广东省广州市天河区五校2008-2009学年高一上学期期末联考数学

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 高一数学期末五校联考试卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知全集{}{}{}325315321，，，，，，，，===B A U ，则集合{}51，等于（ ）． Ａ．()B A C u Ｂ．()B A C u Ｃ．()A B C u Ｄ．()A B C u

2.

函数2log (1)y x =-的定义域为（ ）

A ．{}|x x ≥0

B ．{}|1x x ≥

C ．{}|1x x >

D ．{}

|01x x ≤≤ 3. 如右图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是

CC 1、C 1D 1的中点，则异面直线EF 和BD 所成的角

的大小为 （ ）

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30° 4.过点（-3，2）且与直线2x-y+5=0平行的直线方程为 ( )

A ．2x+y+4=0

B ． 2x-y+8=0

C ．x-2y+7=0

D ．x+2y-1=0

5. 设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )

A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B.若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β

C.若α⊥β，m ?α,则m ⊥β

D.若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α

6. 函数x x x f 1ln )(-=的零点个数为 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7. 函数f(x) =x +a 与y =log a x 图象只可能是下图中的（ ）．

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8. 圆x 2+y 2

+4x –4y+4=0关于直线x –y+2=0对称的圆的方程是 （ ）

A ．x 2+y 2=4

B ．x 2+y 2–4x+4y=0

C ．x 2+y 2=2

D ．x 2+y 2–4x+4y –4=0

9. 设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -?2的解集为( ) A ．（1，2）?（3，+∞） B ．（10，+∞）

C ．（1，2）? （10 ，+∞）

D ．（1，2）

10.如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过

大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心

是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部

分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑

色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A ）V 1=2V

(B) V 2=2V （C ）V 1> V 2

（D ）V 1< V 2

二．填空题：（每小题5分共20分）

11. 方程0622=-+x y x 表示的圆的圆心坐标是 ;半径是 ；

12. 已知1

249a =(a>0) ，则23

log a = . 13. 直线()110a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为 .

14. α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,

给出四个论断：

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 ① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为

正确的一个命题：______________________________________.

三．解答题：（80分）

15. 如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，，如果直角三角形的直角边为1

（1）画出几何体的直观图；（2） 求几何体的表面积和体积

16.已知函数f (x)=x 2-2x+3（x ∈R ）

（1）写出函数f (x)的单调增区间，并用定义加以证明.

（2）设函数f (x)=x 2-2x+3（2≤x ≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间

表示）

17. .已知l 1：x+my+6=0，l 2：(m-2)x+3y+2m=0，分别求m 的值，使得l 1和l 2：

(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交.

18. 如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方

形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分

别为PC 、PD 、BC 的中点．

（1）求证：PA 平面EFG ；

（2）求三棱锥P EFG -的体积．

19. 已知圆C ：x 2＋y 2－4y －6y+12=0,求：

（1）过点A （3，5）的圆的切线方程：

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 (2)在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．

20. 已知二次函数()2

f x ax bx c =++. （1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；

(2) 若对12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，证明方程()()()1212f x f x f x =

+????必有一个实数根属于()12,x x 。

(3)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①当1x =-时， 函数()f x 有最小值0；；②对x R ?∈,都有210()(1)2

f x x x ≤-≤

-。若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。

高一数学期末五校联考试卷

一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知全集{}{}{}325315321，，，，，，，，===B A U ，则集合{}51，等于（C ）．

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 Ａ．()B A C u Ｂ．()B A C u Ｃ．()A B C u Ｄ．()A B C u

2.

函数2log (1)y x =-的定义域为（ C ）

A ．{}|x x ≥0

B ．{}|1x x ≥

C ．{}|1x x >

D ．{}

|01x x ≤≤ 3. 如右图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是

CC 1、C 1D 1的中点，则异面直线EF 和BD 所成的角

的大小为 （ B ）

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30° 4.过点（-3，2）且与直线2x-y+5=0平行的直线方程为 ( B )

A ．2x+y+4=0

B ． 2x-y+8=0

C ．x-2y+7=0

D ．x+2y-1=0

5. 设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( D )

A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B.若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β

C.若α⊥β，m ?α,则m ⊥β

D.若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α

6. 函数x x x f 1ln )(-=的零点个数为

（ B ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7. 函数f(x) =x +a 与y =log a x 图象只可能是下图中的（ C ）．

8. 圆x 2+y 2+4x –4y+4=0关于直线x –y+2=0对称的圆的方程是 （ A ）

A ．x 2+y 2=4

B ．x 2+y 2–

4x+4y=0

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C ．x 2+y 2=2

D ．x 2+y 2

–4x+4y –4=0 9. 设f (x )= 1232,2,log (1),2,

x e x x x -?2的解集为( C ) A ．（1，2）?（3，+∞） B ．（10，+∞）

C ．（1，2）? （10 ，+∞）

D ．（1，2）

10.如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是( D )

（A ）V 1=2V

(B) V 2=2V （C ）V 1> V 2

（D ）V 1< V 2

二．填空题： 11. 方程0622=-+x y x 表示的圆的圆心坐标是 (3,0) ;半径是 3 ；

12. 已知1

249a =(a>0) ，则23

log a = 4 . 13. 直线()110a x y +++=与圆2220x y x +-=相切，则a 的值为 -1 .

14. α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,

给出四个论断：

① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为

正确的一个命题：______________________________________.②③④则①

三．解答题：

15. 如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，，如果直角三角形的直角边为1

（1）画出几何体的直观图；（2） 求几何体的表面积和体积

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15.

