决胜高考——物理五年内经典好题汇编(动量)

98 决胜高考——物理五年内经典好题汇编（动量）

一、选择题

1.（09·全国卷Ⅰ·21）质量为M 的物块以速度V 运动，与质量为m 的静止物块发生正撞，

碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m 可能为 （ AB ）

A.2

B.3

C.4

D. 5

解析：本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总动量

为2P,根据K mE P 22=,以及能量的关系得M P m p M P 2224222+≥3≤m M

,所以AB 正确。

2.（09·上海·44）自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表

答案：减小压强（提高稳定性）；增大摩擦（防止打滑；排水）。

3.（09·上海·46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行

车的部分技术参数。

在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力

恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为

2s/m 时，其加速度为 m/s 2(g=10m m/s 2)

答案：40：0.6

4.（09·天津·4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不

能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整

个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上

98 升的一段时间内，力

F 做的功与安培力做的功的代数和等于

（ A ）

A.棒的机械能增加量

B.棒的动能增加量

C.棒的重力势能增加量

D.电阻R 上放出的热量 解析：棒受重力G 、拉力F 和安培力F A 的作用。由动能定理：K G F E W -W W ?=+安 得mgh E W W K F +=+?安即力F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选A 。

5.（09·海南物理·7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向 不变，大小随时间的变化如 图所示。设该物体在0t 和02t 时刻相对于出发点的位移分别是1x 和2x ，速度分别是1v 和2v ，合外力从开始至o t 时刻做的功是1W ，从0t 至02t 时刻做的功是2W ,则 （ AC ）

A ．215x x = 213v v =

B ．12219 5x x v v ==

C ．21215 8x x W W ==

D ．2 1 2139v v W W ==

6.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。下列

表述正

确的是

（ A

）

A ．在0—1s 内，合外力做正功

B ．在0—2s 内，合外力总是做负功

C ．在1—2s 内，合外力不做功

D ．在0—3s 内，合外力总是做正功

98 解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s 内做匀加速合外力做正功，A 正确；1-3s 内做

匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s 内，1—2s 内合外力做功为零。

7.（09·宁夏·17） 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的

作用。力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则 （ BD ）

A ．03t 时刻的瞬时功率为m

t F 0205 B ．03t 时刻的瞬时功率为m

t F 02015 C ．在0=t 到03t 这段时间内，水平力的平均功率为m

t F 423020 D. 在0=t 到03t 这段时间内，水平力的平均功率为m

t F 625020 8.（09·安徽·18）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd ，顶点a 、c 处分别 固

定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b 点，自由释放，

粒子将沿着对角线bd 往复运动。粒子从b 点运动到d 点的过程中 （ D ）

A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动

B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C. 电势能与机械能之和先增大，后减小

D. 电势能先减小，后增大

解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以A 错；由等量正

电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O 点的电势最高，所以从b 到a ，电

势是先增大后减小，故B 错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相

互转化，故电势能与机械能的和守恒，C 错；由b 到O 电场力做正功，电势能减小，

由O 到d 电场力做负功，电势能增加，D 对。

9.（09·福建·18）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨

的间距为d ，其右端接有阻值

为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。一质量为m （质

量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动

摩擦因数为u 。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L

c

98 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r ，

导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。则此过程 （ BD ）

A.杆的速度最大值为

B.流过电阻R 的电量为

C.恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D.恒力F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量

解析：当杆达到最大速度v m 时，022=+--r R v

d B mg F m μ得()()

