郑州轻工业学院信号与系统试题库
更新时间:2024-04-10 21:23:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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1.下列信号的分类方法不正确的是( A ): A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号
2.下列说法正确的是( D ):
A、两个周期信号x(t),y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和2,则其和信号
x(t)+y(t) 是周期信号。
C、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和?,其和信号
x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和3,其和信号
x(t)+y(t)是周期信号。
3.下列说法不正确的是( D )。 A、一般周期信号为功率信号。
B、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C、ε(t)是功率信号; D、e为能量信号;
4.将信号f(t)变换为( A )称为对信号f(t)的平移或移位。
1
tA、f(t–t0) B、f(k–k0) C、f(at) D、f(-t)
5.将信号f(t)变换为( A )称为对信号f(t)的尺度变换。 A、f(at) B、f(t–k0) C、f(t–t0) D、f(-t)
6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。 A、f(t)?(t)?tf(0)?(t) B、?(at)?1??t? aC、????(?)d???(t) D、?(-t)??(t) 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( D )。 A、???t???(t)dt?0 B、?f(t)?(t)dt?f(0)
????C、????(?)d???(t) D、?????(t)dt??(t)
8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。 A、f(t?1)?(t)?t?f(1)?(t) B、?f(t)??(t)dt?f?(0)
?????C、????(?)d???(t) D、???f(t)?(t)dt?f(0) 9.下列基本单元属于数乘器的是( A ) 。
f (t)?aaf (t)af2?t?f1?t?f1?t?f2?t?A、 B、
2
f 1(t)f 1(t) - f 2(t)
f 2(t)?f?t?Tf?t?T?C、 D、
10.下列基本单元属于加法器的是( C ) 。 af1?t?f1?t?f2?t?
f (t)af (t)?af2?t?A、 B、 f 1(t)f 1(t) - f 2(t)
f 2(t)?f?t?Tf?t?T?C、 D、 11.H(s)?2(s?2)(s?1)2(s2?1),属于其零点的是( B )。
A、-1 B、-2 C、-j D、j
3
12.H(s)?2s(s?2),属于其极点的是( B )。
(s?1)(s?2)A、1 B、2 C、0 D、-2
13.下列说法不正确的是( D )。
A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t
→∞时,响应均趋于0。
B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的。
D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时,响应均趋于0。
14.下列说法不正确的是( D )。
A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时,响应均趋于0。
B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。 C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时,响应均趋于∞。 D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时,响应均趋于0。 .
4
15.对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半平面上,即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s+2008s-2000s+2007 B、s+2008s+2007s C、s-2008s-2007s-2000 D、s+2008s+2007s+2000 16.
序列的收敛域描述错误的是( B ):
A、对于有限长的序列,其双边z变换在整个平面; B、对因果序列,其z变换的收敛域为某个圆外区域; C、对反因果序列,其z变换的收敛域为某个圆外区域; D、对双边序列,其z变换的收敛域为环状区域。
17.If f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω) Then[ C ]
A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ] 2.ε (3-t) ε (t)= ( A )
5
3
2
3
2
3
2
3
2
A .ε (t)- ε (t-3) B .ε (t) C .ε (t)- ε (3-t) D .ε (3-t) 18 .已知 f (t) ,为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是(其中 t 0 , a 为正数)( B )
A . f (-at) 左移 t 0 B . f (-at) 右移 C . f (at) 左移 t 0 D . f (at) 右移 19 .某系统的系统函数为 H ( s ),若同时存在频响函数 H ( j ω),则该系统必须满足条件( C ) A .时不变系统 B .因果系统 C .稳定系统 D .线性系统 20.If f (t) ←→F(jω) then[ A ]
A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω) 21.If f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω),Then [ A ]
A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω) 22.下列傅里叶变换错误的是[ D ] A、1←→2πδ(ω) B、e
j ω0 t
←→ 2πδ(ω–ω0 )
6
C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]
23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>?0,且有实数a>0 ,则f(at) ←→ [ B ]
1s1sA、aF(a) B、aF(a) Re[s]>a?0
s1sC、F(a) D、aF(a) Re[s]>?0
24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>?0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ]
A、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s)
B、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>?0 C、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>?0 D、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>0
