在\系统标准框\菜单下，选择相应的比例命令即可。

②、小比例尺的非标准框：在\投影变换\菜单下\绘制投影经纬网\命令。

③、 大比例尺的标准框：在\系统标准框\菜单下，选择相应的比例尺命令，在\矩形分幅方法\中选择\正方形\或者\矩形\。

④、 大比例尺的非标准框：在\系统标准框\菜单下，选择相应的比例尺命令，在\矩形分幅方法\中选择\任意矩形分幅\。

所以总这里可以看出，小比例尺的标准框和小比例尺的非标准框是通过不同的菜单下不同的命令生成的，而大比例尺的标准框和大比例尺的非标准框则是通过同一个命令生成的，只是\矩形分幅方法\不一致而已。

北京54坐标系\转\西安80坐标系\

首先将MAPGIS平台的工作路径设置为\\\北京54转西安80\文件

夹下。

下面我们来讲解\北京54坐标系\转\西安80坐标系\的转换方法和步骤。

一、 数据说明

北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换其实是两种不同的椭球参数之间的转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WY），尺度变化（DM）。若得七参数就需要在一个地区提供3个以上的公共点坐标对（即北京54坐标下x、y、z和西安80坐标系下x、y、z），可以向地方测绘局获取。

二、 \北京54坐标系\转\西安80坐标系\的操作步骤

启动\投影变换模块\，单击\文件\菜单下\打开文件\命令，将演示数据\演示数据_北京54.WT\、\演示数据_北京54.WL\、\演示数据_北京54.WP\打开，如图1所示：

图1

1、 单击\投影转换\菜单下\坐标系转换\命令，系统弹出\转换

坐标值\话框，如图2所示：

图2

⑴、在\输入\一栏中，坐标系设置为\北京54坐标系\，单位设置为\线类单位－米\；

⑵、在\输出\一栏中，坐标系设置为\西安80坐标系\，单位设置为\线类单位－米\；

⑶、在\转换方法\一栏中，单击\公共点操作求系数\项；

⑷、在\输入\一栏中，输入北京54坐标系下一个公共点的（x、y、z），如图2所示；

⑸、在\输出\一栏中，输入西安80坐标系下对应的公共点的（x、y、z），如图2所示；

⑹、在窗口右下角，单击\输入公共点\按钮，右边的数字变为1，表

示输入了一个公共点对，如图2所示；

⑺、依照相同的方法，再输入另外的2个公共点对；

⑻、在\转换方法\一栏中，单击\七参数布尔莎模型\项，将右边的转换系数项激活；

⑼、单击\求转换系数\菜单下\求转换系数\命令，系统根据输入的3个公共点对坐标自动计算出7个参数，如图3所示，将其记录下来； 然后单击\确定\按钮；

图3

2、 单击\投影转换\菜单下\编辑坐标转换参数\命令，系统弹出\不同地理坐标系转换参数设置\对话框，如图4所示；

图4

在\坐标系选项\一栏中，设置各项参数如下： 源坐标系：北京54坐标系； 目的坐标系：西安80坐标系； 转换方法：七参数布尔莎模型； 长度单位：米； 角度单位：弧度；

然后单击\添加项\按钮，则在窗口左边的\不同椭球间转换\列表中将该转换关系列出；

在窗口下方的\参数设置\一栏中，将上一步得到的七个参数依次输入到相应的文本框中，如图4所示；

单击\修改项\按钮，输入转换关系，并单击\确定\按钮； 接下来就是文件投影的操作过程了。

3、 单击\投影转换\菜单下\投影转换/选转换线文件\命令，系统弹出\选择文件\对话框，如图5所示：

图5

选中待转换的文件\演示数据_北京54.WL\，单击\确定\按钮； 4、 设置文件的Tic点，在\投影变换\模块下提供了两种方法：手工

设置和文件间拷贝，这里不作详细的说明；

5、 单击\投影转换\菜单下\编辑当前投影参数\命令，系统弹出\输入投影参数\对话框，如图6所示，根据数据的实际情况来设置其地图参数，如下：

坐标系类型：大地坐标系 椭球参数：北京54

投影类型：高斯－克吕格投影 比例尺分母：1 坐标单位：米

投影中心点经度（DMS）：1230000 然后单击\确定\按钮；

图6

6、 单击\投影转换\菜单下\设置转换后参数\命令，系统弹出\输入投影参数\对话框，如图7所示，转换后的参数设置为： 坐标系类型：大地坐标系

椭球参数：西安80（注意椭球参数的变换） 投影类型：高斯－克吕格投影 比例尺分母：1 坐标单位：米

投影中心点经度（DMS）：1230000（注意前后中央经线保持一致）

图7

7、 单击\投影转换\菜单下\进行投影变换\命令，系统弹出\输入转换后位移值\对话框，单击\开始转换\按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件，如图8所示：

