第12章动能定理习题

第12章 动能定习题

1.是非题（对画√，错画×）

12-1.圆轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不作功。（ ） 12-2.理想约束，其约束力作功之和恒等于零。（ ）

12-3.质点系动能的变化与作用在质点系上的外力有关，与内力无关。（ ） 12-4.动能定理的方程是矢量式。（ ） 12-5.弹簧由其自然位置拉长10cm，再拉长10cm，在这两个过程中弹力作功相等。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）

12-6.如图所示，质量为m1的均质杆OA，一端铰接在质量为m2的均质圆轮的轮心，另一端放在水平面上，圆轮在地面上作纯滚动，若轮心的速度为vo，则系统的动能T?

。 oA题12-6v0khP题12-7

12-7.圆轮的一端连接弹簧，其刚度系数为k，另一端连接一重为P的重物，初始时弹簧为自然长，当重物下降为h时，系统的总功W? 。

3.简答题

12-8.三个质量相同的质点，同时由A以大小相同的初速度vo抛出，但他们的方向不相

同，如图所示。若不计空气的阻力，三个质点落在水平面时速度大小是否相等？方向是否相同？三者重力功是否相等？

12-9.均质圆轮无初速地沿斜面纯滚动，问轮到达水平面时，轮心的速度v与轮的半径有关吗？当轮半径趋于零时，与质点下滑的结果是否一致？轮还能作纯滚动吗？

v0Av0v0H题12-8图Hv

12-10.汽车在行驶的过程中，靠什么力改变汽车的动量？靠什么力改变汽车的动能？ 4.计算题

12-11.计算图示各物体的动能。已知物体均为均质，其质量为m，几何尺寸如图所示。

题12-9图hoo?ror?l?rov(a)(b)题12-11图(c)(d)

12-12.如图所示坦克履带的质量为m，两轮的质量为m1，轮可视为均质圆盘，半径为

R，两轮轴间的距离为πR。设坦克以速度v沿直线运动。试求此质点系的动能。 12-13.长为l、质量为m的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度ω绕铅直线转动，如图所示。若杆OA与铅直线的夹角为?，试求杆的动能。

o?Rv?题12-12图题12-13图A

12-14.如图所示，一纯滚动的圆轮中为P，半径为R和r，拉力F与水平线成的角为?，轮与水平间的滑动摩擦系数为f，不计滚阻，试求轮心C移动s距离时，作用在轮上所有力的总功。

12-15.如图所示，圆盘的半径为r?0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为mA?3kg，mB?2kg。绳与盘间无相对滑动。在圆盘上作用有一力偶，按M?4?的规律变化（M以N.m计，?以rad计）试求从??0到??2π时，作用在轮上所有力的总功。

o?F?McRrAPB题12-14图题12-15图

12-16.自动弹射器如图放置，弹簧在未受到力的作用时其原长为200mm，恰好等于筒长。欲使弹簧改变10mm，需要的力为2N。如弹簧压缩到100mm，然后让质量为30g的小球自弹射器中射出，试求小球离开弹射器口时的速度。

12-17.如图所示，一不变力偶矩M作用在绞车的鼓轮上，鼓轮的半径为r，鼓轮的质

量为m1。绕在鼓轮上绳索的另一端系一质量为m2的重物，此重物沿倾角为α的斜面上升。设初始系统静止，斜面与重物间的摩擦系数为f。试求绞车转过?后的角速度。

20030°题12-16图M?

12-18.两均质杆AC和BC各重为P，长为l，在点C由铰链相连，放在光滑的水平面上，如图所示。由于A和B端的滑动，杆系在铅垂平面内落下。设点C初始时的高度为h。试求铰链C落地时的速度大小。

12-19.两均质杆AB和BO用铰链B相连，杆的A端放在光滑的水平面上，杆的O端为固定铰支座，如图所示。已知两杆的质量均为m，长均为l，在杆AB上作用一不变的力偶矩M，杆系从图示位置由静止开始运动。试求当杆的A端碰到铰支座O时，杆A端的速度。

CB题12-17图h?MA?oAPPB

12-20.如图所示，带式运输机的B轮受常力偶矩M的作用，使胶带运输机由静止开始运动。若被提升的重物A的质量为m1，轮B和轮C的半径均为r，质量均为m2，并视为

题12-18图题12-19图均质圆盘。运输机胶带与水平线成的交角为?，胶带的质量不计，胶带与重物间无相对滑动。试求重物A移动s是的角速度和角加速度。

12-21.如图所示，三棱柱A沿三棱柱B的斜面滑动，A、B的质量分别为m1和m2，三棱柱B的斜面与水平线成的角为?，若初始时系统静止，忽略摩擦，试求三棱柱B的加速度。

CAAMB

12-22.均质杆AB的质量为m?4kg，其两端悬挂在两条平行等长的绳子上，如图所示。杆AB处于水平位置，设其中一绳突然断了，试求此瞬时另一绳的张力。

12-23.均质杆OA可绕水平轴O转动，，另一端铰接一圆盘，圆盘可绕铰A在铅垂平内自由旋转，如图所示。已知杆OA长为l，质量为m1，圆盘的半径为R，质量为m2。摩擦不计，初始时杆OA水平，且杆和圆盘静止。试求杆OA与水平线成?角时，杆的角速度和角加速度。

题12-20图题12-21图OCDAA'A题12-21图B题12-22图

12-24.圆轮A的质量为m1，沿倾角为?的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。其质心连接绳索，并跨过滑轮B提升质量为m2的重物C，滑轮B绕轴O转动。设圆轮A和滑轮B的质量相同，半径相同，且为均质圆盘。试求圆轮A的质心加速度和系在圆盘上绳索的拉力。

12-25.如图所示的系统中，物块及两均质轮的质量为m，轮半径为R。轮C上缘缠绕一刚度系数为k的无重弹簧，轮C在地面上作无滑动地滚动。初始时，弹簧无伸长，此时在轮O上挂一重物，试求当重物由静止下落为h时的速度和加速度，以及轮C与地面间的摩擦力。

??B?OBCOAC?题12-24图题12-25图

12-26.均质细杆AB长为l，质量为m，靠在铅直的墙壁上，由于微小干扰而倒下，如图所示。试求（1）杆为未脱离墙时的角速度、角加速度，以及B端的约束力；（2）B端脱离墙时的?1角；（3）杆刚着地时质心的速度和杆的角速度。

A?CmgB题12-26图A?B题12-27图

12-27.如图所示均质细杆AB长为l，质量为m，靠在铅直的墙壁上，由于微小干扰无初速地倒下，杆A端在铅直墙壁上滑下，杆B端沿水平面右滑。试求当细杆滑到任一位置?时的角速度、角加速度，以及A、B端的约束力

OBCOAC?题12-24图题12-25图

12-26.均质细杆AB长为l，质量为m，靠在铅直的墙壁上，由于微小干扰而倒下，如图所示。试求（1）杆为未脱离墙时的角速度、角加速度，以及B端的约束力；（2）B端脱离墙时的?1角；（3）杆刚着地时质心的速度和杆的角速度。

A?CmgB题12-26图A?B题12-27图

12-27.如图所示均质细杆AB长为l，质量为m，靠在铅直的墙壁上，由于微小干扰无初速地倒下，杆A端在铅直墙壁上滑下，杆B端沿水平面右滑。试求当细杆滑到任一位置?时的角速度、角加速度，以及A、B端的约束力

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