22d B r

R mg F v m +-=μ，A 错；

由公式()()r R BdL

r R S

B r R q +=+=+=??Φ，B 对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能

定理有：K f F E W W W ?=++安，其中mg W f μ-=，Q W -=安，恒力F 做的功与摩擦

力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C 错；恒力F 做的功与安倍

力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D 对。

10.（09·浙江自选模块·13）“物理1-2”模块（1）（本小题共3分，在给出的四个选项中，

可能只有一个选项

正确，也可能有多个选项正确，全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）

二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一，减少二氧化碳的排放是人类追求的目标。下列

能源利用时均不会引起二氧化碳排放的是 （ AB ）

A.氢能、核能、太阳能

B.风能、潮汐能、核能

C.生物质能、风能、氢能

D.太阳能、生物质能、地热能

二、非选择题

11.（09·北京·24）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的

简化力学模型。如图2

98 （1）如图1所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，

AB 段与BC 段平滑连接。质量为1m 的小球从高位h 处由静止开始沿轨道

下滑，与静止在轨道BC 段上质量为2m 的小球发生碰撞，碰撞后两球两

球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球2m 的速度大小2v ；

（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、n m ……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能1k E ，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n 个球经过依次碰撞后获得的动能k E 与1k E 之比为第1个球对第n 个球的动能传递系数1n k 。

a.求1n k

b.若10004,,k m m m m m ==为确定的已知量。求2m 为何值时，1n k 值最大

解析：

（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律

210112

1v m gh m = ① 设碰撞后m 1与m 2的速度分别为v 1和v 2，根据动量守恒定律

2211101v m v m v m += ②

由于碰撞过程中无机械能损失

22221121012

12121v m v m v m += ③ ②、③式联立解得

2

110122m m v m v += ④ 将①代入得④

211222m m gh

m v +=

（2）a 由④式，考虑到2222210121211v m E v m E K K ==

和得

98 根据动能传递系数的定义，对于1、2两球

2

21211212)(4m m m m E E k k k +== ⑤ 同理可得，球m 2和球m 3碰撞后，动能传递系数k 13应为

2

32322212123121313)(4)(4m m m m m m m m E E E E E E k k k k k k k +?+=?== ⑥ 依次类推，动能传递系数k 1n 应为

11323221211(23121)(4)(4)(4)n n n n n k kn k k k k k kn m m m m m m m m m m m m E E E E E E E E kin ++?+=?==--- 解得

21232221212322111)()()(4n n n n n n

m m m m m m m m m m m k +++=--- b.将m 1=4m 0,m 3=m o 代入⑥式可得

2

22022012))(4(64??????++=o m m m m m m k 为使k 13最大，只需使取最小值，最大，即2

202200222441))(4(m m m m m m m m m o +=++ 由可知02

202220

2424m m m m m m m +???? ??-=+ 最大。时，即当130220

22,2k m m m m m ==

12.（09·天津·10） 如图所示，质量m 1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面

上，车长L=15 m,现有质量m 2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速

度v 0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物

块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s 2，求

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v ′0不超过多少。 答案：（1）0.24s (2)5m/s

解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。

98 （1）设物块与小车的共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 ()v m m v m 2102+= ①

设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有

022v m v m t F --= ②

其中 g m F 2μ= ③

解得

()g

m m v m t 2101+=μ 代入数据得 s 24.0=t ④

（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v ′，则

()v m m v m '+='210

2 ⑤ 由功能关系有 ()gL m v m m v m 22212022

121μ+'+=' ⑥ 代入数据解得 0

v '=5m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v 0′不能超过5m/s 。

13.（09·山东·38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，

A 、

B 、

C ，质量分别为m B =m c =2m ,m A =m ，A 、B 用细绳连接，中间有

一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A 、B 以共同速度v 0运动，

C 静止。某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰

撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。

解析：（2）设共同速度为v ，球A 和B 分开后，B 的速度为B v ,由动量守恒定律有0()A B A B B m m v m v m v +=+,()B B B C m v m m v =+,联立这两式得B 和C 碰撞前B 的速度为

095

B v v =。 考点：动量守恒定律

14.（09·安徽·23）如图所示，匀强电场方向沿x 轴的正方向，场强为E 。在(,0)A d

点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两

0v

98 个质量均为m 的带电微粒，其中电荷量为q 的微粒1沿y 轴负方向运动，经过一段时间到达(0,)d -点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求

（1）分裂时两个微粒各自的速度；

（2）当微粒1到达（0,)d -点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；

（3）当微粒1到达（0,)d -点时，两微粒间的距离。

答案：（1）m qEd v 21-=，m qEd v 22=方向沿y 正方向（2）m

qEd -qE P 2=（3）2d 2 解析：（1）微粒1在y 方向不受力，做匀速直线运动；在x 方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v 1，微粒2的速度为v 2则有：

