2013华图名师模块班数量关系讲义11-24讲

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第十一讲：几何问题

课前自测

【自测题1】（江苏2011C 类-34，江苏2011B 类-91）过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（ ）

【自测题2】（浙江2011-54）已知一个长方体的长、宽、高分别为10 分米、8 分米和6 分米先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（ ）

A. 212 立方分米 B. 200 立方分米 C. 194 立方分米 D. 186 立方分米

知识点

几何问题一般涉及到几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量，我们首先需要掌握最基础的几何公式，定位相应公式进行计算；

对于不能直接利用公式的题目，我们往往通过“割”、“补”或者“平移”变成规则图形然后利用公式进行计算； 几何问题有很多重要的特性，很多题目可以利用这些几何特性来解答。

例题精讲

【例1】（江苏2010A-26）一个正方体与其内切球体的表面积的比值是（ ）。

A. 1/π B. 3/π C. 6/π D. 2/π

【例2】（国家2012-80）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。己知正方体的边长为6 厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（ ）

A. 18 2 B. 24 2 C. 36 D. 72

【例3】（北京社招2010-80）某单位计划在一间长15 米、宽8 米的会议室中间铺一块地毯，地毯的面积占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为多少？（ ）

A. 3 米 B. 4 米 C. 5 米 D. 6 米

【例4】（2010 年425 联考-91）一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（ ）倍。

A. 2 B.1.5 C. 3 D. 2

【例5】如右图所示：三个半径为5cm 的圆，每个圆都过另外两个圆的圆心。请问阴影部分的面积之和为多少平方厘米？

A. 29.25 B. 33.25 C. 39.25 D. 35.35

【例6】（湖北2009-100）在右图中，大圆的半径为8，求阴影部分的面积是多少？

A. 120 B. 128 C. 136 D. 144

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一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：

1. 所有对应角度不发生改变

2. 所有对应长度变为原来的m倍

3. 所有对应面积变为原来的m2倍

4. 所有对应体积变为原来的m3倍

【例7】（深圳教育2010A-56）等边三角形的每条边增加1/3倍，则它的面积增加了（ ）倍。

A.1/9 B.1/3 C.7/9 D.4/3

【例8】（山西政法2009-97）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，E 为棱CC1的中点，如果将正方体的棱长扩大到3 倍，则四面体E—A1BD的体积扩大为原来的多少倍？（ ）

A. 3 B. 9 C. 18 D. 27

本讲答案：

BB CCCBC BCD

第十二讲：年龄问题

课前自测

【自测题1】（河北招警2010-33）甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9 岁。问多少年前，甲、乙的年龄之和是丙、丁年龄之和的2 倍？（ ）

A. 4 B. 6C. 8 D. 12

【自测题2】（云南村官2009-20）前年，父亲年龄是儿子年龄的4 倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3 倍。父亲今年（ ）岁。

A. 32 B. 34C. 36 D. 38

知识点

一般来说，年龄问题通过方程法解答最为有效，而“年龄差不变”是题型的核心所在。

例题精讲

【例1】（2011 年424 联考-41）刘女士今年48 岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁?（ ）

A. 23 B. 24C. 25 D. 不确定

【例2】（北京2011-85）一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的3/4 大7岁，儿子年龄比母亲年龄的1/5 大7 岁。问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2 倍？（ ）

A. 12 B. 14C. 15 D. 10

【例3】（河北2009-118）在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73 岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3 岁，女儿比儿子大2 岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58 岁，现在儿子多少岁？（ ）

A. 3 B. 4C. 5 D. 6

【例4】（内蒙古2009-10）哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在年龄的和是30 岁。问哥哥现在多少岁？

A.15 B. 16C. 18 D. 19

【例5】（北京应届2007-16）爸爸、哥哥、妹妹3个人，现在年龄和为64 岁。当爸爸是哥哥年龄3 倍时，妹妹是9 岁，当哥哥是妹妹年龄2 倍时，爸爸34 岁。现在爸爸的年龄是（ ）岁。

A. 34 B. 39C. 40 D. 42

【例6】（北京应届2008-15）甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8 岁；当乙像甲这么大时，甲29 岁。问今年甲的年龄为几岁（ ）

