2015年湖南高考泄露天机理科数学卷(学生用卷)

第 1 页 共 1 页 泄露天机——2015年金太阳高考押题

数学理科

本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。

一、选择题（36个小题）

1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ）

A ．M N

B ．()U M N e

C ．()U M N e

D ．()

()U U M N 痧 2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．11

D ．12

3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}

220B x x x =->，则A B ?=（ ） A ．{}3 B ．{}2,3 C ．{}1,3- D ．{}0,1,2

4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）

A ．1 B.

32 C. 22 D. 12

5. 若复数

i

i a 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 6- B. 2- C. 4 D. 6

6. 复数21

i i -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ）

A. 4-

B ．3-

C ．2-

D ．-1

第 2 页 共 2 页 D

A B C P 4 3 2 3 3 正视图 侧视图 俯视图

8. 已知D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一个点P ，满足P A P B P C =+，则||||PD AD 的值为（ ） A ．

12 B ．13

C ．1

D ．2

9．ΔABC 中，120BAC ∠=，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则

BC AD ?的取值范围是（ ）

A ． [1，2]

B ．[0，1]

C ．[0，2]

D ． [﹣5，2]

10．已知命题p ：x R ?∈，20x ->，命题q ：x R ?∈，x x <，则下列说法中正确的是（ ）

A ．命题p q ∨是假命题

B ．命题p q ∧是真命题

C ．命题()p q ∧?是真命题

D ．命题()p q ∨?是假命题

11．命题“x R ?∈，2210x x -+<”的否定是（ ）

A ．x R ?∈，2210x x -+≥

B ．x R ?∈，2210x x -+>

C ．x R ?∈，2210x x -+≥

D ．x R ?∈，2210x x -+<

12．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体

积等于（ ）

A ．30

B ．12

C ．24

D ．4

第 3 页 共 3 页

14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（ ）

A ．

38

B ．82π-

C ．43π

D ．283π-

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

43 B ．52

C ．73

D ．53

16．已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥??+≤??≥-?

,

若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）

A ．

14

B ．12

C ．1

D ．2 17．已知110220x x y x y ≥??-+≥??--≤?

，若ax y +的最小值是2，则a =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

18.已知不等式组240,30,0-+≥??+-≤??≥?

x y x y y 构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。若目标函数

6(0)z ax y a =+>的最小值为-6，则实数a 的值为（ ）

A ．

32 B ．6 C ．3 D ．12

第 4 页 共 4 页 7 8 99 4 4 6 4 7 3 19. 如图给出的是计算

11112462014

++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i

20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

21. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（ ）

A.232

B.211

C. 210

D. 191

22. 已知x 、y 取值如下表： x 0

1 4 5 6 y 1.3 m 3m

5.6

7.4 画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为?1y x =+，则m 的值（精确到0.1）

为（ ）

A.1.5

B.1.6

C.1.7

D.1.8

23. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考

生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所

剩数据的平均数和众数依次为（ ）

A.85，84

B.84，85

C.86，84

D.84，86 第19题

开始0,1S n ==输出n 结束3?S <-21log 2n S S n +=++否是1n n =+第20题 第21题

第 5 页 共 5 页

24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[)10,50（单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为（ ）

A ．100

B ．120

C ．130

D ．390

25. 若3sin()5

πα+=，α是第三象限的角， 则sin

cos 22sin cos 22παπα

παπα++-=---（ ） A ．

12 B ．12

- C ．2 D ．2- 26. 在ABC ?中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++?

，则ABC 的形状一定是（ ）

A.等边三角形

B.不含60o 的等腰三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

27. 已知0ω>，函数()sin()6f x x πω=+在(,)2π

π上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．24,33?? ??? B ．23,34??????

C ．20,3?? ???

D ．30,2?? ???

28. 函数()cos 3f x x πω?

?=+ ???

(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω?

?=+ ???

