深圳市垃圾处理问题建模论文

垃圾分类处理与清运方案设计

摘要

垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有益于环境保护，同时也有利于资源回收与再利用的城市绿色工程。本文即针对深圳市南山区的分类化垃圾的实现问题建立了相应的数学模型。首先在垃圾中转站的位置与数量已定的条件下，根据柴油费不超过的数量确定大型垃圾处理中心的数量，然后根据大型垃圾处理中心的数量进行分区，将各个区的垃圾转运站进行比较，求找使总成本最小的坐标位置，确立大型垃圾处理中心的坐标，相应的确立小型垃圾处理中心的位置。

进一步考虑在垃圾转运站的位置和规模不定的情况下，由问题一的求解可知，建设小型垃圾处理中心的位置在偏远地区，并且产生的垃圾总量比较小，只有同时满足才适合建设，否则运往大型垃圾处理中心比较经济。因此可以将距离比较近的垃圾转运站合并，并建立大型垃圾处理中心，在偏远的地方的并且产生垃圾量比较少的点建立小型垃圾处理中心，偏远但产生垃圾量比较多的点保留垃圾转运站，大型垃圾处理中心进行垃圾处理。

，

关键词：灰色模型 剔除法 递归算法 非线性规划和线性规划求最优解

数理统计

一 问题重述

深圳垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃

圾，其中对于居民垃圾，基本的分类处理流程如下：

在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：

1)橱余垃圾。可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。

2)回收垃圾。将收集后分类再利用。 3)有害垃圾。运送到固废处理中心集中处理。

4)其他不可回收垃圾。将运送到填埋场或焚烧场处理。

所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。

本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：

1）、假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。

2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。

二问题分析

对于问题一：从以下四点进行研究。

一、垃圾中转站的位置与数量已定，但厨余垃圾处理中心的位置与数量不确定。

二、为了确定厨余垃圾处理中心的数量与位置，我们首先根据柴油费做不不超过的数量确定大型垃圾处理中心的数量。

三、根据大型垃圾处理中心的数量进行分区（本文分三区，即大型垃圾处理中心的数量为三台）

四，根据步骤三，将各个区的垃圾转运站进行比较，求找使总成本最小的

坐标位置，确立大型垃圾处理中心的坐标，相应的确立小型垃圾处理中心的位置。由此可规划处南山区垃圾分类处理与清运方案设计。

对于问题二：从以下几点进行研究。

根据问题一的求解可知，建设小型垃圾处理中心的位置在偏远地区，并且产生的垃圾总量比较小，只有同时满足才适合建设，否则运往大型垃圾处理中心比较经济。因此可以将距离比较近的垃圾转运站合并，并建立大型垃圾处理中心，在偏远的地方的并且产生垃圾量比较少的点建立小型垃圾处理中心，偏远但产生垃圾量比较多的点保留垃圾转运站，大型垃圾处理中心进行垃圾处理。 关于本方案的已知条件陈述：

只拖十吨的大型厢，只用于从转运站到垃圾中心，每次只拖一个大型厢，平均每公里耗油25L—30L柴油/每公里。柴油单价：6.39元/升。

收集车辆：

只负责从小区的垃圾站到转运站运输，60辆2.5吨汽车，每车耗油20L—35L 70#汽油/百公里。

司机月薪平均3500元。

三模型假设

（1）假设南山区每个人产生的垃圾数量一定；垃圾增长量正比例与人口增长量。 （2）大型垃圾处理设备和小型垃圾处理设备的使用年限为15年，并且15年内花费的维护费用，工人工资等包含在每吨的处理费用之中，不需要另外计算。 （3）假设柴油费7.51元/L，汽油费元/L，为简化计算，便于建模，15年内中国局势稳定，物价稳定，暂不增长。

（4）假设垃圾分类已在转运站已经装好箱，并且从垃圾转运站到垃圾处理中心，每天只运输一次垃圾，运输次数等于转运站垃圾箱数，运输吨数为垃圾总量。 假定：司机每天工作时间为t=8小时，每月工作25天，工资由同一银行统一结算。并且，每日花费的处理费用，垃圾回收等经济收入等等都由银行系统统一结算。