25、对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=0的根(称为系统特征根)在平面上的位置,即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ D ] A、s+4s-3s+2 B、s+4s+3s C、s-4s-3s-2 D、s+4s+3s+2
26.已知 f (t) ,为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是( C ) A . f (-2t) 左移 3 B . f (-2t) 右移
7
3
2
3
2
3
2
3
2
-st0st0-st0-st0
C . f (2t) 左移3 D . f (2t) 右移 27.某系统的系统函数为 H ( s ),若同时存在频响函数 H ( j ω),则该系统必须满足条件( A ) A .时不变系统 B .因果系统 C .稳定系统 D .线性系统
28..对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半平面上,即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ] A、s+2008s-2000s+2007 B、s+2008s+2007s C、s-2008s-2007s-2000 D、s+2008s+2007s+2000
29 .ε (6-t) ε (t)= ( A )
A .ε (t)- ε (t-6) B .ε (t) C .ε (t)- ε (6-t) D .ε (6-t) 30.If f (t) ←→F(jω) then[ A ]
A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω) 31.If f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω),Then [ A ]
A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
8
3
2
3
2
3
2
3
2
C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)
32.若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>?0,则f(2t) ←→ [ D ]
1s1sF() B、F() Re[s]>2?0 2222s1sC、F() D、F() Re[s]>?0
222A、
33、下列傅里叶变换错误的是[ B ] A、1←→2πδ(ω) B、e
j ω0 t
←→ 2πδ(ω–ω0 )
C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>?0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ]
A、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s)
B、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>?0 C、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>?0 D、f(t-t0)?(t-t0)<----->eF(s) , Re[s]>0
35、If f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω) Then[ D ]
A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]
9
-st0st0-st0-st0
36、函数f(t) 的图像如图所示,f(t)为[ C ]
A .偶函数 B .奇函数 C .奇谐函数 D .都不是
37、函数f(t) 的图像如图所示,f(t)为[ B ]
A .偶函数 B .奇函数 C .奇谐函数 D .都不是
38.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性|H(j ω)|如图(a)(b)所示,则下列信号通过 π该系统时,不产生失真的是[ D ] -10010ω(A) f(t) = cos(t) + cos(8t) (a)(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin(2t) sin(4t) (D) f(t) = cos2(4t)
θ(ω)5-505ω-5(b)10
39.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示,则下列信号通过 该系统时,不产生失真的是[ C ] -10(A) f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B) f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) f(t) = sin2(4t)
(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)
2 .计算ε (3-t) ε (t)= ( A ) A .ε (t)- ε (t-3) B .ε (t)
C .ε (t)- ε (3-t) D .ε (3-t)
|H(jω)|π-5010ωθ(ω)50-5(b)5ω(a)3 .已知 f (t) ,为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是(其中 t 0 , a 为正数)( B )
A . f (-at) 左移 t 0 C . f (at) 左移 t 0
B . f (-at) 右移 D . f (at) 右移
4 .某系统的系统函数为 H ( s ),若同时存在频响函数 H ( j
ω),则该系统必须满足条件( C ) A .时不变系统 C .稳定系统
B .因果系统 D .线性系统
5 .信号 f(5-3t) 是( D )
11
A . f(3t) 右移 5 C . f( - 3t) 左移 5
B . f(3t) 左移 D . f( - 3t) 右移
6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号, f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( ) A. 仅有正弦项
B. 既有正弦项和余弦项,又有直流项 C. 既有正弦项又有余弦项 D. 仅有余弦项
7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。
A. 2e ε (t) B. e ε (t) C. 2e ε (t) D. e ε (t) 8. 信号 f(t)=e
j ω。 t
3t
3t
-3t
-3t
的傅里叶变换为 ( ) 。
A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) B. 2 πδ ( ω + ω 0 )
C. δ ( ω - ω 0 ) D. δ ( ω + ω
0
)
-t
9. [ e ε (t) ] =( ) 。 A.-e ε (t) B. δ (t)
C.-e ε (t)+ δ (t) D.-e ε (t)- δ (t)
一、多项选择题(从下列各题五个备选答案中选出正确答案,并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分,共
12
-t
-t
-t
40分。) 1、
已知信号f1(t)?2[?(t?2)??(t)]?(t?2)[?(t)??(t?2)] 则f(t)?1f(1?2t)[?(t?)??(t?1)]的波形是( B )。
2
de?2t?(t)(1?t)2、
dt(1?t)A.