在y 方向上有

-t v d 1=

在x 方向上有

m

qE a =

-221at d = m

qEd --v 21= 根号外的负号表示沿y 轴的负方向。

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有

021=+mv mv

m

qEd v v 212=-= 方向沿y 正方向。

（2）设微粒1到达（0，-d ）点时的速度为v ，则电场力做功的瞬时功率为

Bx B qEv qEv P ==θcos 其中由运动学公式m

qEd -ad -v Bx 22-==

98 所以m

qEd -qE P 2= （3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d ）点时

发生的位移 d S 21=

则当微粒1到达（0，-d ）点时，两微粒间的距离为d S 2BC 221==

15.（09·安徽·24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，

B 、

C 间距与C 、

D 间距相等，半径1 2.0m R =、2 1.4m R =。一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以012.0m/s v =的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距1 6.0L =m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2μ=，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取210m/s g =，计算结果保留小数点后一位数字。试求

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B 、C 间距L 应是多少；

（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径3R 应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离。

答案：（1）10.0N ；（2）12.5m(3) 当m 4.0≤<3R 0时， m 36.0='L ；当

m 27.9m 1.03≤≤R 时， m 026.=''L

解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v 1根据动能定理

98 2021112

1212mv mv mgR mgL --=-μ ① 小球在最高点受到重力mg 和轨道对它的作用力F ，根据牛顿第二定律 1

21R v m mg F =+ ② 由①②得 10.0N F = ③

（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v 2，由题意 2

22R v m mg = ④ ()202212

1212mv mv mgR L L mg 2-=-+-μ ⑤ 由④⑤得 m 12.5=L ⑥

（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I ．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v 3，应满足 3

3R v m mg 2= ⑦ ()202312

1212mv mv mgR L 2L mg 3-=

-+-μ ⑧ 由⑥⑦⑧得 m .R 340= II ．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R 3，根据动能定理

()2012

12mv 0mgR L 2L mg 3-

=-+-μ 解得 m 1.0=3R

为了保证圆轨道不重叠，R 3最大值应满足

()()2232232-R R L R R +=+ 解得 R 3=27.9m

综合I 、II ，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 m 4.0≤<3R 0

98 或 m 27.9m 1.03≤≤R

当m 4.0≤<3R 0时，小球最终焦停留点与起始点A 的距离为L ′，则 202

10mv L mg --='μ m 36.0='L

当m 27.9m 1.03≤≤R 时，小球最终焦停留点与起始点A 的距离为L 〞，则

()m 026.221=--'-'=''L L L L L

16.（09·福建·21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m 、带电量为q （q>0）的滑块从距离弹簧上端为s 0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t 1

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m ，求滑块从静止释放到速度大小为v m 过程中弹簧的弹力所做的功W ；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t 图象。图中横坐标轴上的t 1、t 2及t 3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v 1为滑块在t 1时刻的速度大小，v m 是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程．．．．．．．．．．．．

） 答案：（1）θ

sin 201mg qE ms t +=; （2）)sin ()sin (2102k qE mg s qE mg mv W m ++?+-=θθ; (3)

解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处

98 理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。

（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a ，则有

qE +mg sin θ=ma ① 2102

1at s = ② 联立①②可得 θ

sin 201mg qE ms t += ③ （2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为0x ，则有

0sin kx qE mg =+θ ④

从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得 021)()sin (20-=

++?+m m mv W x x qE mg θ ⑤ 联立④⑤可得 )sin ()sin (2102k

qE mg s qE mg mv W m ++?+-=θθs （3）如图

17.（09·浙江·24）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg ，通电后以额定功率P=1.5w 工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m ，R=0.32m ，h=1.25m ，S=1.50m 。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）

98

答案：2.53s

解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关系。

设赛车越过壕沟需要的最小速度为v 1，由平抛运动的规律

t v S 1=

22

1gt h = 解得

13/v m s == 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v 2，最低点的速度为v 3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律