图8

以同样的操作步骤和参数设置，将\演示数据_北京54.WL\、\演示数据_北京54.WP\文件进行投影转换；

8、 单击鼠标右键，选择\复位\命令，系统弹出\选择文件名\对话框，可以看到系统生成了三个新的文件：\、\、\，依次选中这三个文件，单击\确定\按钮，如图9所示：

这时新生成的三个文件就是西安80坐标系下的文件；

补充：通常情况下，转换过来的数据会有一定的误差存在，所以有时为了保证数据的精度，在转换的过程中通过设置横坐标和纵坐标的偏移量来修正转换后的坐标值；跨带投影

我们知道高斯－克吕格投影采用了分带投影的思想，每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需变一个带号即可，这样就存在着如果不考虑带号的情况下，会有重叠的情况出现，如果要想将重叠的图框回到其实际所在的位置上，这时就会用到跨带投影。

跨带投影是MAPGIS投影变换中一个很重要的方面。 下面来讲解跨带投影的操作方法和步骤，共分为两部分： 一、 演示数据的生成和说明：

在\投影变换\模块下分别生成3幅1：50万的标准框，并在\输入编辑\模块中将其改成不同的颜色（\左.W~\表示\

左.WL\和\左.WT\）：

名称 起始经度（DDMMSS） 起始纬度（DDMMSS） 中央经线（DDMMSS）

FRAM_50_左.W~ 1140000 280000 1170000 FRAM_50_中.W~ 1170000 280000 1170000 FRAM_50_右.W~ 1200000 280000 1230000

因为在投影过程中采用的是\高斯-克吕格投影\，且1：50万的标准图框的经线跨度为3°，所以当同时打开这三幅标准图框时，会发现\左.W~\和\FRAM_50_右.W~\二者重叠在了一起,如图1所示： 图1

如果想实现三个标准框连续排列，则需要经过跨带投影。 二、 跨带投影的操作步骤

启动\投影变换\模块，单击\文件\菜单下\打开文件\命令，将\左.W~\、\中.W~\、\右.W~\三个标准框添加进来，如图2所示： 图2

1、 单击\投影转换\菜单下\文件投影/选转换线文件\文件命令，系统弹出\选择文件\对话框，选择\右.WL\，单击\确定\按钮，如图3所示： 图3

2、 设置文件的Tic点，因为在生成标准图框时MAPGIS为自动为其

添加4个Tic点，所以这里不再作详细的说明；

3、 单击\投影转换\菜单下\编辑当前投影参数\命令，系统弹出\输入投影参数\对话框，如图4所示： 坐标系类型：投影平面直角坐标系 椭球参数：西安80

投影类型：高斯－克吕格投影 比例尺分母：500000 坐标单位：毫米

投影中心点经度（DMS）：1230000

通常情况下，因为是标准框，所以系统会自动的读取其各项参数，所以只需检查各项参数设置是否有错即可； 图4

4、 单击\投影转换\菜单下\设置转换后参数\命令，系统弹出\输入投影参数\对话框，如图5所示： 坐标系类型：投影平面直角坐标系 椭球参数：西安80

投影类型：高斯－克吕格投影 比例尺分母：500000 坐标单位：毫米

投影中心点经度（DMS）：1170000（注意前后中央经线发生了变化） 图5

5、 单击\投影转换\菜单下\进行投影变换\命令，系统弹出\输入转换

后位移值\对话框，单击\开始转换\按钮，系统开始按照设定的参数转换线文件，如图6所示： 图6

以同样的操作步骤和参数设置，将FRAM_50_右.WT文件进行投影转换；

6、 单击鼠标右键，选择\复位\命令，系统弹出\选择文件名\对话框，可以看到系统生成了两个新的文件：\、\，依次选中\左.W~\、\中.W~\及两个新生成的文件，然后单击\确定\按钮，如图7所示： 图7