??的计算值等于( ABC)
。
d??(t)? B.(1?t)[?2e?2t?(t)?e?2t??(t)] dt(1?t)[?2?(t)???(t)] C.?(t)???(t) D.
3、已知某LTI连续系统当激励为f(t)时,系统的冲击响应为h(t),
零状态响应为yzs(t),零输入响应为yzi(t),全响应为y1(t)。若初始状态不变时,而激励为2f(t)时,系统的全响应y3(t)为(AB )。
A.yzi(t)?2yzs(t) B.yzi(t)?2f(t)?h(t) C.4yzs(t) D.4yzi(t) 4、已知某RLC串联电路在t?0前系统处于稳态,电感电流iL(t)和
电容电压uC(t)的初始值分别为iL(0?)?0A,uc(0?)?10V。当t?0时,电路发生换路过程,则电感电流iL(t)及电容电压uC(t)在0?时刻的数值iL(0?)和uc(0?)分别为( B )。
A.0A和20V B.0A和10V C.10A和10V D.10A和20V
5、已知某电路中以电容电压uC(t)为输出的电路的阶跃响应
g(t)?(?2e?t?e?2t?1)?(t)
,冲击响为h(t)?2(e?t?e?2t)?(t),则当
13
uS(t)?2?(t)?3?(t)时,以uC(t)为输出的电路的零状态响应y(t)为
( AC )。
A.2g(t)?3h(t) B.(e?t?2e?2t?1)?(t) C.(2e?t?4e?2t?2)?(t) D.2g(t)?h(t) 6、已知某LTI系统的输入信号f(t)?2[?(t)??(t?4)],系统的冲击
响应为h(t)?sin(?t)?(t)。则该系统的零状态响应yzs(t)为( D )。 A.CD.
21?[1?cos(?t)][?(t)]??(t?4)] B.f(t)?h(t)
.
[1?cos(?t)][?(t)]??(t?4)]
f(t)?h(t)
?7、对应于如下的系统函数的系统中,属于稳定的系统对应的系统函数是( C )。
A.H(s)? B.H(s)?C.H(s)?1s?s??22
1?,??0 D.H(s)?,??0 22s??(s??)??8、设有一个离散反馈系统,其系统函数为:H(z)?z,问
z?2(1?k)若要使该系统稳定,常数应k该满足的条件是( A )。
(A)、0.5?k?1.5 (B)、k?0.5 (C)、k?1.5 (D)、???k???