的图象（ ） A ．向左平移

2

π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度

C ．向左平移4π个单位长度

D ．向右平移4π个单位长度

第 6 页 共 6 页 29. 在ABC ?中，060,10,A BC ==D 是AB 边上的一点，2CD =

，BCD ?的面积为1，则AC 的长为（ ）

A ．23

B ．3

C ．

33

D ．233 30. 已知函数2()sin cos 3cos (0,0)f x a x x x a ωωωω=+>>的最小正周期为2π

，最小值为32

-，将函数()f x 的图像向左平移?（?＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为8x π=

，则?的值不可能为（ ） A ．

524π B ．1324π C ．1724π D ．2324

π 31. 已知双曲线22

2211x y a a

-=-(0)a >的离心率为2，则a 的值为（ ） A.

12 B. 22 C. 13 D. 33

32. 如图过拋物线22(0)=>y px p 的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ） A ．=2y x 2

3 B =2

y x 9 C ．=2y x 29 D ．=2y x 3[]

33. 椭圆M: 22

221(0)x y a b a b

+=>>左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆M 上任一点且 1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ????，其中22c a b =-，则椭圆离心率e 取值范围为 （ ） A.2,12????

??? B.32,32?????? C.3,13??????? D.11,32??????

第 7 页 共 7 页

34. 已知函数()2ln x

f x x x =-，则函数()y f x =的大致图像为（

）

35. 已知函数52log (1)

(1)()(2)2(1)x x f x x x ?-<=?--+≥?，则关于x 的方程1(2)f x a x

+-=的实根个数不可能．．．

为（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

36. 设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠时，若0)()(0

>--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，则x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是（ ）

A ．1

B ．2

C ．e

D ．3

二、填空题（12个小题）

37. 二项式10

21x x ??- ???

的展开式中的常数项是________.

38. 有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种.

39.设222cos 4a x dx πππ-??=+ ????，则二项式61()-a x x 展开式中含2x 项的系数是_____

第 8 页 共 8 页

40. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的

区域.在D 内随机取一点，则该点落在E 中的概率为 。

41． 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是 。

42. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数

字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ， b ，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________。

43. A B C D 、、、是同一球面上的四个点,其中ABC ?是正三角

形, AD ⊥平面ABC ，AD=4,AB=23,则该球的表面积为

_________。

44. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积为

423，则该半球的体积为 。

45. 已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，且中心为O ，1AB BO ==，2PA PB PC PD ====，则该四棱锥的外接球的体积为 。

46． 已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足

52352S S -=，则数列{}n a 的公差为 。

47.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，13()n n n a a n N ++= ∈，则2014S = 。

48. 已知数列{}n a 的前n 项和122+=-n n n S a ，若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N +?∈恒成立，则整数λ的最大值为 。

三、解答题（18个小题）

49. 在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知cos 2cos 2cos A C c a B b

--=．

第 9 页 共 9 页

（I ）求

sin sin C A

的值； （II ）若1cos 4B =，2b =，求ABC ?的面积S 。

50. 在△ABC 中，a,b,c 是其三个内角A,B,C 的对边，且,sin 23cos22sin 2a b A A B ≥+=. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）设3c =，求△ABC 的面积S 的最大值。

51. 已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221

n n n S a S =-(2)n ≥. (Ⅰ) 求证：数列1n S ???

???

是等差数列；(Ⅱ) 证明：当2n ≥时，1231113...232n S S S S n ++++<.

