生物统计学 复习资料

目 录

计算部分 ......................................................................................................... 1

第一章 .............................................................................................................................................. 1 第二章 .............................................................................................................................................. 2 第三章 .............................................................................................................................................. 5 第四章 .............................................................................................................................................. 7 第五章 .............................................................................................................................................. 9 第六章 .............................................................................................................................................. 9 第八章 ............................................................................................................................................ 12 第十章 ............................................................................................................................................ 13

操作部分 ....................................................................................................... 14

一、T test ........................................................................................................................................ 14

1、One-sample T Test............................................................................................................. 14

2、Independent T test ............................................................................................................. 14 3、paired-samples T Test ........................................................................................................ 15 二、ANOVA ................................................................................................................................... 15

1、One-Way ANOVA ............................................................................................................. 15 2、Univariate .......................................................................................................................... 16 三、Correlate and Regression ........................................................................................................ 16

1、Correlate ............................................................................................................................ 16 2、Regression ......................................................................................................................... 17

生物统计学

计算部分

第一章

1、次数分布表

统计表由标题、横标目、纵标目、线条、数字及合计构成，其基本格式如下表:

表2-3 50枚受精种蛋出雏天数的次数分布表

2、求全距、组距、组中值

全距：资料中最大值与最小值之差，又称为极差(range)，用R表示，即 R=Max(x)-Min(x)

本例 R=65.0-37.0=28.0（kg）

组距：每组最大值与最小值之差(即全距和组数的比值)记为 i。分组时要求各组的组距相等。 组距(i)＝全距／组数 本例 i＝28.0／10≈3.0

组中值＝(组下限＋组上限)/2＝组下限＋1/ 2组距＝组上限－1/2组距 3、平均数、标准差、变异系数计算

n平均数：

xi x1?x2???xnx??i?1 n （直接法） nk fixifx f1x1?f2x2???fkxki?1x??k? （加权法）（组中值*频数） f1?f2???fkffi i?1样本标准差：

????? 1

S??

n?1n?1

总体标准差：

??(x??)2/N

变异系数：

SC?V??100%

x 标准差的计算方法 （一）直接法

【例3.9】 计算10只辽宁绒山羊产绒量： 450， 450， 500， 500， 500，550， 550， 550， 600， 600（g）的标准差。

此例n=10，经计算得：Σx=5400，Σx2=2955000，代入（3—12）式得： x 2 ? ( x ) 2 / n 2

2955000?5400/10S?? ? 65 .828 (g)

n?110?1

即10只辽宁绒山羊产绒量的 标准差 为65.828g。

?(x?x)2x)2??x?n2(???第二章

4、正态分布的定义 若连续型随机变量x的概率分布密度函数为

(x??)2 ?12?2f(x)?e

?2?

5、由(4-11) 式及正态分布的对称性可推出下列关系式， 再借助附表1 ， 便能很方便地计算有关概率： P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5 P(u≥u1) =Φ(-u1) P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1) （式4-12） P(｜u｜＜u1)＝1-2Φ(-u1) P(u1≤u＜u2)＝Φ(u2)-Φ(u1) 6、【例4.6】 已知u～N(0，1)，试求： (1) P(u＜-1.64)＝? (2) P (u≥2.58)=? (3) P (｜u｜≥2.56)=? (4) P(0.34≤u＜1.53) =? 7、利用(4-12)式，查附表1得： (1) P(u＜-1.64)=0.05050

(2) P (u≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940 (3) P (｜u｜≥2.56)

=2Φ(-2.56)=2×0.005234 =0.010468 (4) P (0.34≤u＜1.53)

=Φ(1.53)-Φ(0.34)

=0.93669-0.6331=0.30389

8、u变量在上述区间以外取值的概率分别为：

2

P(｜u｜≥1)=2Φ(-1)=1- P(-1≤u＜1) =1-0.6826=0.3174

P(｜u｜≥2)=2Φ(-2)=1- P（-2≤u＜2）=1-0.9545=0.0455 P(｜u｜≥3)=1-0.9973=0.0027 P(｜u｜≥1.96)=1-0.95=0.05 P(｜u｜≥2.58)=1-0.99=0.01

