第7章物质与电磁场解读

第7章 物质与电磁场

习 题

7.1 两块无限大的导体平板Ａ、Ｂ，平行放置，间距为d，每板的厚度为ａ，板面积为S。现给A板带电QA，Ｂ板带电QB，如图。若：

（1）QA、QB均为正值时，

（2）QA为正值，QB为负值，且｜QA｜＜｜QB｜时， 分别求出两板各表面上的电荷面密度以及两板间的电势差。

7.2 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0ｍｍ，Ｂ、Ｃ两板都接地（如图）。

-7

设Ａ板带正电3.0×10Ｃ，不计边缘效应，求Ｂ板和Ｃ板上的感应电荷，以及Ａ板的电势。

7.3 半径为0.1ｍ的金属球A，带电q＝1×10-8Ｃ，把一个原来不带电的半径为0.2m的金属球壳B（其厚度不计）同心地罩在Ａ球的外面。

（1）求距离球心为0.15m的Ｐ点的电势，以及距离球心为0.25m的Ｑ点的电势。

（2）用导线把A和B连接起来，再求Ｐ点和Ｑ点的电势。

7.4 有一外半径R1为10cm、内半径R2为7cm的金属球壳，在球壳中同球心地放一半径R3为5cm的金属球。球壳和球均带有电量为10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少?

7.5 将一带正电的绝缘空腔导体A的内部用一根长导线与原先不带电的验电器的小球B相连，如图所示，问验电器的金箔是否会张开?为什么?

7.6 如图所示，一导体球带电q=1.0×10-8Ｃ，半径为R=10.0cm，球外有两种均匀电介质，一种介质（εr1=5.00）的厚度为d=10.0cm，另一种介质为空气（εr2＝1.00），充满其余整个空间。

（1）求离球心O为r处的电场强度Ｅ和电位移D，取r=5.0cm或15.0cm或25.0cm，算出相应的E、D的量值；

（2）求离球心O为r处的电势Ｕ，取r=5.0cm、10.0cm、15.0cm、20.0cm或25.0cm算出相应的Ｕ的量值；

7.7 半径为R的导体球，带有电荷Ｑ，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内外半径分别为a和b，相对介电系数为εr，如图。求：

（1）介质内外的电场强度Ｅ和电位移D；

（2）介质内的电极化强度Ｐ和介质表面上的极化电荷面密度σ′； （3）离球心Ｏ为ｒ处的电势Ｕ； （4）图示D（r）、E（r）、U（r）的图线；

（5）画出电场线图和电位移线图，并加以比较和讨论。

（6）如果在电介质外罩一半径为b的导体薄球壳，该球壳与导体球构成一电容器，这电容器的电容多大？

7.8 两个同心导体球壳，内、外球壳半径分别为R1和Ｒ2。求两者组成的电容器的电容。把ΔR＝（R2－R1）＜＜R1的极限情形与平行板电容器的电容做比较,以核对你所得到的结果。

3-1

7.9 空气的击穿场强为3×10kVm。当一个平行板电容器两极板间是空气而电势差为50kV时，每平方米面积的电容最大是多少？

7.10 一平行板电容器极板面积为S，间距为d，带电±Q，将极板的距离拉开一倍，求： （1）静电能改变多少？

（2）外力抵抗电场做了多少功？

7.11 一平行板电容器极板面积为S，间距为d，接在电源上以保持电压为Ｕ。将极板的距离拉开一倍，计算：

（1）静电能的改变； （2）电场对电源做的功； （3）外力对极板做的功。

7.12 静电天平的装置如附图所示，一空气平行板电容器两极板的面积都是S，相距为x，下板固定，上板接到天平的一头，当电容器不带电时，天平正好平衡。然后把电压U加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质量为m的砝码，才能达到平衡。求所加的电压Ｕ。