A. 22 B. 34C. 36 D. 43

本讲答案：

BB CBACC A

第十三讲：容斥原理（上）

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课前自测

【自测题1】（上海2012A-61）某班有50 位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15 人，数学不及格的有19 人，英文和数学都及格的有21 人。那么英文和数学都不及格的有______人。

A. 4 B. 5C. 13 D. 17

【自测题2】（重庆法检2011-66）某专业有学生50 人，现开设有A、B、C三门选修课。有40人选修A课程，36 人选修B 课程，30 人选修C 课程，兼选A、B 两门课程的有28 人，兼选A、C两门课程的有26 人，兼选B、C 两门课程的有24 人，A、

B、C 三门课程均选的有20 人，那么，三门课程均未选的有（ ）人。

A. 1 B. 2C. 3 D. 4

知识点

公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型；

图示法：“条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。

例题精讲

【例1】（河南事业2010-53）某小学某班学生总数为52 人。在一次考试中有46 人语文及格，有44 人数学及格。若这次考试中，语文和数学都不及格的有4 人，那么这次考试语文和数学都及格的人数是：

A. 22 B.38 C. 38 D.42

【例2】（河北2011-49）某科研单位共有具有高级职称，12 人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?

A. 13B.10 C. 8 D.5

【例3】（黑龙江2010-50，广东2008白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？

A. 12 B.14 C. 15 D.29

【例4】（安徽2011-15）如图所示：A、B、C 分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少

A. 15 B. 16 C. 17 D. 18

【例5】（北京社招2009-24）对39 种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17 种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7 种，含甲、丙的有6 种，含乙、丙的有9 种，三种维生素都不含的有7 种，则三种维生素都含的有多少种？

A. 4 B. 6 C. 7 D. 9

【例6】（江苏2007B-77）一次运动会上，18 名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10 名参加了蛙泳，有12 名参加了自由泳，有4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有6 名既参加蛙泳又参加自由泳，有5 名既参加仰泳又参加自由泳，有2 名这3 个项目都参加，这18 名游泳运动员中，只参加1 个项目的人有多少？

A. 5 名 B. 6 名 C. 7 名 D. 4 名

本讲答案：

BB DDCCA B

第十四讲：容斥原理（下）

课前自测

【自测题1】（重庆选调2010-89）奥运会期间共有英语、日语和德语翻译人员60 人，其中能做英语翻译的有31 人，能做日语翻译的有31 人，能做德语翻译的有21 人，既能做英语翻译又能做日语翻译的有12 人，既能做英语翻译又能做德语翻译的有6人，三种语言翻译都能做的有3 人，则只能做德语翻译的人有多少个？

A. 10 个 B. 12 个 C. 14 个 D. 16 个

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【自测题2】（河北事业单位2011-7）在1、2、3、……、2010中，既不能被8整除，也不能被12 整除的数有（ ）个。

A. 1592 B. 1612 C. 1659 D. 1675

知识点

公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型；

图示法：“条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。

例题精讲

【例1】（福建秋季事业单位2011-70）如图，在边长为10 厘米的正方形中画了两个1/4 圆，图中两个阴影部分的面积差是多少平方厘米？

A. 55 B. 57 C. 46 D. 37

【例2】（国家2007-55）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12 天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天数为12 天，他在北京共呆了多少天？（ ）

A. 16 天 B. 20 天 C. 22 天 D. 24 天

【例3】（江苏2009A-19）某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125 人进行调查，有89 人看过甲片，有47 人看过乙片，有63 人看过丙片，其中有24 人三部电影全看过，20 人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ）。

A. 69 B. 65 C. 57 D. 46

【例4】（2011 国考-74）某市对52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8 种产品的低温柔度不合格，10 种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7 种，有1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？

A. 37 B. 36C. 35 D. 34

【例5】某班39 名同学参加短跑、跳远、投掷三项体育比赛，人数分别为23 人，18 人，21 人，其中三项全部参加的有5 人，有3 人仅参加跳远比赛，有9 人仅参加投掷比赛，那么仅参加短跑比赛的有多少人？（ ）

A. 7 B. 8C. 9 D. 10

本讲答案：

AD BADDC

第十五讲：排列组合（上）

课前自测

【自测题1】(山西党群2011-15)张明去玩具商店给儿子买玩具，他准备挑选四个玩具枪中的一个，三种球类中的一类，五种积铁中的两种，若不考虑挑选次序，问可以有几种选择方法？

