3.3.2简单的线性规划问题(1)

3.3.2简单的线性规划问题（1）

班级 姓名 学习目标:（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值。 （2）已知目标函数最值求相应的参数值或参数范围 学习过程：

（一）复习引入：

某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？

进一步：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

（二）新课讲授

1、概念引入:

[来源:学科网ZXXK]

?x?2y?8,?4x?16,??（1）若z?2x?3y，式中变量x、y满足上面不等式组?4y?12,，则不等式组叫做变

?x?0???y?0量x、y的 ，z?2x?3y叫做 ；又因为这里的z?2x?3y是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为 。

（2）满足线性约束条件的解叫做 ， （3）由所有可行解组成的集合叫做

（4）其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做 （三）例题分析

[来源:Zxxk.Com]

?x?4y??3?例1：设z?2x?y，式中变量x、y满足下列条件?3x?5y?25，求z的最大值和最小

?x?1?值。

[来源:便是x＋3y－3≥0，??

练习1：:若实数x，y满足不等式组?2x－y－3≤0，

??x－y＋1≥0，

157

A．9 B. C．1 D.

715

练习2．已知－1

? 第一步：根据约束条件画出可行域；

? 第二步：令z＝0，画直线l0

? 第三步：观察，分析，平移直线l0 从而找到最优解； ? 第四步：求出目标函数的最大值或最小值.

则x＋y的最大值为( )

?y?x?例2：设m?1,在约束条件?y?mx下，目标函数z?x?my的最大值小于2，则m的取

?x?y?1?值范围为 （ ）

A (1,1?2) B (1?2,??) C (1,3) D (3,??)

限时训练：

?x?y?3?0??1：若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的最大值为

???x?m

A．-1

B．1

C．

（ ）

3 2D．2

?y?0?2：在直角坐标系中，若不等式组?y?2x表示一个三角形区域，求实数k的取值范

?y?k(x?1)?1?围

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