14
例5.2-10
f(t)?F(s)=h(t)?H(s)=1s1s+1yzs(t)=f(t)*h(t)1
111=Y(s)=F(s)H(s)=zsss+1ss+1?yzs(t)=?(t)e-t?(t)
求函数f(t)= t2e-?t
?(t)的象函数
令f-?t1(t)= e?(t),
则F11(s)=s+?,Re[s]>? f(t)= t2e-?t
?(t)= t2
f1(t),
则F(s)=d2F1(s)2ds2=(s+?)2 已知H(s)的零、极点分布图如示,并且h(0+)=2。求H(s)和h(t)的表达式。 jωj2 -10σ-j2
解:由分布图可得
15
H(s)?Ks(s?1)2?4?Kss2?2s?5
根据初值定理,有 Ks2h(0?)?lims??sH(s)?lims??s2?2s?5?K H(s)?2ss2?2s?5 H(s)?2s2(s?1)?s2?2s?5?2(s?1)2?22 h(t)?2*s?1(s?1)2?22?2(s?1)2?22
=2e?tcos2t?e?tsin2t
已知H(s)的零、极点分布图如示,并且求H(s)和h(t)的表达式。
解:由分布图可得
h(0+)=2。16
(s)?K(s2H?1)s(s?1)(s?2)
根据初值定理,有 h(0?)?lims??sH(s)??K H(s)?2(s2?1)s(s?1)(s?2) 设 H(s)?k1?k2s?1?k3ss?2
由 ki?slim?s(s?si)H(s)i得:
k1=1 k2=-4 k3=5
即 H(s)?14s?s?1?5s?2
h(t)?(1?4e?t?5e?2t)?(t)
二、写出下列系统框图的系统方程,并求其冲激响应。
15分)17
(
解:x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t) y(t) = 4x’(t) + x(t)
则:y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t),故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t),h’(t)含ε(t),h’(0+)≠h’(0-),h(t)在t=0连续,即h(0+)=h(0-)。积分得
[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1
考虑h(0+)= h(0-),由上式可得 h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h’(0-) = 1
对t>0时,有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1,-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e + C2e)ε(t)
18
-t
-3t
代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以 h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的解;( 15分)
解: (1) 特征方程为λ+ 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1,λ2= –2。齐次解为
yh(t) = C1e + C2e 当f(t) = 2e
–2 t
-t
-3t
2
-2t
-t
-3t
时,其特解可设为
-2t
yp(t) = Pe 将其代入微分方程得 P*4*e解得 P=2
-2t
+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e
-2t-t-2t
于是特解为 yp(t) =2e
全解为: y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2,
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 1.5 ,C2 = –1.5
19
-t
-3t
-t
+ 2e
-2t
最后得全解 y(t) = 1.5e≥0
– t
– 1.5e
– 3t
+2 e
–2 t
, t
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的解;( 15分)
解: (1) 特征方程为λ+ 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2,λ2= –3。齐次解为
yh(t) = C1e 当f(t) = 2e
– t
-2t
2
-t
+ C2e
-3t
时,其特解可设为
-t
yp(t) = Pe 将其代入微分方程得
-t
e?s?s?s(1?e?se)2s-t
-t
-t
Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e 解得 P=1
于是特解为 yp(t) = e
全解为: y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2,
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 3 ,C2 = – 2
20
-2t
-3t
-t
+ e
-t
最后得全解 y(t) = 3e
– 2t
– 2e
– 3t
+ e
– t
, t≥0
四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ,试观
察y(t)与f(t)的关系,并求y(t) 的拉氏变换Y(s) (10分)
e?s(1?e?s?se?s)2s
A卷 【第2页 共3页】
解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) 8e?2s??2s?2(1?e?2s?2se?2s) 2e?2s?s2(1?e?2s?2se?2s)
(12分)
解:部分分解法 F(s)?k1s?k2ks?1?3s?3(m?n)
21
其中k1?sF(s)s?0 ?10(s?2)(s?5)(s?1)(s?3)?100s?03 解:k2?(s?1)F(s)s??1 ?10(s?2)(s?5)s(s?3)??20s??1 k3?(s?3)F(s)s??3 ?10(s?2)(s?5)10s(s?1)??s??33
解:?F(s)?100203s?s?1?103(s?3)
?f(t)???100?3?20e?t?103e?3t????(t)
s3已知F(s)??5s2?9s?7(s?1)(s?2),
求其逆变换22
1?2 解:分式分解法 F(s)?s?2?s?1s?2kk
六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。(10分)
23
其中k1?(s?1)? k2?s?3?2(s?1)(s?2)s??1s?3??1s?1s??2?F(s)?s?2?21?s?1s?2?f(t)??'(t)?2?(t)?(2e?t?e?2t)?(t) 1f(t) 0… -T???Tt22
解:付里叶变换为
1e?jn?t?sin(n???2 T?jn????22)2Tn?