52. 第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm ），若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括

175cm ）定义为“非高个子”。

（Ⅰ）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位

数（保留一位小数）。

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示

第 10 页 共 10 页

所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望。

53. 某学校从参加2015年迎新百科知识

竞赛的同学中，选取40名同学，将他们

的成绩（百分制）（均为整数）分成

6组后，得到部分频率分布直方图

（如图），观察图形中的信息，回答

下列问题。

（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，

并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计

本次考试的平均分；

（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在

[70，100]记1分，用X 表示抽取结束后的总记分，求X 的分布列和数学期望．

54. 某市工业部门计划度所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：

支持 不支持 合计 中型企业

80 40 120 小型企业

240 200 440 合计 320 240 560

（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？

（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家，然后从这12家中选出9家进行奖励，分别奖励中、小企业每家50万元、10万元。记X 表示所发奖励的钱数，求X 的分布列和数学期望：

第 11 页 共 11 页

附：2

2

()()()()()-=++++n ad bc K a b c d a c b d 20()≥P K k

0.050 0.025 0.010 0k

3.841 5.024 6.635

55.如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2

的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是

ABC ∠=60?的菱形,M 为棱PC 上的动点,且PM PC

λ=([]0,1λ∈)。 (Ⅰ) 求证:BC PC ⊥；(Ⅱ) 试确定λ的值,使得二面角P AD M --的平面角余弦值为255

。

56. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝

2

1AA 1，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD． （I ）证明：DC 1⊥BC；

（II ）求二面角A 1－BD －C 1的大小．

57. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，

俯视图为

直角梯形．

第 12 页 共 12 页

（I ）求证：BN ⊥平面11C B N ；

（II ）设θ为直线1C N 与平面1C NB 所成的角，求sin θ的值；

（Ⅲ）设M 为AB 中点，在C B 边上求一点P ，使//MP 平面1C NB ，求

C

BP P 的值． 58. 椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12

，其左焦点到点(2,1)P 的距离为10． (I)求椭圆C 的标准方程；

(II) 若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B 、两点(A B 、不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

59. 已知椭圆 22

122:1(0)+=>>x y C a b a b

的两个焦点1F ,2F ,动点P 在椭圆上，且使得1290∠=F PF 的点P 恰有两个，动点P 到焦点1F 的距离的最大值为22+。

(I)求椭圆1C 的方程；

（II ）如图，以椭圆1C 的长轴为直径作圆2C ，过直线22=-x 上的动点T 作圆2C 的两条

第 13 页 共 13 页

切线，设切点分别为A,B ，若直线AB 与椭圆1C 交于不同的两点C,D ，求AB CD

的取值范围。

60. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2。

（Ⅰ）求p 的值； （Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k 。

① 线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; ② 求证:N C B A ,,,四点共圆.

61. 已知21()ln(1)2

f x ax x x =-+-+,其中0a >. (Ⅰ)求()f x 的单调递减区间；

(Ⅱ)若()f x 在[0,)+∞上的最大值是0,求a 的取值范围.

第 14 页 共 14 页

62. 已知函数()1(0,x f x e ax a e =-->为自然对数的底数）

（I ）求函数()f x 的最小值；

（II ）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；

（III ）在（II ）的条件下，证明：*11111(1)()23n n n N n +

+++>+∈

63. 已知函数

22()(2)ln 2f x x x x ax =-?++. （Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；

（Ⅱ）设函数()()2g x f x x =--，

①若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值；

②在①的条件下，若2e

x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。

64. 请考生在A ，B ，C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

A.选修4－1：几何证明选讲

如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为

圆O 的切线，B ，D 为切点.

（Ⅰ）求证： OC AD //；

（Ⅱ）若圆O 的半径为2，求OC AD ?的值.

第 15 页 共 15 页

B.选修4－4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为???+-=+=θ

θsin 24cos 23y x （θ为参数）.

（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；

（Ⅱ）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求△ABM 面积的最大值.

C.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3,=--∈f x k x k R 且(3)0+≥f x 的解集为

[]

1,1-

（Ⅰ）求k 的值；

（Ⅱ）若,,a b c 是正实数，且111123++=ka kb kc ，求证：1231999

++≥a b c 。

65. 请考生在A ，B ，C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑

A ．选修4—1：几何证明选讲

如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M .

（I ）求证：DC 是⊙O 的切线；

（II ）求证：AM ·MB =DF ·DA .

B ．选修4－4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.