A. 120 B. 130C. 140 D. 150

【自测题2】（石家庄事业单位2011-96）小张在下周有3 项工作要完成，如果每天只做一项工作，每项工作可以安排在周一到周五这5 天中的任何一天，问共有多少种安排方法？（ ）

A. 10 B. 20C. 60 D. 120

知识点

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加法原理：分类用加法

乘法原理：分步用乘法

逆向公式：满足条件的情况数＝总情况数-不满足条件的情况数

例题精讲

【例1】（重庆法检2011-64）某办公室共有7 个科员，2 个副主任，现安排1 个副主任带领4个科员外出考察，不同的安排方案共有（ ）种。

A. 70 B. 210C. 212 D. 420

【例2】（深圳2011-12）奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3个孙子，其中1人得1 颗，1人得2颗，1人得3颗，则共有（ ）种分法。

A. 60 B. 120C. 240 D. 360

【例3】（上海2011B-65）小凯家住在A区，但在B区上学，每天上学必须经过河上的一座桥。小凯从他家到这座桥有若干不同的路可走，而从这座桥到学校可走的路要比从他家到这座桥的路多3条，这样他从家出发经过这座桥到学校共有40种沿不同路线的走法。则小凯从家到这座桥有（ ）条不同的路可走。

A. 8 B. 7C. 6 D. 5

【例4】（湖南法检2011-48）某法院刑事审判第一庭有6 位工作人员，现需要选出3 位分别参与乒乓球、羽毛球、跳绳比赛，每人参与一项比赛，其中甲不能参与跳绳比赛，则不同的选派方案共有（ ）。

A. 64 种 B. 80 种C. 100 种 D. 120 种

【例5】（福建秋季事业单位2011-67）用0，1，2，3，4，5六个数字，能组成多少个没有重复数字的三位数？（ ）

A. 85 B. 397C. 100 D. 122

【例6】 (江西招警2011-77)一个学生暑假在A、B、C 三个城市之间游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假设他第一天在A城，第五天又回到A城，问他有几种不同的游览方案？（ ）

A. 6 B. 10C. 12 D. 24

【例7】（浙江2009 -51）如右图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不相同的上色方法？

A. 64 种 B. 72 种C. 80 种 D. 96 种

本讲答案：

AC ADDCC AB

第十六讲：排列组合（下）

课前自测

【自测题1】（上海2012A-63）某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司有______种停水方案。

A. 21 B. 19C. 15 D. 6

【自测题2】（江苏2011B类-92）身高不等的7人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减，共有多少种排法？（ ）

A. 20 B. 24C. 36 D. 48

例题精讲

【例1】（上海2011B-60）某道路旁有10 盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3 盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有（ ）种不同的关灯方法。

A. 20 B. 40C. 48 D. 96

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【例2】（福建漳州事业2010-89）把5 件相同的礼物全部分给3 个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有几种？（ ）

A. 3 B、4 C. 5 D、6

【例3】（国家2010-46）某单位订阅了30 份学习材料发放给3 个部门，每个部门至少发放材料9份材料问一共有多少种不同的发放方法？

A. 12 B. 10 C. 9D. 7

概率问题

1. 单独概率＝满足条件的情况数÷总的情况数；

2. 某条件成立概率＝1－该条件不成立的概率

3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和

4. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积

【例4】（2011 年917 联考-63）某高校从E、F和G 三家公司购买同一设备的比例分别为20%40％和40％，E、F和G三家公司所生产设备的合格率分别为98％、98％和99％，现随机购买到一台次品设备的概率是：（ ）

A. 0.013 B. 0.015 C. 0.016 D. 0.01

【例5】（上海2011A-65、B-64）某商场为招揽顾客，推出转盘抽奖活动。如下图所示，两个数字转盘上的指针都可以转动，且可以保证指针转到盘面上的任一数字的机会都是相等的，顾客只要同时转动两个转盘，当盘面停下后，指针所指的数相乘为奇数即可以获得商场提供的奖品获奖的概率是（ ）。