7.13 如图所示为用于调谐收音机的一种可变空气电容器。这里奇数极板和偶数极板分别连在一起，其中一组的位

置是固定的，另一组是可以转动的。假设极板的总数为ｎ，每块极板的面积为Ｓ，相邻两极板之间的距离为d。证明这个电容器的最大电容为

C?7.14 盖革计数管由一细金属丝和包围它的同轴导电圆筒组成。丝直径为2.5×10-2ｍm，圆筒直径为25mm，管长100mm。计算盖革计数管的电容（设导体之间为真空。你可用无限长导体圆筒的场强公式计算电场。）

7.15 如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d。今插入一块与极板面积相同而厚度为d/3的各向同性均匀电介质板，其相对介电常数为εr。试计算电容的改变量。

(n?1)?0Sd

7.16 如图所示，一电容器由内、外半径分别为a和b的两个同轴圆筒组成，其轴线处于竖直方向，

外筒固定，内筒悬挂在天平的一端，天平平衡时，内筒只有长度为L的一部分置于外筒中。当接上电源使两筒之间的电势差为U时，为了使天平保持平衡，右边称盘中需加多大质量的砝码?

7.17 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R（R<

7.１8 有一平行板空气电容器，每块极板面积均为S，两板间距为d。今以厚度为d′（d′＜d＝的铜板平行地插入电容器，

（1）计算此时电容器的电容。铜板离极板的距离对这一结果有无影响？ （2）现使电容器充电到两极板的电势差为Ｖ0后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，需做多少功？

（3）如果插入的是一块同样厚度d′的、相对介电常数为εr的均匀电介质板，（1）、（2）两问的结果又如何？

7.19 一平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，电容为Ｃ＝ε0S/d。当两板上加电压Ｕ时，略去边缘效应，两板间电场强度为Ｅ＝Ｕ/d。其中一板所带电量为Q=CU，故它受的力为

你说这个结果对不对？为什么？

7.20 两共轴的导体圆筒组成的电容器，内、外管半径分别为R1和R2，R2＜2R1。其间有两层均匀电介质，分界面半径为ｒ0。内层介质相对介电常数为εr1，外层介质相对介电常数为εr2，εr2＝εr1/2。两层介质的击穿场强都是ＥM。当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？

7.21 为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板中间。在插入过程中，电容器的电荷保持不变。插入之后，两板间的电势差减小为原来的60％，问电介质的相对介电常数多大？

7.22 一平行板电容器面积为S，板间距离为d，板间以两层厚度相同而相对介电常数分别为εr1和εr2的电介质充满（如图示）。求此电容器的电容。

7.23 一平行板电容器面积为S，板间距离为d，板间两半分别以相对介电常数为εr1和εr2的电介质充满（如图示）。求此电容器的电容。

UF?QE?CU()?CU2/dd

7.24 激光闪光灯的电源线路如附图所示，由电容器Ｃ储存的能

量，通过闪光灯线路放电，给闪光灯提供能量。电容C＝6000μF，

火花间隙击穿电压为2000V，问Ｃ在一次放电过程中，能放出多少能量？

7.25 两电容器的电容之比为Ｃ1：Ｃ2＝1：2，把它们串联后接到电源上充电，它们的电

能之比是多少？如果并联充电，电能之比是多少？

7.26 一个黄铜球浮在相对介电常数为εr＝3.0的油湖中，球一半浸在油中如图示，球上

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的净电荷为2.0×10Ｃ。问：球的上半部有多少电荷？下半部有多少电荷？

7.27 螺绕环中心周长l＝10cm，环上线圈匝数N＝200，线圈中通有电流I＝100mA，求： （1）管内的磁感应强度Ｂ0和磁场强度H0；

（2）若管内充满相

对磁导率μr=4200的磁介质，则管内的Ｂ和Ｈ是多少？

7.28 在铁磁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有1000匝线圈，平均半径为15.0cm，当通有2.0A电流时，测得环内磁感应强度B＝1.0T，求：

（1）螺绕环铁芯内的磁场强度Ｈ；

（2）该铁磁质的磁导率μ和相对磁导率μr。

7.29 一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如图所示。铁芯中心线的长度l1=500mm，空气隙长度l2=20mm，铁芯是相对磁导率μr=5000的硅钢。要在空气隙中得到B=3000G的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI。

