《现代控制理论》实验指导书

《现代控制理论》实验指导书

自动化学院 自控实验室

实

法捷耶夫算法求解(sI?A)?1

一、实验目的及意义

了解控制系统的各种数学描述间的转换关系，并且考察学生的上机能力。

二、实验原理说明

已知系统的模型如式(1.1)示。

??Ax?Bu?x??y?Cx?Cux?Rnu?Rmy?Rp (1.1)

其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵 C为p×n维输出矩阵。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系

G(s)?C(SI?A)?1B?D

利用法捷耶夫算法可以求解

（sI?A）。设矩阵A的特征多项式为

?1?(s)?det(sI?A)?1?sn??1sn?1????n

则(sI?A)?1可以表示为

(sI?A)?1?1[Bn?1sn?1?Bn?2sn?2???B0] ?(s)以上两式中的?1，?2，…，?n 和Bn?1，Bn?2，…，B0可按下式来求

Bn?1?I ?1??tr(ABn?1) Bn?2?ABn?1??1I ?2??tr(ABn?2)/2

? ?

Bn?i?ABn?i?1??i?1I ?i??tr(ABn?i)/i

? ?

B0＝AB1＋?n?1I ?n??tr(AB0)/n

1

AB0??nI?0

三、实验内容

已知状态空间方程：

?＝Ax+Bu

?010??? 其中A=0?1?1 试用法捷耶夫算法求(sI?A)????00?3??四、实验步骤

1、编写法捷耶夫算法函数程序 ２、利用该函数求出

?1

(sI?A)?1。

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实验二Layapunov方程求解

在MATLAB控制工具箱中，函数lyap和dlyap用来求解Layapunov方程，函数lyap求解连续时间系统的Layapunov方程。函数dlyap求解离散时间系统的Layapunov方程。

函数lyap调用格式为 P=lyap（A，Q）

可解形如AP?PAT?Q?0的Layapunov方程，其中，Q和A为具有相同维数的

方阵。如果Q是对称的，则解P也是对称的。

另一种调用格式为

P=lyap（A，B，C）

可解形如AP?BP?C?0的一般形式的Layapunov方程。其中，矩阵A,B,C必须

是密实型矩阵。

一、实验目的及意义

使学生掌握求解Layapunov方程的一种方法，

二、实验内容

用Layapunov方程判断下列线性定常系统的稳定性，系统方块图如下。

?000???选择正半定实对称矩阵Q＝000，求Layapunov方程的解并判断系统的稳定性。 ????001??三、实验步骤

利用Matlab语言编写程序，求出结果。

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实验三 标准型实现

一、 实验目的及意义

熟悉并掌握将单输入——单输出系统状态方程化为能控规范型、能观测规范型的方法。

二、 实验原理说明

1、 单输入——单输出系统的能控规范型

设系统方程

??? ?x?Ax?Bu

??y?Cx 式中，x为n?1向量，A为n?n矩阵，u为标量。 若系统具有能控性，即其n?n

能控矩阵

n?1Qk??B?AB???AB???

非奇异，则存在非奇异变换

??Px x或 x?P 能把状态方程化为能控规范型

?1x

???????x?Ax?Bu ????y?Cx??式中

?0?0??? A?????an10??an?1?01?a?n20??0??0??0?? B????

???????????a1??1?? C为任意1×n阵，变换阵

?p1??pA?1? P=??????n?1pA???1?

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