电力参数非同步采样误差分析

电力系统;采样

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总第 4 0卷第 4 4期 5 20 0 3年第 l O期

电测与仪表El c c l e 8 Me s me t& I s r me a i n s￣ n n t u nt to

V0 . No 4 4 14 0 .5 Oc .20 3 t 0

电力参数非同步采样误差分析刘凤新，晓明徐(京化工大学信息科学与技术学院，北北京 10 2 ) 0 0 9

摘要：用单片机测电力参数在非同步采样时的测量误差进行了分析，出一般情况下的对得误差估计；对典型算法 (化梯形算法 )出准确的误差公式，由此得到减小误差的方针复给并法。这些结论可为交流采样技术的电力参数测量仪表在设计时进行误差分析提供参考。 关键词：同步采样；化梯形；差分析非复误中图分类号： M9 3 T 3文献标识码： B文章编号：0 1 1 9 ( 0 3 1 - 0 9 0 10 - 3 0 20 )00 0 - 3 -

Er o na yss of e e t ia r r a l i l c r c l pow e r r pa am e e s tr i no n n-s ync o hr nou di ial s s g t am plng i m e ur m e as e ntLi Fe xi,Xu u ng n Xiomi g a n

(e ig U iest o hmia eh ooyB in 10 2, hn ) B in nvri fC e clT cn lg, e ig 0 0 9 C ia j y jAb t a t i p p r n y e t e a s o t e s r c: s a e a a s s h c u e f h me s r me t r o s n o - y c r n u Th l a u e n e r r i n n— n h o o s s s mp g, e u e t e a hn d d c s h ma e tc mo e f r h e h t ma i a l d l o t me u e n e r r i me s rn RMS s a r me t r o s n a u ig

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Ke y wo d:o - y c rn u a ln c mp e r p z i a ne r le r r a ay i r sn n s n h o o s s mp ig; o lx t e o d a l itg a;ro n lss

0

引言

1周期信号的误差估计

目前用单片机对电力参数采样数字化测量中， 主要有同步采样和非同步采样两种方法。同步采样指采样间隔与被测信号周期 及一周内采样点数Ⅳ满足 7 ,否则为非同步采样。在实际测量 、中，由于很多原因往往难以实现严格的同步采样，

由周期性连续函数有效值定义可得电压、流电和有功功率的计算公式如下

所以会存在同步误差 AT AT朋 )从而影响测 (=,量精度。对电力参数的实时监测，都采用数值积 大分法，过采样得到离散的时间序列，后按某种通然数值积分算法进行计算，到电力参数数值，样得这就引入了数值积分截断误差。 本文针对用数值积分法测量电参数，非同步在采样时引起的误差进行了分析，出了了一般适用得性的结论，以最优的复化梯形算法为例，体地又具

电有值、 f (压效：/ t 争 l) 2山电有值_争：t流效：/ f(, )、山有功：争J((r功率。tt l))‘id

( 1 ) ( 2 )( 3 )

式中为信号周期。为采用同一种方法研究电

压、电流和有功功率等各种积分平均值的测量问题，考虑开方运算，以把上述式子归结为统一不可形式川1 r r

推导出了电参数的误差公式，此分析了减小误差 由的方法。可为设计此类测量仪表进行误差分析时提供参考。

F争J(d 0。tt f)

( 4 )

其中 F表示周期信号 t在一个周期中的 0 )平均值。对于电压 F= 2 t=‘

t;于电流 F= 0 0 )I()对 2 o一

9一

㈠

_} l

隧：;

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电测与仪表Elcrc l e tia Me sue n& I s me tto . t-me t a n￣ nai n

Vd. 0 4 No 4 4 .5

Oc.2 3 t O0

/ t=2t;于功率 2 )/ )对 (

t= ()() ) t t。

点有关。在起始点过零采样中，采样点数足够大 当时，近采样结束点或下一采样周期起点，所以接

由于实际应用中很难做到同步采样，此用因 (=△ )示实际的采样周期， 表则1 r r

fO-, _ (- o

J (d。 tt f )某种数值求积公式 如下的运算得 作

( 5 )