（5）假设一个小型厨余垃圾处理中心可以同时包含多个小型厨余设备，即可以看成多个小型厨余设备的组合

（6）假设拖车的平均速度为20km/h，汽车的平均速度为30km/h

（7）假设每个垃圾转运站有可以收集本区垃圾，运输本区垃圾的小型车和拖车数目。

（8）假设小型车司机和拖车司机工作性质一样，工作可以互换。假定：每个垃圾转运站垃圾处理只有两种选择1）转送到垃圾处理中心， 2 ）在本地建设小型垃圾处理中心。

四符号说明

（1）全局变量（具体程序实现见附录程序1）

（2）垃圾处理设备的使用年份从2011年至2026年，分别用年数1、2、3、…15表示；

（3）各年的人口增长量r i （i=1,2,3…15）表示各年的人口增长率。 （4）分区自上至下分别为一区，二区，三区，花费的总费用分别为F、F2、F3； （5）相应的剔除建设小型垃圾垃圾处理中心的垃圾转运站到大型垃圾处理中心

的位置的最小距离和为f，f2，f3。

（6）任意一个垃圾转运站的第一年产生的垃圾总量为W i ，i=1、2、3…38 （7）任意一个垃圾转运站第一年产生的厨余垃圾总量为w i ，i=1、2、3…38 （8）任意一个垃圾转运站十五年产生的垃圾总量的平均量为Wn，i=1、2、3…38 （9）任意一个垃圾转运站十五年产生的厨余垃圾的平均量为wn，i=1、2、3…38 分别为W，W2, W3

（10）各区大型垃圾处理中心的坐标 x 1 x 2

（11）各区小型垃圾处理中心的坐标 a t b t ， t=1,2…38；特别说明：当MATLAB出现相同的小型垃圾处理中心是表示剔除的是同一个点，即 ：小型垃圾处理中心的的选取采用集合中的并集处理方法，得到每个区的坐标的并集即剔除点（小型垃圾处理中心的坐标）

(12)箱数ki，即表示垃圾处理中心的垃圾箱数，又表示垃圾处理中心运往大型垃圾处理中心的运输次数

五模型的建立与求解

5.1数据的初步分析和处理：

5.1.1运费单位 柴油 取27.5L/百公里.吨 ，即0.275L/（公里.吨），2.06525元/（公里.吨）

5.1.2坐标比例尺 0.617公里/厘米。

5.1.3确定大型垃圾处理中心的数目 ，15年运费不大于 139W-4500万元 ，每日运费不大于257.407407W-8333.33 元 （运费不高于 20920.06225公

里.吨）, W不超过200吨，建设大型垃圾处理中心是合理的，由此可推算出大约建设3个大型垃圾处理中心，根据深圳南山区地形，自上而下分3区，根据坐标图上辅助标号，考虑城市未来的发展规划问题，深圳北部地区人口密集度比较低，地区土地闲置率高，下一步，城市将加大城市北部的发展，故人口增长的速度相对较高，所以大型垃圾处理设备目前的负荷量比较低，但考虑到长远的发展是合适的，分区情况1-15点位一区，16-25区为二区，26-38区为三区。

5.1.4箱数与吨数问题，由于柴油的消耗既与路程有关又有运输的重量有关，每次运输都是双向的 即拖车每次托完垃圾要回到起始位置 例如，如果从垃圾处理中心去转运站拖垃圾，要先空车去转运站，然后拖着垃圾回来；或者从垃圾处理中心拖着箱子去处理中心送完垃圾拖空箱会转运站。

5.1.5每个垃圾转运站每天花费的处理费用，运往大型垃圾处理中心花费的费用free1=wn（大型机摊派的处理费用+运费），自建小型垃圾处理中心的费用free2=wn（小型机摊派费用）， 即：

free1=(45000000+150*W1*15*360)*wn/W1/15/360+wn*7/4*2.06525*0.610*

（|x(1)-a(t)|+|(x(2)-b(t)|);