已

第 16 页 共 16 页

知直线l 的参数方程为12232x t y t ?=+????=??（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.

（I ）求C 的直角坐标方程；

（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .

C ．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1.f x x xa =-+-

（I ）若1a =-，解不等式()3f x ≥；

（II ）如果,()2

x R f x ?∈≥，求a 的取值范围．

66. 请考生在A ，B ，C 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑

A. 选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD

内接于圆

． 求对角线BD 、AC 的长．

B.选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C 的极坐标方程为θ

θρ2sin cos 4=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立 平面直角坐标系，直线l 的参数方程为???????+=-=t y t x 2

2122（t 为参数） (I)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l 的参数方程化为普通方程； (II)求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.

第 17 页 共 17 页

C ．选修4—5：不等式选讲

已知a ，b ∈+R ，a ＋b ＝1，1x ，2x ∈+R ．

（1）求1212

2x x a b x x ＋＋的最小值； （2）求证：122112((ax bx ax bx x x ＋)＋)≥．

参考答案

一、选择题（36个小题）

1.答案：B

解析：有元素1，2的是,U M N e，分析选项则只有B 符合。

2. 答案：C

解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。

3. 答案：C 解析：集合{}{}

22020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ?=-。 4. 答案：C 解析：化简得i z 2121+=

，则||z =22，故选C 。 5. 答案：A

解析：3(3)(12)63212(12)(12)5

5

a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a a a +-=≠∴=-。 6. 答案：D 解析：根据复数的运算可知()()22121215521i i i i i i +==---，所以复数的坐标为21,55??- ???

，

第 18 页 共 18 页 所以正确选项为D 。

7. 答案：B

解析：(23,3),(1,1)m n m n λ+=+-=--，

()()()(),23130,3λλ+⊥-∴+?--=∴=-m n m n 。

8. 答案：C

解析：如图，四边形PBAC 是平行四边形，D 为边BC 的中点，所以D 为边PA 的中点，||||

PD AD 的值为1。

9. 答案：D

解析：∵D 是边BC 上的一点（包括端点），

∴可设(1)(01)λλλ=+-≤≤AD AB AC 120∠=BAC ,2=AB ,1=AC ,211201∴=??=-AB AC COS

22,(1)()(21)(1)(21)417 2.

01

(72)52λλλλλλλλλλλ??∴=+--=--+-??=---+-=-+≤≤??∴-+∈-??AD BC AB AC AC AB AB AC AB AC

∴AD BC 的取值范围是,52??-??。

10. 答案：C

解析：命题p 为真命题.对命题q ，当14x =

时，1124

x x =>=，故为假命题，q ?为真命题.所以C 正确。

11. 答案：C

解析：命题“x R ?∈，2210x x -+<” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即x R ?∈2210x x -+≥。 12. 答案：B

解析：由方程(2),020(2)(2),0-≥?-+=?=-=?+

x x x x x x m m x x x x x ，易知函数()f x 是R 上的奇函数，由()f x 的图像可知，函数()f x 在[)0,+∞上的最大值是1，根据图像的对称性知函数()f x 在(),0-∞上的最小值为-1，又函数()f x 的图像与x 轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是()1,1-，而[)()0,11,1?-/，所以选择B 。

13. 答案：C

第 19 页 共 19 页 解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的， 如图111345(34)324232

V =???-???=，故选C 。 14. 答案：D

解析：由三视图可知此几何体是：棱长为 2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为321

2212833

ππ-???=-，故选 D 。 15. 答案：A

解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为11141211212323???????+????= ? ?????

。 16. 答案：B

解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点()1,2a -时取最小值，即2-2a =1，a =12。

17. 答案：B

解析：由已知得线性可行域如图所示，则z ax y =+的最小值为2，若2a >-，则(1,0)为最小值最优解，∴2a =，若2a ≤-，则(3,4)为最小值最优解，不合题意，故选B 。

18. 答案：C

解析：不等式组240,30,0-+≥??+-≤??≥?

x y x y y 表示的平面区域如图阴影部分所示，因为0a >，故

06a -<。可知6z ax y =+在C 点处取得最小值，联立240,0x y y -+=??=?解得2,0,x y =-??=?