【例6】（成都事业单位2011-12）某人四级考试通过的概率为0.4，他准备考三次，则能通过的概率是（ ）

A. 0.216 B. 0.064 C. 0.784 D. 0.4

本讲答案：

CA ADBCB C

第十七讲：统筹问题

课前自测

【自测题1】小华有糖300 克，他有一架天平及重量分别为30 克和5 克的两个砝码。问：小华最少用天平称几次，可以将糖分为两份，使一份重100 克，另一分重200 克？

A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次

【自测题2】（陕西2008-15）某商店规定每4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，小明家买了24 瓶啤酒，他家前后最多能喝多少瓶啤酒？（ ）

A. 30 B. 31 C. 32 D. 33

例题精讲

【例1】（山西党群2011-19）小李想把收集起来的粉笔头重新做成粉笔，如果5 个粉笔头可以做成一支粉笔，问125 个粉笔头可以做成多少支粉笔？（ ）

A. 21 B. 25 C. 31 D. 35

【例2】（天津2008-9）如果售货员将一袋袋的水饺摆成10 堆，其中9 堆是合格的，每袋500克；一堆是份量不足的，每袋450 克，从外形上看，分不出哪一堆是450 克的，执法人员最少称几次就可发现份量不足的那一堆？（ ）

A. 1 次 B. 2 次 C. 3 次 D. 4 次

【例3】（浙江2007 二类-15）8 个一元真币和1 个一元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略重。问用一台天平最少称几次就一定可以从这9 个硬币中找出假币？（ ）

A. 2 次 B. 3 次 C. 4 次 D. 5 次

【例4】（山西2009-98）A、B、C、D 四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B 谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟？（ ）

A. 91 分钟 B. 108 分钟C. 111 分钟 D. 121 分钟

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【例5】（山西2009-104）将14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？（ ）

A. 72 B. 96 C. 144 D. 162

【例6】（河北2009-107）服装厂的工人每人每天可以生产4 件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现有66 名工人生产，每天最多能生产多少套服装？（ ）

A. 168 B. 188 C. 218 D. 246

【例7】（江苏2010A-34）有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6 天，单独完成乙工程需30 天，李师傅单独完成甲工程需18 天，单独完成乙工程需24 天，若合作两项工程，最少需要的天数为（ ）。

A. 16 天 B. 15 天 C. 12 天 D. 10 天

本讲答案：

BC CAADD AA

第十八讲：比赛问题

课前自测

【自测题1】（天津政法2010-7）9 个队在9 个场地进行循环赛，平均每个球场举行几场？

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

【自测题2】某足球赛决赛，共有24 个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，决出16 强，这16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛？

A. 48 B. 51 C. 52 D. 54

知识点

淘汰赛中，每局淘汰1 个人/队；

N 人进行循环赛，每人需要和其它人进行一场比赛，所以每人需要进行N-1 场比赛；由于

每场比赛都是2 个人共同进行，所以总场次应该为N×(N-1)÷2；

涉及到胜负以及积分的比赛问题，往往需要利用“构造法”来解答。

例题精讲

【例1】（江西2008-43）A、B、C、D、E 5 个小组开展扑克牌比赛，每两个小组间都要比赛一场，到现在为止，A 组已经比赛了4 场，B 组已经比赛了3 场，C 组已经比赛了2 场，D 组已经比赛了1 场，问E组比赛了几场？（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【例2】4 支足球队单循环赛，每两队只赛一场，每场胜者得3 分。负者得0 分，平局各得1分。比赛结束4 支队的得分恰好是4 个连续自然数，第四名输给第几名？

A. 第一名 B. 第二名 C.第三名 D. 不确定

【例3】（湖北2009-95）有4 支队伍进行4 项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1 分，每队的4 项比赛的得分之和算作总分。如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？

A. 7 分 B. 8 分 C. 9 分 D. 10 分

【例4】（国2007-51）学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得0 分，平局两人各得1 分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：

（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；

（2）前两名的得分总和比第三名多20 分；

（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。

那么，排名第五名的同学的得分是（ ）。

A. 8 分 B. 9 分 C. 10 分 D. 11 分

【例5】（2011 国考-73）小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2 局，小钱共打了8 局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是：

A. 小钱和小孙 B. 小赵和小钱C. 小赵和小孙 D. 以上皆有可能

本讲答案：

DC CBBDB

第十九讲：抽屉原理

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课前自测

【自测题1】（石家庄事业单位2011-100）一只鱼缸有很多条鱼，共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？（ ）