R

v m m g 22= ()R mg mv mv 22

1212223+= 解得 453==gh v m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

4min =v m/s

设电动机工作时间至少为t ，根据功能原理

min 221mv fL Pt =

- 由此可得 t=2.53s

18.（09·江苏·14）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质

98 量为m 、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U 。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比；

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ； （3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m 、f m ，试讨论粒子能获得的最大动能E ㎞。 解析：

(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1,速度为v 1 qu=12

mv 12

qv 1B=m 211

v r 解得

1r =同理，粒子第2次经过狭缝后的半径

2r =

则

21:r r =

（2）设粒子到出口处被加速了n 圈

22

122

2nqU mv v qvB m R

m T qB

t nT π=

===

98 解得 2

2BR t U π=

（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即2qB f m π=

当磁场感应强度为B m 时，加速电场的频率应为2m Bm qB f m

π= 粒子的动能2

12

K E mv = 当Bm f ≤m f 时，粒子的最大动能由B m 决定

2m m m v qv B m R

= 解得2222m km

q B R E m = 当Bm f ≥m f 时，粒子的最大动能由f m 决定

2m m v f R π=

解得 2222km m E mf R π=

19.（09·四川·23）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m =1.02 m/s 的匀速运动。取g=10 m/s 2,不计额外功。求：

(1) 起重机允许输出的最大功率。

(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

解析：

98 (1)设起重机允许输出的最大功率为P 0，重物达到最大速度时，拉力F 0等于重力。 P 0＝F 0v m ①

P 0＝mg ②

代入数据，有：P 0＝5.1×104W ③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F ，速度为v 1，匀加速运动经历时间为t 1,有：

P 0＝F 0v 1 ④

F －mg ＝ma ⑤

V 1＝at 1 ⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t 1＝5 s ⑦

T ＝2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2，输出功率为P ，则

v 2＝at ⑧

P ＝Fv 2 ⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得:P ＝2.04×104W 。

20.（09·上海物理·20）质量为5?103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10m/s ，随后以P ＝6?104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5?103N 。求：（1）汽车的最大速度v m ；（2）汽车在72s 内经过的路程s 。

解析：（1）当达到最大速度时，P ＝=Fv =fv m ，v m ＝P f ＝6?104

2.5?103

m/s ＝24m/s （2）从开始到72s 时刻依据动能定理得：

Pt －fs ＝12 mv m 2－12 mv 02，解得：s ＝2Pt －mv m 2＋mv 022f

＝1252m 。 21.（09·上海物理·23）（12分）如图，质量均为m 的两个小球A 、B 固定在

弯成120?角的绝缘轻杆两端，OA 和OB 的长度均为l ，可绕过O 点且与纸面

垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计。设A 球带正电，B 球带负电，电

量均为q ，处在竖直向下的匀强电场中。开始时，杆OB 与竖直方向的夹角θ0

＝60?，由静止释放，摆动到θ＝90?的位置时，系统处于平衡状态，求：

（1）匀强电场的场强大小E ；

（2）系统由初位置运动到平衡位置，重力做的功W g 和静电力做的功W e ；

（3）B 球在摆动到平衡位置时速度的大小v 。

解析：（1）力矩平衡时：（mg －qE ）l sin90?＝（mg ＋qE ）l sin （120?－90?），

98 即mg －qE ＝12 （mg ＋qE ），得：E ＝mg

3q ；

（2）重力做功：W g ＝mgl （cos30?－cos60?）－mgl cos60?＝（3

2－1）mgl ，

静电力做功：W e ＝qEl （cos30?－cos60?）＋qEl cos60?＝3

6mgl ，

（3）小球动能改变量?E k =1

2mv 2＝W g ＋W e ＝（23

3－1）mgl ，

得小球的速度：v ＝?E k

m ＝（233－1）gl 。

22.（09·四川·25） 如图所示，轻弹簧一端连于固定点O ，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V 0=20 m/s 竖直向下射出小球P,小球P 到达O 点的正下方O 1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O 、O 1相距R=1.5 m,小球P 在O 1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg 的静止绝缘小球N 相碰。碰后瞬间，小球P 脱离弹簧，小球N 脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E 和垂直于纸面的磁感应强度B=1T 的弱强磁场。此后，小球P 在竖直平面内做半径r=0.5 m 的圆周运动。小球P 、N 均可视为质点，小球P 的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s 2。那么，