free2=（280000*【wn/0.2】+200*wn*15*360)/15/360; 注：（【 】 表示高斯取整）

各转运15年 运费总和 即15年中 每一天运输垃圾的费用与 处理垃圾的费用和。

1)不建立小型垃圾处理中心时 F=360*15* F1=free1/wn*W*360*15 2）建立小型垃圾处理中心时

free2

F=15*360*F1=(+(45000000+150*(W-wn)*15*360)/15/360)*15*360； 5.1.6关于深圳人口增长率问题

使用灰色模型求解即可，MATLAB程序实现程序见后。 处理结果： 5.1.7司机工资问题：

如上，计算出总路程，除以车速即可得出司机每日的总工作时间m 司机每月工作25天3500元/8*25小时=17.5元/小时

5.2问题一：

(一)计算某区的总费用，以及大型和小型垃圾处理中心位置 A．步骤，计算只建立任意一个小型垃圾处理中心的情况。

（1）求解某个区的某个点（大型垃圾处理中心位置）使其到所有点（垃圾转运

站的位置，出去一个点）的运费最小。

i

（2）求解点自己建设小型垃圾处理中心十五年的花费费用总和平均到每天，用free2表示

i

（3）求解点运往大型垃圾处理中心花费的费用之和平均到每一天，用free1表示

i

比较free1与free2，如果free1小，则点的垃圾也运往垃圾处理中心处理，计算该区总费用用

i

F

，否则，自己建设小型垃圾处理中心，计算该区花费的总费

F

（4）比较所有的情况

F

，选择最小

F

的的情况，即建一个小型垃圾处理中心的最优

F

。并用MATLAB程序返回大小型垃圾处理中心的坐标点以及

F

i

B．步骤，计算建立任意个小型垃圾处理中心的情况

（5）求解某个区的某个点（大型垃圾处理中心位置）使其到所有点（垃圾转运

i

站的位置，出去个点

i1， i2 …

）的运费最小。

i

（6）求解点每一个自己建设小型垃圾处理中心十五年的花费费用总和平均到每天，用free2表示

i

（7）求解点每一个运往大型垃圾处理中心花费的费用之和平均到每一天，用

free1表示

（8）比较free1与free2，如果free1小，则点的垃圾也运往垃圾处理中心处理，计算该区总费用总费用

i

F

，否则，自己建设小型垃圾处理中心，计算该区花费的

F

（9）比较所有的优情况

F

，选择最小

F

的的情况，即建个小型垃圾处理中心的最

x 1 x 2

i

F

。并用MATLAB程序返回大小型垃圾处理中心的坐标点以及

a t b t

F

注：具体的程序实现见附录程序2,3

同理二区，三区的解法如上；程序实现分别见附录程序4，5,6,7

5.3问题二：

根据问题一的求解可知，建设小型垃圾处理中心的位置在偏远地区，并且产生的垃圾总量比较小，只有同时满足才适合建设，否则运往大型垃圾处理中心比较经济。因此可以将距离比较近的垃圾转运站合并，并建立大型垃圾处理中心，在偏远的地方的并且产生垃圾量比较少的点建立小型垃圾处理中心，偏远但产生垃圾量比较多的点保留垃圾转运站，大型垃圾处理中心进行垃圾处理。

模型求解结果 ：

图1垃圾转运站的坐标图

图2人口增长率图

图3各转运站厨余垃圾分布直方图

二．MATLAB求解结果 一区 1-15号点

大型垃圾处理中心坐标 [14.67 26.15] 小型垃圾处理中心的坐标 5,14号点 f=80.87cm

花费的总费用F= 1.51E+08 二区 16-25号点

大型垃圾处理中心坐标 [12 18] 小型垃圾处理中心的坐标 不建设 f=48.88cm

花费的总费用F=2.95E+08

三区 26-38号点

大型垃圾处理中心坐标 [9 13.82] 小型垃圾处理中心的坐标 不建设 f=57.38cm

花费的总费用F=3.33E+08

三个区花费的十五年总费用为7.80E+08 平均每天的花费为 144444.4元

拖车司机每天的总工作时间t总=（80.87+48.88+57.38）*0.617/20*17.5=99.88064元

故可以求知 每天处理垃圾的总费用为144544元（四舍五入）

垃圾回收经济收入

一区 二区 三区

本部分直接由上部计算结果，由excel进行数据统计

由此可以看出，建设小型垃圾处理中心的位置在偏远地区，并且产生的垃圾总量比较小，只有同时满足才适合建设，否则运往大型垃圾处理中心比较经济。

该方案花费的费用最小，产生的垃圾全部处理完毕，故符合经济和环保的目的，方案是可行的。但是，鉴于时间少和我们自身的经验的不足，以及理论与现实的差距，该方案也有其不足之处，我们不能保证他是绝对最优的，但却是相对最优的。