A. 10 B. 11 C. 20 D. 21

【自测题2】(江西招警2011-73)一副扑克牌（共54 张），至少从中摸出多少张牌才能确保至少有6 张牌的花色相同？（ ）

A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

知识点

处理抽屉原理问题最常用方法：运．用．“．最．不．利．原．则．”．。

例题精讲

【例1】（2012 国家-66）有300 名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70 和50 人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70 名找到工作的人专业相同？

A. 71 B. 119 C. 258 D. 277

【例2】（河南选调2011-42）一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？

A. 10 B. 11 C. 13 D. 14

【例3】（北京2011-74）调研人员在一次市场调查活动中收回了435 份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（ ）

A. 101 B. 175 C. 188 D. 200

【例4】（江西2010-47）有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13 的倍数？（ ）

A. 12 B. 15 C. 14 D. 13

【例5】（江苏2008A-17）将104 张桌子分别放到14 个办公室，每个办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？（ ）

A. 2 B. 3 C. 7 D. 无法确定

【例6】（北京2011-83）有17 个完全一样的信封，其中7个分别装了1元钱，8 个分别装了10元钱，2个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12元的款项而无需找零？

A. 4 B. 7 C. 10 D. 12

【例7】有红、黄、绿三种颜色的手套各6 双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2 双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是（ ）

A. 20 只 B. 25 只 C. 27 只 D. 30 只

本讲答案：

DC CDCCA DB

第二十讲：时钟问题

课前自测

【自测题1】（福建漳州事业2010-88）经过1 小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差：（ ）

A.330° B.300° C.150° D.120°

【自测题2】（山西党群2011-25，天津事业2011-15）从12 时到14 时，钟表的时针与分针可成直角的机会有多少次？（ ）

A. 2 次 B. 3 次 C. 4 次 D. 5 次

例题精讲

【例1】中午12 点整时，钟面上时针与分针完全重合。那么到当晚9点时止，时针与分针还要重合了多少次？（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

【例2】（湖北黄冈事业2010-76）把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16 圈，秒针转36 圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【例3】（福建、辽宁、海南联考2009-96）现在时间为4 点

A. 30° B. 45° C. 90° D. 120°

【例4】（江西2008-38）小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，发现时针和分针恰好互分，此时时针与分针成什么角度？

WORD可编辑版本

换了位置。问这次会议大约开了1 小时多少分？（ ）

A. 51 B. 47C. 45 D. 43

【例5】（河南事业2010-52）3 点时，时针和分针成直角。什么时刻时针和分针第一次重合？

【例6】（黑龙江2010-53）张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么张某外出买菜用了多少分钟？（ ）

A. 20 分钟 B. 30分钟C. 40分钟 D. 50 分钟

【例7】（新疆政法2010-9）一只钟，每小时慢5 分钟，标准时间中午12 点时，把钟与标准时间对照。现在是标准时间下午5 点30 分，问：再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30 分（ ）