即(2,0)C -，故6260a -=-+?，解得3a =。

第 20 页 共 20 页

19. 答案：B

解析：由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B 。

20. 答案：C

解析：由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出

16n =. 故选C 。

21. 答案：B

解析：第一次运行时，1,2S i ==；第二次运行时，11,3S i =+=；

第三次运行时，112,4S i =++=；第四次运行时，1123,5S i =+++=； 第五次运行时，11234,6S i =++++=；…，以此类推，

直到1123419

20,22S i =+++++++=…，程序才刚好不满足i n <，故输出

()2011202112S =+?+=.故选B 。 22. 答案：C

解析：将 3.2x =代入回归方程为?1y x =+可得 4.2y =，则46.7m =，解得 1.675m =，

即精确到0.1后m 的值为1.7. 故选C 。

23. 答案：A

解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为

8484868487855

++++=，众数为84. 故选A 。 24. 答案：A

解析：支出在[)30,50的同学的频率为1(0.010.023)100.67-+?=，671000.67n =

=。 25. 答案：B 解析：由题意3sin 5α=-，因为α是第三象限的角，所以4cos 5α=-， 因此2

22

sin cos cos sin (cos sin )1sin 1222222cos 2sin cos cos sin cos sin 222222παπααααα

απαπαααααα++-+++====------。 26. 答案：D

解析：∵sin （A-B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），∴sin （A-B ）=1-2cosAsinB ， ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB ，∴sinAcosB+cosAsinB=1，

∴sin （A+B ）=1，∴A+B=90°，∴△ABC 是直角三角形。

第 21 页 共 21 页

27. 答案：A

解析：结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果．取43ω=，4()sin()36

f x x π

=+，其减区间为33[

,]242k k ππππ++()k Z ∈，显然(,)2ππ?33[,]242k k πππ

π++()k Z ∈，排除

,B C ；取32ω=

，3()sin()26f x x π=+，其减区间为4248[,]3939

k k ππππ

++()k Z ∈，显然(,)2ππ?4248[,]3939

k k ππππ

++()k Z ∈，排除D ．选A 。 28. 答案：C

解析：因为函数()cos 3f x x πω?

?

=+

??

?

的最小正周期为π，所以22π

ωπ

=

=，则

()cos 23f x x π?

?=+ ?

?

?()sin 2cos 2cos 233243g x x x x πππππ?????

???=+=+-=-+ ? ? ????????

???，则用4x π+换x 即

可得到()f x 的图像，所以向左平移4

π

个单位长度，则选C 。 29. 答案：D

解析：因为BCD S ?=1，可得1sin 12CD BC DCB ???∠=，即5sin 5

DCB ∠=，所以25

cos 5

DCB ∠=

.在BCD ?中，由余弦定理22225

cos 25

CD BC BD DCB CD BC +-∠==

，解得2BD =，所以cos DBC ∠=222310

210

BD BC CD BD BC +-=，所以10sin 10DBC ∠=，

在ABC ?中，由正弦定理可知sin sin BC AC A B =，可得sin 23

sin 3

BC B AC A ==。 30. 答案：B

解析：2

33

()sin cos 3cos

sin 2cos 2222

a

f x a x x x x x ωωωωω=+=+

+

，依题意，23334422

a -++=-

，所以2312a +=，因为0a >，解得3a =，

故

33

3

3

1

33()s i n 2c o s 23(s i n 2

c o s 2)3s i n (2

)

22

2

2

2262

f x x x x x x πωωωωω=

++=

++=

++，故

222ππ

ω=，所以24ω=，即3()3sin(4)62

f x x π=++。将函数()f x 的图片向

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ocpq.html