三．问题二求解

附录：

程序 1

global a b W w

a=[14.67,12.08,12.6,18.19,10.32,23.98,21.55,16.2,21.78,13.89,16.02,14.3,13.63,9.45,16.65,18.5,12.14,11.9,7.38,11.12,7.56,17.39,8.84,14.9,21.65,8.37,12.48,8.65,16.86,9,8.21,13.25,8.67,9.45,7.08,10.8,5.19,10.92];

b=[33.3,32.67,31.45,30.4,29.92,26.61,26.3,26.15,25.9,25.37,24.85,24.65,22.61,21.55,20.95,20.55,20.12,20,18.65,18.12,17.92,17.57,17.26,17,16.59,16.42,15.91,15.45,15.27,14.54,13.9,13.82,13.52,13.37,12.55,7.75,7.5,7.01];

Wi=[10 10 8 30 5 5 10 20 10 15 25 20 15 5 20 15 25 10 40 25 16 30 20 35 70 30 15 20 30 25 15 20 15 15 25 30 40 30];

wi=[5.71 5.71 4.57 17.14 2.86 2.86 5.71 11.43 5.71 8.57 14.29 11.43 8.57 2.86 11.43 8.57 14.29 5.71 22.86 14.29 9.14 17.14 11.43 20.00 40.00 17.14 8.57 11.43 17.14 14.29 8.57 11.43 8.57 8.57 14.29 17.14 22.86 17.14];

wm=[6.1661 6.1661 4.9329 18.4983 3.083 12.3322 15.4152 9.2491 12.3322 6.1161 6.1161 3.083 9.2491 6.1661 12.3322 9.2491 15.4152 6.1661 24.6644 9.8657 15.4152 12.3322 18.4983 12.3322 15.4152 9.2491 9.2491 9.2491 15.4152 9.2491 12.3322 18.4983 18.4983 43.1626 21.5813 24.6644 18.4983 18.4983];

W=[10.7907 10.7907 8.6326 32.372 5.3953 21.5813 26.9766 16.186 21.5813 10.7907 10.7907 5.3953 16.186 5.3953 21.5813 16.186 26.9766 10.7907

43.1626 17.2651 26.9766 21.5813 32.372 21.5813 26.9766 16.186 16.186 16.186 26.9766 16.186 21.5813 32.372 32.372 75.7346 37.7673 43.1626 32.372 32.372];

r=[11.6800 12.3539 11.8850 11.4339 11.0000 10.5825 10.1809 9.7945 9.4228 9.0651 8.7211 8.3901 8.0717 7.7654 7.4706];

附录程序2 非线性规划求解一区最小路费点坐标，即大型垃圾处理中心坐标。 function f=zuiyou(x) global a b T wm f=0;i=1;t=1; for t=1:15 for i=1:15 f1=0;f2=0;f=0; for i=1:(t-1)

s(i)=abs(x(1)-a(i))+abs(x(2)-b(i)); f1=f1+s(i); end

for i=(t+1):15

s(i)=abs(x(1)-a(i))+abs(x(2)-b(i)); f2=f2+s(i); end

[x(1),x(2)]; [a(t),b(t)]; f=f1+f2; end end

附录程序3 输出一区大型垃圾处理中心坐标以及小型垃圾处理中心坐标和花费

的最小总费用F，最短路程和f clc

F=100000000000000000000000000000000000; for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] for t=1:15 [a(t),b(t)] x0=[17;26]; vlb=[9,20]; vub=[24,34];

x=fmincon('zuiyou',x0,[],[],[],[],vlb,vub); W1=118.8571429;

wn=wm(t);

free1=(45000000+150*W1*15*360)*wn/W1/15/360+wn*7/4*2.06525*0.610*(abs(x(1)-a(t))+abs(x(2)-b(t)));

free2=(280000*(0.5+wn/0.2)+200*wn*15*360)/15/360; if (free1>free2)

[x(1),x(2)]; [a(t),b(t)]; f=zuiyou(x);

disp('建设小型垃圾处理中心')

F1=free2+(45000000+150*(W-wn)*15*360)/15/360; if(F1<F)