在[ △上等间隔采样 n 1点， 0, +个对 1按 )

对一分一起误作下前部即器引的差如讨论。

对于计算有功功率的相对误差

∑ ) ∑。一

() 6

=

鲁≈ _

() 1 2

式中

——权系数。

对于电压和电流，示其有效值的平方，而表因计算电压和电流的相对误差为

由数值积分理论可知，求和结果 F代替积分 用值 时，引入一个数值求积截断误差 将E— = F () 7

所以未能在信号周期 上求得平均值产生的

二(r- o F

+

± )( 3 1)

理论误差定义为—

F o

() 8 () 9

2

一

2

实际的计算误差应为E= - aF

以上说明，算电压和电流的相对误差比有功计功率的相对误差减小一半。上述结论适用于连续函数 1起始点过零采样测量的误差估计，于推导 )由过程中没有涉及到具体的算法，以对于任何数值 所积分公式都成立。2复化梯形算法的误差公式、

下面具体推导一下理论误差公式。 由 ( ) (、8式得 、 ) ( )1,

击1

0f)— (dr tto,

.[。ttJf )] o J (d, d一， )+,( t F r f At r

下面将针对具体算法，论等间隔非同步采样 讨的算法误差。由于在数值积分公式中

,化梯形算复

击,

[+0( tr t]o f)一 d

() 1 0

法最优，复化梯形算法为例， m个信号周期内以在

如果 ()连续函数，用积分中值定理， t为应在[ AT上存在一点考使 0,],

等间隔采样 n 1点，为同步偏差，+个△推导其非同步采样测量的计算误差。先求出有功功率的误差。设被测信号 u t= () 、 2 U it,()、 2 Ii(+o,期为， f()/ s o t=/ s￣ q周 nt n )则 t() l ti1= o‘. Jo (+。 t=‘ )() U D 8 . c s2 9) ( PU

Jftt考。 (d△ ) )=

则击=一

[△ ) +]考_

令采样点时刻 t i+,iO l……, )其中采 ,t t -,,=, (,, 1o r ()样间隔=—T+AT 1 1,

器 +

1 )

采样起始点时刻为，么转化 那

通常当采样点数 n l足够大时，值求积截断 +数

误差 E可忽略不计，如用复化梯形公式计算电压例时由截断误差引起的相对误差不超过— 了[所 3 1,(+ ), 1 l

为弧度后，样角 p 2 ,采=霄采样起始角 o 2 , t￣=则 B俚，代入复化梯形公式得阁+,) )2+ )] (4 1)

以可以近似认为一。

将分为前后两部分讨论。其中后一部分即

由 (4)得 1式

o￣ s- p

[O(o q) CS2￣ o]+ )]

知一

考l误与样数+采起 )起差采点 n及样始弓的 l

1一 O

+ cs2 2 ) cs2l+ 2 0(+仅+ o(, p

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总第 4 0卷第 4 4期 5

电测与仪表El c rc l M e s e n& I snnn t io e ti a a ur me t nt enaf n

口 No45 . 4 Oc .2 3 t 00

2O O 3年第 1 0期

:l s- R[2p 12 2+ ) Uc q e ( +∑e"] o￣ ea ( - H 1e ￣二，‘ i: 1

螂=‘

,采用双速率采样法，f若 -￣使 I I ,= -△一=二

式中

R[]—表示取实部——是虚数单位。 e·— ,简化J

这样减小了△也就减小了计算误差。,

当 B (:,,,…),≠ 12 3…时并令 B 2=(5式得 1) F U c s) s 8 O (叶 8‘)嘟 = I。q一 i CS 2 n+P c

选择合适的采样起始点，可以有效地减小误也差。在起始点过零采样中， -代人误差公式看到 a- 0,这个误差相对较大，有达到最小值。当起始点不没在过零点开始采样，过计算可以得到，电压和通使

