3.1《车轮为什么做成圆形》导学案

3.1《车轮为什么做成圆形》教案

学习目标:

经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．

学习重点:圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点:用集合的观念描述圆． 第一环节：情境引入（实际生活原感受，概括定义） 一、情景导入

车轮为什么做成圆形，能不能做成正方形、长方形或三角形？

二、投圈游戏

队伍呈“一”字排开，对每个人都公平吗？你认为他们应当排杨什么样的队伍？

三、概括圆的定义： 确定一个圆需要要素是： 第二环节：探讨研究点与圆的位置关系 一、投飞镖游戏

小明向圆形靶投了5枝飞镖，它们分别落到了A，B，C，D，E点 点和圆的位置关系：

1．点在圆 ，当这个点到 即d r 2．点在圆 ，当这个点到 即d r 3．点在圆 ，当这个点到 即d r 2．做一做

二、设AB＝3cm，作图说明满足下列要求的图形． (1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形． (2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．

第三环节：例题讲解

1、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

2、 已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．

3、 设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2

－22x＋m－1=0有实

数根，试确定点P的位置．

4、如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？

第四环节、随堂练习

1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．

2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是

．

三、课后练习

1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（ ） A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径 C．⊙O上有两点到点P的距离最小 D．⊙O上有两点到点P的距离最大

2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ） A．在⊙A内

B．在⊙A上

C．在⊙A外

D．不确定

3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（ ）

A．甲圆内 B．乙圆外 C．甲圆外，乙圆内 D．甲圆内，乙圆外

4．以已知点O为圆心作圆，可以作（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 5．以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

256．已知⊙O的半径为3．6cm，线段OA=7cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．A点在圆外

B．A点在⊙O上

C．A点在⊙O内

D． 不能确定

7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是

（ ）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外

D．点P在⊙O上或⊙O外

8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．

10．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（ ） A．20°

B．30°

C．40° D．50°

11．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm． 12．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ． 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是 ．

14．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是 ． 15．作图说明：到已知点A的距离大于或等于1cm，且小于或等于2cm的所有点组成的图形． 16．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．

17．在Rt△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，D、E分别是AB和AC的中点．以B为圆心，以BC为半径作⊙B，点A、C、D、E分别与⊙B有怎样的位置关系？

18．已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？

20．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直

径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．

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