[x(1),x(2)] [a(t),b(t)] f=zuiyou(x) F=F1 end

else (free1<free2) [x(1),x(2)];

disp('不建设小型处理中心') F1=free1/wn*W; if(F1<F) [x(1),x(2)] f=zuiyou(x) F=F1 end end end end end end end end end end

end end end end end

附录程序4 非线性规划求解二区最小路费点坐标，即大型垃圾处理中心坐标。 function f=zuiyou(x) global a b T wm f=0;i=1;t=1; for t=16：25 for i=16:25 f1=0;f2=0;f=0; for i=1:(t-1)

s(i)=abs(x(1)-a(i))+abs(x(2)-b(i)); f1=f1+s(i); end

for i=(t+1):15

s(i)=abs(x(1)-a(i))+abs(x(2)-b(i)); f2=f2+s(i); end

[x(1),x(2)]; [a(t),b(t)]; f=f1+f2; end end

附录程序5 输出一区大型垃圾处理中心坐标以及小型垃圾处理中心坐标和花费的最小总费用F，最短路程和f

F=100000000000000000000000000000000000; for t=16:25 [a(t),b(t)] for t=16:25 [a(t),b(t)] for t=16:25 [a(t),b(t)] for t=16:25 [a(t),b(t)] for t=16:25 [a(t),b(t)] for t=16:25 [a(t),b(t)] for t=16:25 [a(t),b(t)] for t=16:25 [a(t),b(t)] x0=[10;19]; vlb=[5,25]; vub=[16,22];

x=fmincon('zuiyou',x0,[],[],[],[],vlb,vub); W1=163.4285714;

wn=wm(t);

free1=(45000000+150*W1*15*360)*wn/W1/15/360+wn*7/4*2.06525*0.610*(abs(x(1)-a(t))+abs(x(2)-b(t)));

free2=(280000*(0.5+wn/0.2)+200*wn*15*360)/15/360; if (free1>free2) [x(1),x(2)]; [a(t),b(t)]; f=zuiyou(x);

disp('建设小型垃圾处理中心')

F1=free2+(45000000+150*(W-wn)*15*360)/15/360; if(F1<F)

[x(1),x(2)]

[a(t),b(t)] f=zuiyou(x) F=F1 end

else (free1<free2) [x(1),x(2)];

disp('不建设小型处理中心') F1=free1/wn*W; if(F1<F) [x(1),x(2)] f=zuiyou(x) F=F1 end end end end end end end end end end

附录程序6 非线性规划求解二区最小路费点坐标，即大型垃圾处理中心坐标。 function f=zuiyou(x) global a b T wm f=0;i=1;t=1; for t=16:25 for i=16:25 f1=0;f2=0;f=0;

for i=1:(t-1)

s(i)=abs(x(1)-a(i))+abs(x(2)-b(i)); f1=f1+s(i); end

for i=(t+1):15

s(i)=abs(x(1)-a(i))+abs(x(2)-b(i)); f2=f2+s(i); end

[x(1),x(2)]; [a(t),b(t)]; f=f1+f2; end end

附录程序7 输出三区大型垃圾处理中心坐标以及小型垃圾处理中心坐标和花费的最小总费用F，最短路程和f clc

F=100000000000000000000000000000000000; for t=26:38 [a(t),b(t)] for t=26:38 [a(t),b(t)] for t=26:38 [a(t),b(t)] for t=26:38 [a(t),b(t)] for t=26:38 [a(t),b(t)] for t=26:38 [a(t),b(t)] for t=26:38 [a(t),b(t)] for t=26:38 [a(t),b(t)] for t=26:38 [a(t),b(t)] for t=26:38 [a(t),b(t)] for t=26:38 [a(t),b(t)]

for t=26:38 [a(t),b(t)] x0=[10;10]; vlb=[5,20]; vub=[5,19];

x=fmincon('zuiyou',x0,[],[],[],[],vlb,vub); W1=177.142857;

wn=wm(t);

free1=(45000000+150*W1*15*360)*wn/W1/15/360+wn*7/4*2.06525*0.610*(abs(x(1)-a(t))+abs(x(2)-b(t)));

free2=(280000*(0.5+wn/0.2)+200*wn*15*360)/15/360; if (free1>free2) [x(1),x(2)]; [a(t),b(t)]; f=zuiyou(x);

disp('建设小型垃圾处理中心')

F1=free2+(45000000+150*(W-wn)*15*360)/15/360; if(F1<F)

[x(1),x(2)] [a(t),b(t)] f=zuiyou(x) F=F1 end

else (free1<free2) [x(1),x(2)];

disp('不建设小型处理中心') F1=free1/wn*W; if(F1<F)

[x(1),x(2)] f=zuiyou(x) F=F1 end end end end end end end end end end end end end end

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