解:(1)

(2)表S =2

3360sin 222111213+=???+??? 6

1111213131=????=?=?PB S V ABC 16.已知函数f (x)=x 2-2x+3（x ∈R ）

（1）写出函数f (x)的单调增区间，并用定义加以证明.

（2）设函数f (x)=x 2-2x+3（2≤x ≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间

表示）

解：（1）f (x)的单调增区间为[1，+∞]）

下面用定义证明：设x 1、、x 2是[1，+∞]）上任意两个值且x 1＜x 2

f (x 1)-f (x 2)=21x -2x 1+3-（22x -2x 2+3）

=（x 1-x 2）（x 1+x 2-2）

x 1≥1

∵ x 2≥1

x 1≠x 2

∴12-2＞0

又x 1＜x 2

∴f (x 1)-f (x 2)＜0即f (x 1)＜f (x 2)

∴f (x)在[1，+∞]上是增函数.

（2）f （x ）的最大值f (3)=6，最小值f (1)=2，值域为 [2，6]

17. .已知l 1：x+my+6=0，l 2：(m-2)x+3y+2m=0，分别求m 的值，使得l 1和l 2：

(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交.

解：①2

103221=?=+-?⊥m m m l l A

B C P

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 ②130326

2312||221-=?±≠=--?≠=-?m m m m m m m l l 且 ③321=?m l l 重合与

④1321-≠≠?m m l l 且相交与

18. 如图4所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方

形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分

别为PC 、PD 、BC 的中点．

（1）求证：PA 平面EFG ；

（2）求三棱锥P EFG -的体积．

（1）证法1：如图，取AD 的中点H ，连接,GH FH ，

∵,E F 分别为,PC PD 的中点，∴EF CD ．

∵,G H 分别为,BC AD 的中点，∴GH CD ． ∴EF GH ．

∴,,,E F H G 四点共面．………………………………………………………………2分 ∵,F H 分别为,DP DA 的中点，∴PA FH ．……………………………………4分 ∵PA ?平面EFG ，FH ?平面EFG ，

∴PA 平面EFG ．……………………………………………………………………6分 证法2：∵,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点，

∴EF CD ，EG PB ．……………………………………………………………2分 ∵CD AB ，∴EF AB ．

∵PB AB B = ，EF EG E = ，∴平面EFG 平面PAB ． …………………5分 ∵PA ?平面PAB ，∴PA 平面EFG ． …………………………………………6分

（2）解：∵PD ⊥平面ABCD ，GC ?平面ABCD ，∴GC PD ⊥．

∵ABCD 为正方形，∴GC CD ⊥．

∵PD CD D = ，∴GC ⊥平面PCD ．……………………………………………8分 ∵112PF PD ==，112EF CD ==，∴1122

PEF S EF PF ?=?=．……………10分 P

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 ∵112

GC BC =

=， ∴111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --?==?=??=．…………………………………14分

19. 已知圆C ：x 2＋y 2－4y －6y+12=0,求：

（1）过点A （3，5）的圆的切线方程：

(2)在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．

解（ｌ）设过点A(3，5)的直线?的方程为y －5＝k(x －3）．

因为直线?与⊙C 相切，而圆心为C （2，3），则 1|

53_3_2|2++?k k k ＝1，整理得，.k=4

3 所以切线方程为y －5＝

43（x －3），即3x －4y ＋11=0. 由于过圆外一点A 与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为x =3.

(2）因为原点在圆外，所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程a

y a x +=1或y ＝kx. 由直线与圆相切得，2|

_32|a +＝1或1|

3_2|2+?k k ＝1，解得a ＝5士2，k ＝

3

226± 故所求的切线方程为x+y=5士2或y=（3

222±

）. 20. 已知二次函数()2f x ax bx c =++. （1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；

(2) 若对12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，证明方程()()()1212f x f x f x =

+????必有一个实数根属于()12,x x 。

(3)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①当1x =-时， 函数()f x 有最小值0；；②对x R ?∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤

-。若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。

20．解：

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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 （1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+

2224()4()b ac a c ac a c ?=-=+-=- ---------------2分

当a c =时0?=，函数()f x 有一个零点；--------------3分

当a c ≠时，0?>，函数()f x 有两个零点。------------4分

（2）令()()()()1212

g x f x f x f x =-+????，则 ()()()()()()121112122

f x f x

g x f x f x f x -=-+=???? ()()()()()()212212122

f x f x

g x f x f x f x -=-+=????， ()()()()()()()212121210,4

g x g x f x f x f x f x ∴?=--<≠???? ()0g x ∴=在()12,x x 内必有一个实根。

即方程()()()1212f x f x f x =+???

?必有一个实数根属于()12,x x 。------------8分 (3)假设,,a b c 存在，由①得2

41,024b ac b a a

--=-= ? 222,444b a b ac a ac a c ==?=?=

由②知对x R ?∈,都有210()(1)2

f x x x ≤-≤- 令1x =得0(1)10f ≤-≤(1)10f ?-=(1)1f ?=1a b c ?++=

由12a b c b a a c ++=??=??=?得11,42a c b ===， 当11,42a c b ==

=时，221111()(1)4244

f x x x x =++=+，其顶点为（－1，0）满足条件①，又21()(1)4f x x x -=-?对x R ?∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-，满足条件②。 ∴存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足条件①、②。------------------------------14分

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