7.30 某种铁磁材料具有矩形磁滞回线（称矩形材料）如图（a）。反向磁场一超过矫顽力，磁化方向就立即反转。矩形材料的用途是制作电子计算机中存储元件的环形磁芯。图（b）所示为一种这样的磁芯，其外直径为0.8m、内直径为0.5mm，高为0.3mm。这类磁芯由矩形铁氧体材料制成。若磁芯原来已被磁化，方向如图（b）所示，要使磁芯的磁化方向全部翻转，导线中脉冲电流i的峰值至少应多大？设磁芯矩形材料的矫顽力HC=2A/m。

部分习题答案

1(QA?QB)2S7.1 σA、左=σB、右=，σ1(QA?QB), 右＝-σB、左=2S UA?UB?(QA?QB)d/(2?0S)

A、

7.2 (1) B板上-1.0×10-7Ｃ Ｃ板上-2.0×10-7Ｃ，2.27×103Ｖ；

（2）Ｂ板上-2.14×103Ｃ C板上-0.86×10-7Ｃ，970Ｖ

7.3 （１）600Ｖ，360Ｖ （２）450Ｖ，360 7.4 球的电荷10-8Ｃ，球壳内表面电荷为-10-8C；

球壳外表面电荷为2×10-8C，球心电势2313Ｖ 7.6 （１）在r＜R处，E＝０，D＝０；

qqE?D?24??0?rr，4?r2 在R＜r＜R+d处，

E?q2D?q在R＋d＜r处，

4??0r，4?r2

U?q(1??1（２）在r≤R处，

4??0?rR?rR?d)； U?q1?在R＜r≤R＋d处，

4??(?r?1d)0?rrR?

U?q在R＋d＜r处，

4??0r 7.7 （１）在r＜R处，E=0, D=0；

QQ在R＜r＜a处，E=4??30rr, D=4?r3r;

QQ在a＜r＜b处， E=4??r3r, D=4?r3r;

QQ在b＜r处，E=4??30rr, D=4?r3r;

(?r?1)Q(?r（2） P=4??3??a??1)Qrrr，

4??2ra ??(??b??r1)Q

4??2rb U?Q1?r?1?（３）在r≤R处，4??(0R?r?1?ra??)rb，

U?Q4??(1??1?r?1在R＜r≤a处，

r?r??)0ra?rb, U?Q1??1在a＜r≤b处，

4???(?r)0rrb; U?Q在b＜r处，

4??0r; 7.9 5.31×10-10Ｆ／m2

Q2dQ2d7.10 （１）增加2?0S （2）2?0S

7.11 （１）减少?220SU/(4d)， （２）?0SU/(2d) 7.12 U?x2mg/(?0S)

7.14 8.05×10-13Ｆ

?0s(?r?1)7.15 d(1?2?r)

??2m?0u7.16

gln(b/a) ??07.17 ln[(d?R)/R]

?0SU2/(4d) （３）

1?0SV02d???2(d?d?)2 7.18 （１）?0S/(d?d) （2）?0?rS?0?rSd?V02(?r?1)A???d??d??d2(d???rd??rd?)2 rr（３）

EMr0R22ln()2Rr10 7.20 外层介质内表面先击穿，

7.21 2.1

2?0S?r1?r27.22 d(?r1??r2)

7.23 ?0(?r1??r2)S/2d 7.24 1.2×104J

7.25 串联W1∶Ｗ2＝2∶1 并联W1∶Ｗ2＝１∶２ 7.26 q上＝0.5×10-8Ｃ q下=1.5×10-8Ｃ 7.27 （１）2.51×10-4Ｔ 200Ａ／m

（２）1.06Ｔ， 200Ａ／m 7.28 （１）2.12×103Ａ／m4.71×10-4Ｈ／m，375 7.29 4.79×103安匝 7.30 0.005A

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