A. 20分钟 B.30 分钟 C. 40分钟 D. 50 分钟

本讲答案：

AC BDBAB CB

数值推理

第二十一讲：做差数列

课前自测

【自测题1】（江苏2010C-16）16，26，38，52，68，( )。

A. 79 B. 84 C. 86 D. 88

【自测题2】（湖南2009-101）5，8，（ ），23，35

A. 19 B. 18 C. 15 D. 14

例题精讲

【例1】（上海事业2010B-3）337，169，（ ），43，22

A. 148 B. 85 C. 117 D. 81

【例2】（四川2008-4）3、8、33、158、（ ）

A. 219 B. 378 C. 512 D. 783

【例3】（浙江2010-67）52，-56，-92，-104，（ ）

A.-100 B.-107C.-108 D.-112

【例4】（江西2010-44）9，17，13，15，14，（ ）。

A. 13 B. 14 C. 13.5 D. 14.5

【例5】（四川2010-5，国家2010-42）1，2，6，15，40，104，（ ）

A. 273 B. 329 C. 185 D.225

【例6】（2010 年425 联考-86）0，0，6，24，60，120，（ ）

A. 180 B. 196 C. 210 D. 216

【例7】（山东2009-102）3，10，29，66，127，（ ）

A.218 B.227 C.189 D.321

【例8】（国家2009-102）7、7、9、17、43、（ ）

A. 119 B. 117 C. 123 D. 121

本讲答案：

CD BDCDA CAC

第二十二讲：做商数列、多重数列

课前自测

WORD可编辑版本

【自测题1】（2010 年918联考-31）2，14，84，420，1680，（ ）

A. 2400 B. 3360 C. 4210 D. 5040

【自测题2】（云南村官2009-2）5，10，30，120，（ ）

A. 480 B. 720 C. 600 D. 240

例题精讲

【例1】（山西2009-89）6、18、45、90、135、（ ）

A. 67.5 B. 135 C. 202.5 D. 270

【例2】（浙江2008）675、225、90、45、30、30、（ ）

A. 15 B. 38 C. 60 D. 124

【例3】3、3、（ ）、18、90、720

A.6 B. 9 C. 18 D. 20

【例4】10、30、75、150、225、225、（ ）

A.112.5 B.122.5 C.110 D.250

【例5】（陕西2008-1）1、4、8、12、15、20、22、（ ）

A.28 B.25 C.30 D.26

【例6】（江苏2007C-2）8，23，27，80，84，251，255，（ ）

A. 764 B. 668 C. 686 D. 866

【例7】(内蒙古2008-3)40，3，35，6，30，9，（ ），12，20，（ ）

A.15，36 B.18，25 C.25，15 D.25，18

【例8】(安徽2008-5，内蒙古2008-4)11，12，12，18，13，28，（ ），42，15，（

A. 15，55 B.14，60 C. 14，55 D.15，60

【例9】（广西2008-6）5，4，10，8，15，16，（ ），（ ）

A. 20，18 B. 18，32 C. 20，32 D. 18，64

【例10】（吉林2010-5）5，8，9，12，10，13，12，（ ）

A. 15 B. 14 C. 13 D. 25

【例11】（湖北黄冈事业2010-66）0，1，0，5，8，17，19，（ ）

A.21 B.37 C.102 D.106

本讲答案：

DC BCAAAACBCA D

第二十三讲：分数数列、幂次数列

课前自测

例题精讲 ）。

WORD可编辑版本

【例8】（江苏2009A-61）2，7，23，47，119，（ ）

A. 125 B. 167 C. 168 D. 170

【例9】（河南政法2010A-36，国家2010-44，江西2008-30）3、2、11、14、27、（

A.30 B.32 C.34 D.36

【例10】（北京应届2008-2）2，3，10，15，26，（ ），50

A.32 B.35 C.38 D.42

【例11】（上海事业2010A-5）7，25，61，121，（ ）

A.151 B.181 C.211 D.241 ）

WORD可编辑版本

本讲答案：

BD BCBAC DCBCB C

第二十四讲：递推数列

课前自测

【自测题1】（黑龙江2007-7）25、15、10、5、5、( )

A. -5 B. 0

C. 5 D. 10

例题精讲

【例1】30、14、6、2、0、-1、（ ）

A.-1.5 B.-2 C.-2.5 D.-3

【例2】（江西2009-27）-3，3，0，（ ），3，6

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【例3】（江西2008-35）1，3，5，9，17，31，57，（ ）

A.105 B.89 C.95D.135

【例4】（河北2009-102）25，30，50，75，( )，190

A. 100 B. 125 C. 110 D. 120

【例5】-2、5、26、677、（ ）

A. 458329 B. 458330 C. 458331 D. 458332

【例6】（湖南2009-104）2、3、6、18、108、（ ）

A. 2160 B. 1944 C. 1080 D. 216

【例7】（河南选调2010-36）5，9，17，33，65，（ ）

A.78 B.129 C.138 D.146

【例8】（江苏2010B-81，C-17）3，5，9，16，28，（ ）

A. 38 B. 48 C. 59 D. 71

【例9】（天津、湖北、陕西联考2009-87）1，4，11，30，85，（

A. 248 B. 250 C. 256 D. 260

【例10】（广西2009-2）134，68，36，21，（ ）

A. 18 B. 14.5 C. 12 D. 9

【例11】（山东2009-101）13，9，31，71，173，（ ）

A.235 B.315 C.367 D.417

【例12】（四川2010-4）1，2，5，12，29，（ ）

A. 59 B. 60 C. 65 D. 70

本讲答案：

BD AAADB BBBAB DD ）

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