Fn为实数,可直接画成一个频谱图。 1Fn4 ?2?02?4?ω???
24
六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的方波,其周期为4ms,如图所示,求频谱并画出频谱图。(10分)
解:?=2?*1000/4=500?
付里叶变换为
???4n?1)?sin(2n?1)500?tn?1(2
Fn为实数,可直接画成一个频谱图。
25
或幅频图如上,相频图如下:
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]
26
F(s)∑KG(s)Y(s)
解:设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)
Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为
为使极点在左半平面,必须(3/2)-2+k<(3/2), k<2,即当k<2,系统稳定。
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
2
2
p1,23?3???????2?k2?2?2
解:如图所示,
27
在加法器处可写出系统方程为:
y”(t) + 4y’(t) + (3-K)y(t) = f(t) H(S)=1/(S2
+4S+3-K) 其极点 p1,2??2?42?4(3?k) p1,2??2?4?4k
为使极点在左半平面,必须4+4k<22
, 即k<0,
当k<0时,系统稳定。
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
28
解:如图所示,
在前加法器处可写出方程为:
X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为: 4X’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为:
y”(t) + 4y’(t) + (3-K)y(t) =4f’(t)+ f(t)
H(S)=(4S+1)/(S2
+4S+3-K) 其极点 p1,2??2?42?4(3?k) p1,2??2?4?4k
为使极点在左半平面,必须4+4k<22
, 即k<0,
当k<0时,系统稳定。
29
如图离散因果系统框图 ,为使系统稳定,求常量a的取值范围
解:设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z)
Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a) 为使系统稳定,H(z)的极点必须在单位园内, 故|a|<1
12??1??????1?cos?t???sin?t??23?4?36??42F(z)∑az?1∑Y(z)周期信号 f(t) =
试求该周期信号的基波周期T,基波角频率Ω,画出它的单边频谱图,并求f(t) 的平均功率。
解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式,即
? f(t)?1?cos?t??412?2?????1??????cos?t???362??4?330
显然1是该信号的直流分量。 1????cos?t??23??4
的
1??2??cos???4?33?周期
T1 = 8
的周期T2 = 6
所以f(t)的周期T = 24,基波角频率Ω=2π/T = π/12,根据帕斯瓦尔等式,其功率为
1?1?1?1?371???????2?2?2?4?3222P= 1????cos?t??23??4
是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量;
1??2?? cos???4?33? 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量;
画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图
31
A
An0?n122114?3o?3?12?6?4?2?3?3ωo?12?6?4ω(b)(a)二、计算题(共15分)已知信号f(t)?t?(t)
1、分别画出f1(t)?t?t0、f2(t)?(t?t0)?(t)、f3(t)?t?(t?t0)和
(5f4(t)?(t?t0)?(t?t0)的波形,其中 t0?0。
分)
2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中,哪个是信号f(t)的
延时t0后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。(4分)
3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。(6分)
1、(4分)
32
2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。(2分) 3、F2(s)?F1(s)?F4(s)?1t0?2ss(2分)
1?st0e。(2s2分)
三、计算题(共10分)如下图所示的周期为2?秒、幅值为1伏
的方波us(t)作用于RL电路,已知
L?1HR?1?,
。
写出以回路电
1、
路i(t)为输出的电路的微分方程。 2、 解“ 1、
???1,?t??22us(t)?????0,???t??,?t??22?51us(t)?a0??ancos(nt)
2n?1求出电流i(t)的前3次谐波。
。(2分)
2、
152n?1222???sin()cos(nt)??cos(t)?cos(3t)?cos(5t)2n?1n?22?3?5?