（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？

（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P 、N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。

(3)若题中各量为变量，在保证小球P 、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r 的表达式(要求用B 、q 、m 、θ表示，其中θ为小球N 的运动速度与水平方向的夹角)。 解析：

（1）设弹簧的弹力做功为W ，有：

22

01122mgR W mv mv +=- ①

代入数据，得：W ＝ 2.05-J ②

（2）由题给条件知，N 碰后作平抛运动，P 所受电场力和重力平衡，P 带正电荷。设P 、N 碰后的速度大小分别为v 1和V ，并令水平向右为正方向，有: 1mv mv MV =±+ ③ 而： 1Bqr

v m = ④

若P 、N 碰后速度同向时，计算可得V

有： mv Bqr

V M += ⑤

98 P 、N 速度相同时，N 经过的时间为N t ，P 经过的时间为P t 。设此时N 的速度V1的方向与水

平方向的夹角为θ，有： 11

cos V V V v θ== ⑥

11sin sin N gt V v θθ== ⑦

代入数据，得：

4

N t s = ⑧ 对小球P ，其圆周运动的周期为T ，有：

2m T Bq

π= ⑨ 经计算得： N t ＜T ，

P 经过P t 时，对应的圆心角为α，有： 2P t T απ

= ⑩ 当B 的方向垂直纸面朝外时，P 、N 的速度相同，如图可知，有： 1απθ=+

联立相关方程得： 1215

P t s π= 比较得， 1N P t t ≠，在此情况下，P 、N 的速度在同一时刻不可能相同。

当B 的方向垂直纸面朝里时，P 、N 的速度相同，同样由图，有： 2a πθ=-，

同上得： 215P t π

=，

比较得， 2N p t t ≠，在此情况下，P 、N 的速度在同一时刻也不可能相同。

（3）当B 的方向垂直纸面朝外时，设在t 时刻P 、N 的速度相同， N P t t t ==，

再联立④⑦⑨⑩解得： ()()222210,1,2sin g n m r n B q πθθ

++????== 当B 的方向垂直纸面朝里时，设在t 时刻P 、N 的速度相同N P t t t ==，

同理得： ()222sin m g r B q πθθ

-=， 考虑圆周运动的周期性，有: ()()222210,1,2sin g n m r n B q πθθ

++????==

98 （给定的B 、q 、r 、m 、θ等物理量决定n 的取值）

23.（09·重庆·23）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O 点的冰壶（视为质点）沿直线OO'推到A 点放手，此后冰壶沿AO'滑行，最后停于C 点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m ，AC=L ，CO'=r,重力加速度为g

（1）求冰壶在A 点的速率；

（2）求冰壶从O 点到A 点的运动过程中受到的冲量大小；

（3）若将CO'段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C 点的冰壶能停于O'点，求A 点与B 点之间的距离。

解析：

24.（09·重庆·24）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m 和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a ）；

②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为1h 时，与静止的内芯碰撞（见题24图b ）；

③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为2h 处（见题24图c ）。

设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g 。 求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；

（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至2h 处，笔损失的机械能。

98 解析：

25.（09·广东物理·19）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B 和C ，相距l =1.0m 。物块A 以速度0v =10m/s 沿水平方向与B 正碰。碰撞后A 和B 牢固地粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C 的速度v =2.0m/s 。已知A 和B 的质量均为m ，C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45.（设碰撞时间很短，g 取10m/s 2）

（1）计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度；

（2）根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方向。

解析：?设AB 碰撞后的速度为v 1,AB 碰撞过程由动量守恒定律得

012mv mv =

设与C 碰撞前瞬间AB 的速度为v 2，由动能定理得

22211122

mgl mv mv μ-=- 联立以上各式解得24/v m s =

?若AB 与C 发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得

22(2)m v k m v

=+ 代入数据解得 2k =

此时AB 的运动方向与C 相同

若AB 与C 发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得

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