(6 1)

可以得到利用复化梯形算法计算有功功率的计算误差为=

电流计算误差最小时其 O一；功功率误差最小 t有4. I

时 a 一孚。+可以证明对于正弦信号的任何数值二 4. I

F Ecs= _ l 。‘一 P

s 8 O ( a 8‘)t ( 7 i Ci 2++Pcg n l 1)

求积算法，以上结论都成立。对于非正弦周期信号的任何数值求积算法，要将测量起始点选在被测只

对电压和电流的采样测量，用相同的推导方应法，得它们的计算误差分别为可E tF U - o -￣一 m一

参量真实值附近，如三角波的最佳采样起始点是例(8 1) (9 1)

s 8 o ( c B cg i c s 2t )tg n+

5。右，可以有效地减小周期偏差的影响， 2左就以减小计算误差。4结论

L_i8 o (+ )tp -s c s 8 cg n

3减小误差的方法

以上是针对交流电参数测量时可能产生的误差进行的数学推导，立了误差模型，一般的周建对期信号可以进行误差估计，为软件设计方法提供了参考。另外，件的选择对减小误差也是必须考虑 硬的重要因素。参表学报，9 4 1 ) 18 ( 1.

由上述误差公式 (7, 1 ) (9式可以看出， 1 ) (8, 1 ) 误差与同步偏差 AT和采样起始角 a有关，功率误 差还与功率因数有关。除了增加采样周期即增大 m可减小误差外，可以根据公式寻求减小误差的方还法。

考

文

献：

[]戴先中.同步采样及其在非正弦功率测量中的应用[】仪器仪 1 准 J.

减小 8即减小 AT即可减小误差。当 AT O时，, -

即为同步采样，差为零。小 AT除了硬件考虑上误

减，外，可以进行软件上的补偿，如采用双速率采还比样法I . 1定时器计数周期为，那么。若 r, AT Nxru d=[on (式中

【】钱焕延，晓彬.方法[ .电子科技大学出版社，9 9 2赵计算 M】西安 18 .

[】粱清华，亮之， 3李翟盒峰 .电力参数交流同步采样截断误差的估计[】电测与仪表，0 2 1 . J. 2 0 (0) 【】王立功，伟林 .速率同步采样法在交流测量中的应用[】电 4方双 J.测与仪表，9 7 4 . 19 ( ) 第一作者筒介：

.

)一

]

ru d·——四舍五人取整函数； on ( ) Ⅳ为采样点数。 可以看到，般情况下 AT一#0只有在信号的个，

刘凤新 ( 9 5,,授，期从事嵌入式系统和计算机辅助测试 14一)男教长方面的工作。

收稿日期：O 3 0 - 8 2O- 6 O

别频率点处才满足 A -。 T0此时 I I大值 I I△的最△(上接第 2 1页 )量，变对这两个函数要做修改，之使发送和接收无符号字节变量。 ( )对目标器件的每个编程命令包括 4个字 3节，P读一个字节时，也要算作其中一个字节， SI这是以目标器件 S K端是否出现脉冲串作为标准的。 C6结束语天大学出版社，0 0 20 .第一作者筒介：

(松林郭

编发 )

上 A R单片机可被至少编程 l0 V 0 0次的优点，从而使 AV单片机系统在没有仿真器的情况下，就可 R以被完全开发出来。参考文献：[]耿德根等. 1 1 AVR高速嵌入式单片机原理与应用聊l北京航空航

基于串口的串行下载线在 AV单片机系统开 R发中应用非常方便，其对贴片式封装单片机意义尤更为明显。串行下载实现了芯片的在系统编程，加

张华敏 (9 1】男，师，士，要从事航空兵器的教学和科研工 17 -,讲硕主作。

收稿日期：0 3 0"1 20- 7 0

(甲军马一

编发 )1一 l

漓㈠,氨

羹 .

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