矩阵理论在中国人口预测模型中的应用

学 士 学 位 论 文

基于Leslie矩阵的中国人口预测模型

及稳定性分析

姓 名 院 系 专 业 年 级 学 号 指导教师

2013年5月15日

万玮 数学与统计科学学院 数学与应用数学 2009级数本4班 20092111895 程学汉

独 创 声 明

本人郑重声明：所呈交的毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议．尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明．

此声明的法律后果由本人承担．

作者签名: 二〇一三年 五月 十五日

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论文作者（签名）： 二〇一三年 五月 十五日

毕业论文开题报告 姓名 万玮 性别 女 学院 数学与统计科学学院 年级 2009级 学号 20092111895 题 目 课题来源 教师推荐 基于Leslie矩阵的中国人口预测模型及稳定性分析 课题类别 应用研究 选题意义（包括科学意义和应用前景，研究概况，水平和发展趋势，列出主要参考文献目录）： 对我国人口进行分析预测的重要意义在于对人口的未来发展态势和可能产生的结果进行前瞻性研究，这不仅能为政府相关政策制定和宏观决策分析提供参考依据，为国家发展战略和规划的实施提供依据，同时也能为分析其他社会经济系统研究提供基础性数据. 人口预测模型的发展经历了总人口增长模型、人口性别年龄模型和分性别、年龄、孩次的人口模型等几个主要阶段.虽然各种数学模型方法为我们认识问题和解决问题提供了方便，是认识问题和解决问题的基本工具，然而，只有正确运用数学模型方法才能在解决实际问题过程中发挥作用，恰当的方法是研究的必要条件. 主要参考文献： [1] 刘赛瑜,黄国祥. 中国离散型人口模型分析[J]. 科学技术与工程，2010,10（21）：5225-5229. [2] 张良,时书丽,窦春轶. Leslie人口年龄结构模型的修正[J]. 大学数学，2011,27（4）：99-102. [3] 张曙光,陈永强.改进的Leslie离散型人口模型在我国人口预测中的应用[J].重庆文理学院（自然科学版）,2009,28(2). [4] 詹兴致.矩阵论[M].北京：高等教育出版社,2008.6 [5] 国家统计局,中华人民共和国国家统计局>年度数据，http://www.stats.gov.cn,2013-4-20 研究主要内容和预期结果（说明具体研究内容和拟解决的关键问题，预期结果和形式，如在理论上解决哪些问题及其价值，或应用的可能性及效果）： 本文选择分年龄结构的Leslie矩阵模型对我国人口的发展变化进行预测，并在一般的Leslie模型的基础上建立改进的Leslie矩阵人口预测模型.一方面，从理论上对其进行稳定性分析，另一方面，假设影响人口年龄结构发展变化的主要因素为各个年龄组的出生率和死亡率，并根据已有数据，分别从人口年龄结构，总人口数，人口金字塔，社会平均寿命和平均年龄等方面对我国人口作中短期和长期的预测. 预期结果：在现有政策不变的情况下，预计50年内，我国将会面临人口数大幅减少，老龄化现象严重等突出问题.

拟采取的研究方法和技术路线（包括理论分析、计算，实验方法和步骤及其可行性论证，可能遇到的问题和解决方法，以及研究的进度与计划）： 本文首先介绍了几种不同约束条件下的Leslie矩阵模型；然后又介绍了与该模型相关的非负矩阵和一元多项式根的概念和性质，并对Leslie矩阵模型进行稳定性分析；接下来在原有的Leslie矩阵模型的基础上进行改进，建立基于Leslie矩阵的人口预测模型，经检验预测效果较好，然后利用该模型分别从人口年龄结构，总人口数，人口金字塔，社会平均寿命和平均年龄等方面对我国人口作中短期和长期的预测，最后根据预测的结果得出结论，并提出合理化建议. 研究进度： 第一阶段2011.1.14-4.16： 查阅文献，进行阅读和整理，并撰写开题报告； 第二阶段2011.4.17-5.10： 正式开题，完成论文写作； 第三阶段2011. 5.11-5.15： 完善论文，并完成结题报告，形成一篇质量较好的论文. 指导教师意见（对论文选题的意义、学术性、可行性、进度与计划等内容进行评价，填写审核结果：同意开题、修改后再开题、不同意开题）： 人口预测对于我国政府相关政策的制定、国家发展战略的实施以及社会经济的发展均具有极其重要的意义和应用价值，本文通过建立分年龄结构的Leslie矩阵人口预测模型,并进行稳定性分析，对我国中短期和长期的人口的发展变化情况进行预测，方法可行，思路正确. 该生具有良好的高等代数、矩阵理论与计算机知识基础，并阅览了相关的文献,通过系统的学习研究，已经掌握了相关的基础知识和基本定理，并能利用Matlab软件编写程序，有能力完成该问题的理论研究. 同意开题. 签名： 2012年3月15日 院（系）毕业论文（设计）领导小组意见： 同 意 开 题 （签章） 2012年3 月20 日

毕业论文结题报告 姓名 万玮 性别 女 学院 数学与统计科学学院 年级 2009级 学号 20092111895 题 目 课题来源 教师推荐 基于Leslie矩阵的中国人口预测模型及稳定性分析 课题类别 应用研究 本课题完成情况介绍（包括研究过程、实验过程、结果分析、存在的问题及应用情况等.） 首先认真查阅相关的文献资料、人口数据以及矩阵的理论知识；然后，在原有Leslie矩阵模型的基础上，建立改进的基于Leslie矩阵的中国人口预测模型，并对其进行稳定性分析；接下来，利用该模型分别从人口年龄结构，总人口数，人口金字塔，社会平均寿命和平均年龄五个方面对我国人口作出中短期和长期的预测；最后得出结论，并提出合理化建议. 本文得到的结果比较理想，用改进的Leslie矩阵模型能准确地预测出我国中短期的人口发展变化情况，但对于长期预测可能存在一定的误差. 指导教师评语： 一直以来，人口问题是我国所面临的重大问题之一，采取合理有效的方法对人口的各项指标进行分析和预测，具有极其重要的社会意义和研究价值. 该生通过建立基于Leslie矩阵的人口预测模型，成功的从理论的角度对模型进行了稳定性分析，并分别从人口年龄结构，总人口数，人口金字塔，社会平均寿命和平均年龄五个方面，对我国中短期和长期的人口发展变化情况进行了预测，思路清晰，分析全面. 该生态度端正，能自觉地展开工作.该论文结构严谨,逻辑缜密,论述层次清晰,文字流畅.见解独特、富有新意, 对问题有深刻的分析,反映了作者对基础理论知识掌握得很好.有较高的学术价值和较强的应用价值.能熟练地掌握和运用基本理论,论文有关成果比较突出,达到了预期的目标. 经审阅，这是一篇优秀的学士学位论文 签名： 2013年5月15日 院（系）毕业论文（设计）领导小组意见： 同 意 结 题 （公章） 2013年5月20日 指导教师 评定成绩 96

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