(3分) 3、
i?(t)?i(t)?us(t)(2
分)
33
4、
i(t)?11111?cos(t)?sin(t)?cos(3t)?sin(3t)(32??15?5?分)
四、计算题(共10分)已知有一个信号处理系统,输入信号f(t)的最高频率为fm?2??m,抽样信号s(t)为幅值为1,脉宽为?,周
期为TS(TS??)的矩形脉冲序列,经过抽样后的信号为fS(t),抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为y(t)。f(t)和
s(t)的波形分别如图所示。
1、试画出采样信号fS(t)的波形;(4分)
2、若要使系统的输出y(t)不失真地还原输入信号f(t),问该理想滤波器的截止频率?c和抽样信号s(t)的频率fs,分别应该满足什么条件?(6分) 解: 1、(4分)
2、理想滤波器的截止频率?c??m,抽样信号s(t)的频率fs?2fm。(6分)
五、计算题(共15分)某LTI系统的微分方程为:
y??(t)?5y?(t)?6y(t)?2f?(t)?6f(t)。已知f(t)??(t),y(0?)?2,y?(0?)?1。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应yzi(t)、yzs(t)和y(t)。 解:
34
1、
2、
(3分) 3、
Yzi(s)?11F(s)???(t)edt??e?stdt??e?st|??。(2分) 000sss2Y(s)?sy(s)?y?(0?)?5sY(s)?5y(0?)?6Y(s)?2sF(s)?2f(0?)?6F(s)??st?sy(0?)?y?(0?)?5y(0?)2s?1175??? 22s?2s?3s?5s?6s?5s?6Yzs(s)?(2s?3)12111????? 2s?5s?6ss?2sss?22s?112s?31Yzi(s)?2?2?(5分)
s?5s?6s?5s?6s4、
yzi(t)?(7e?2t?5e?3t)?(t)
yzs(t)?(1?e?2t)?(t) y(t)?(1?6e?2t?5e?3t)?(t)(5
分)
六、计算题(共10分)如下图所示的RC低通滤波器网络。已知电容C的初始电压为uC(0?)?1V。(共10分) 1、 2、
写出该电路的s域电路方程,并画出对应的电路图。(2分) 写出以电容电压UC(s)为输出的电路的系统函数
U(Cs)的表达式。(2
US(s)H(S)?分)
3、 4、 5、
求出H(s)的极点,判断该RC网络的稳定性。(2分) 求出该RC网络的频率特性H(j?)。(2分)
求出该RC网络的幅频特性|H(j?)|和相频特性?(j?)的表达
式,并画出频率特性图。(2分)
35
解: 1、
U1S(s)?(R?sC)Iu(0?)S(s)?cs US(s)?R[sCUC(s)?uc(0?)]?UC(s)
(2分)
112、 H(S)?sC?RC(2分R?1sCs?1)
sC3、 H(s)的极点s11??RC,该RC网络是稳定的。(2
分)
已知象函数z)?z2F((z?1)(z?2)求逆
z变换。
其收敛域分别为:(1)?z?>2 (2) ?z?<1 (3) 1
12F(z)?z1)(z?2)?3z(z?z?1?3z?2 F(z)?1z3z?1?2z3z?2 (1)当?z?>2,故f(k)为因果序列
f(k)?[123(?1)k?3(2)k]?(k
(2) 当?z?<1,故f(k)为反因果序列
或
36
12f(k)?[?(?1)k?(2)k]?(?k?1)
33(3)当1
12f(k)?(?1)k?(k)?(2)k?(?k?1)
33
已知象函数F(z)?z(z3?4z2?91z?)2z1(z?)(z?1)(z?2)(z?3)2求逆z变换。
其收敛域分别为:(1)?z?>3 (2) 13 由收敛域可知,上式四项的收敛域满足?z?>3,
1f(k)??()k?(k)?2?(k)?(2)k?(k)?(3)k?(k
2(2) 11,后两项满足?z?<2。
1f(k)??()k?(k)?2?(k)?(2)k?(?k?1)?(3)k?(?k?1)
2
37
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