9、设x服从μ=30.26,σ2=5.102的正态分布，试求P(21.64≤x＜32.98)。

x?30.26 令

u? 5.10 则u服从标准正态分布，故

21.64?30.26x?30.2632.98?30.26

P(21.64?x?32.98)?P(??) 5.105.105.10 =P(-1.69≤u＜0.53) =Φ(0.53)-Φ(-1.69) =0.7019-0.04551 =0.6564 10、【例4.8】 已知猪血红蛋白含量x服从正态分布 N ( 12.86，1.332 )， 若 P (x ＜ l1) =0.03, P(x≥ l 2 )=0.03,求 l 1, l 2。

l2 由题意可知，α／2=0.03,α=0.06 又因为

x?12.86l1?12.86

P(x?l1)?P(?)?P(u??u?)?0.03 1.331.33

x?12.86l2?12.86P(?)?P(u?u?)?0.03P(x≥ l)= 21.331.33

故 P(x＜ l1 )+ P(x≥ l2 )

= P(u＜- u ? ) + P(u≥ u ? ) =1- P(- u ? ≤u＜ u ? )=0.06=α 由附表2查得： =1.880794 , 所以 u 0. 06 ( l 1-12.86)/1.33=-1.880794 ( l 2 -12.86)/1.33=1.880794 即 l 1 ≈10.36， l 2 ≈15.36 11、【例4.9】 纯种白猪与纯种黑猪杂交，根据孟德尔遗传理论 ， 子二代中白猪与黑猪的比率为3∶1。求窝产仔10头，有7头白猪的概率。

根据题意，n=10，p=3／4=0.75，q=1／4=0.25。设10头仔猪中白色的为x头，则x为服从二项分布B(10，0.75)的随机变量。于是窝产10头仔猪中有7头是白色的概率为： 10!773?0.757?0.253?0.2503 P(x?7)?C100.750.25?7!3!

12、【例4.11】 仔猪黄痢病在常规治疗下死亡率为20％，求5 头病猪治疗后死亡头数各可能值相应的概率。

设5头病猪中死亡头数为x，则x服从二项分布B(5,0.2)，其所有可能取值为0，1，…，5，按二项式计算概率，用分布列表示如下：

0 1 2 3 4 5 0.3277 0.4096 0.2048 0.0512 0.0064 0.0003

3

13、【例4.13】 调查某种猪场闭锁育种群仔猪畸形数，共记录200窝， 畸形仔猪数的分布情况如表4-3所示。试判断畸形仔猪数是否服从波松分布。 表4-3 畸形仔猪数统计分布

样本均数和方差S2计算结果如下： =Σfk/n =(120×0+62×1 +15×2+2×3+1×4)/200 =0.51

22 2?fk?(?fk)/ns?n?1

2(120?02?62?12?15?22?2?32?1?42)?102/200 ?200?1

?0.52

x=0.51，S2=0.52,这两个数是相当接近的，因此可以认为畸形仔猪数服从波松分布。 14、【例4.14】 为监测饮用水的污染情况， 现检验某社区每毫升饮用水中细菌数 ， 共得400个记录如下：

x

试分析饮用水中细菌数的分布是否服从波松分布。若服从，按波松分布计算每毫升水中细菌数的概率及理论次数并将頻率分布与波松分布作直观比较。

经计算得每毫升水中平均细菌数 x =0.500,方差S2=0.496。两者很接近， 故可认为每毫升水中细菌数服从波松分布。以 x =0.500代替（4-23）式中的λ，得

0 . 5 k (k=0,1,2…)

P(x?k)?e?0.5

k!

计算结果如表4—5所示。

表4—5 细菌数的波松分布

4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/odnv.html