最终结果如图8所示： 图8

补充：中央经线的设置方法

跨带投影的过程中设计到一个很重要的参数就是中央经线，因为\高斯－克吕格投影\采用的是分带的思想，所以在每个投影带都会有一个中央经线，中央经线设置错误，则投影变换的结果就会有问题，尤其是跨带投影的情况下。

那如何查阅一个标准框的中央经线呢？

我们国家规定：高斯－克吕格投影，1：2.5万～1：50万地形图均采用6度分带；1：1万及更大比例尺采用3度分带，所以上诉3幅标准图框都采用的6度分带。

由标准框的起始经纬度，如\左.W~\的起始经纬度

\，我们可以查阅出其对应的中央经线。

单击\投影变换\模块\帮助\菜单下\帮助目录\命令，在系统弹出的对话框中，选择\索引\页，找到\度分带表\，单击\显示\按钮，如图9所示： 图9

则6度分带表如图10所示： 6度分带表

根据标准框的起始经纬度，可以分别查阅到\左.W~\的中央经线为：1170000、

\中.W~\的中央经线为：1170000、\右.W~\的中央经线为：1230000。地图坐标常识 1、椭球面

地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系， 目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，

即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。

采用的3个椭球体参数如下（源自\全球定位系统测量规范 GB/T 18314-2001\）：

椭球体 长半轴 短半轴Krassovsky 6378245 6356863.0188 IAG 75 6378140 6356755.2882 WGS 84

6378137 6356752.3142 理解：椭球面是用来逼近地球的，应该是一个立的椭圆旋转而成的。 2、大地基准面

椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。在目前的GIS商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义，即三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。北京54、西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或

西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时，如青岛市，精度也足够了。

以（32°，121°）的高斯-克吕格投影结果为例，北京54及WGS84基准面，两者投影结果在南北方向差距约63米(见下表)，对于几十或几百万的地图来说，这一误差无足轻重，但在工程地图中还是应该加以考虑的。

输入坐标（度）

北京54 高斯投影（米）

WGS84 高斯投影（米） 纬度值（X） 32 3543664

3543601 经度值（Y） 121 21310994 21310997

理解：椭球面和地球肯定不是完全贴合的，因而，即使用同一个椭球面，不同的地区由于关心的位置不同，需要最大限度的贴合自己的那一部分，因而大地基准面就会不同。 3、高斯投影

（1）高斯-克吕格投影性质

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称\高斯投影\，又名\等角横切椭圆柱投影\，地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确

定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

（2）高斯-克吕格投影分带

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经

差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带。我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。 （3）高斯-克吕格投影坐标

高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。

（4）高斯-克吕格投影与UTM投影

某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。

UTM投影全称为\通用横轴墨卡托投影\，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比例系数为 1.00158。

高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。以下举例说明(基准面为WGS84)：

输入坐标（度）

高斯投影（米）

UTM投影（米）

Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯 纬度值（X） 32

3543600.9

3542183.5

3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5 经度值（Y） 121

21310996.8

311072.4

(310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4

注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位\为带号；坐标点（32,121）位于UTM投影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000。 理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形，把球面摊平。方法：用一个椭圆柱套住椭球，把它投影到椭圆柱上，然后打开椭圆柱即可。

注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位\为带号；坐标点（32,121）位于UTM投影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000。 理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形，把球面摊平。方法：用一个椭圆柱套住椭球，把它投影到椭圆柱上，然后打开椭圆柱即可。

（4）高斯-克吕格投影与UTM投影

某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数

据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。

UTM投影全称为\通用横轴墨卡托投影\，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比例系数为 1.00158。

高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。以下举例说明(基准面为WGS84)：

输入坐标（度）

高斯投影（米）

UTM投影（米）

Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯 纬度值（X） 32

3543600.9

3542183.5

3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5 经度值（Y） 121

21310996.8 311072.4

(310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4

注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位\为带号；坐标点（32,121）位于UTM投影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000。 理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形，把球面摊平。方法：用一个椭圆柱套住椭球，把它投影到椭圆柱上，然后打开椭圆柱即可。

注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位\为带号；坐标点（32,121）位于UTM投影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000。 理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形，把球面摊平。方法：用一个椭圆柱套住椭球，把它投影到椭圆柱上，然后打开椭圆柱即可。

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