仁杰辅导讲义模版 3

仁杰1对1学科教师辅导讲义（1）

讲义编号：

学员编号： 年 级： 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 何翔 课 题 授课时间及时段 相似形--比例线段 教学目标 教学内容 引例：如图：AB=50，BC=25 A＇B＇=20 B＇C＇=10 求

DA?B?AB， BCB?C?CDCABAB

解：∵ ∴

AB50A?B?20??2 ??2 BC25B?C?10ABA?B?= BCB?C?2、分析引例得出四条线段AB、BC、A＇B＇、B＇C＇是成比例线段。

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⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？ ⑵其中的两条线段AB、BC的比是多少？ 另外的两条线段A＇B＇，B＇C＇的比是多少？ 其中的两条线段

AB的比与另外的两条线段的比有何关系？ BC⑶我们称AB、BC、A＇B＇、B＇C＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段。 ⑷请你根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

二、熟悉比例线段的概念

1、定义告诉我们判定四条线段是成比例线段的方法： （其中的一个比例式）

ac??a、b、c、d四条线段成比例； bd2、定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式， a、b、c、d四条线段成比例?3、与比例线段有关的概念 ⑴项、内项、外项、第四比例项 a、b、c、d叫做组成比例的项，

b、c叫做比例内项，a、d叫做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项。 ⑵比例中项

若作为比例内项的是两条相同的线段。 即

ac?（唯一的一个比例式） bdab?或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项。 bc三、比例的基本性质：

1、请同学们想一想，由a：b=c：d能否得到ad=bc？为什么？

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因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比，关于成比例的数具有比例的基本性质。所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质。

反过来，若ad=bc，那么能否得到a：b=c：d呢？ 2、由a：b=b：c可得b2= ac 由b2= ac可得a：b=b：c 3、由此可以看出：

利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化。 四、比例线段和比例的基本性质的应用

导语：刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质，下面我们利用它们解决具体的问题，请看下面的例题。

例1、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？

⑴a=1mm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm ⑵a?1cm b=0.4cm c=40cm d?3cm 解：⑴法一：利用比例线段的定义

∵ a=1mm=0.1cm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm ∴ d＞b＞a＞c ∴ ∴

1712a0.1d4??5 ??5 b0.8c0.02da? bc∴ d、b、a、c四条线段是成比例线段。 ⑴法二、利用比例的基本性质 ∵dc=4×0.02=0.08 ab=0.1×0.8=0.08

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∴ab=dc

∴a、b、c、d四条线段是成比例线段。 解题小结： ①统一单位；

②从大到小（从小到大）排列； ③通过做比例或求积判断。

例2 ⑴求2，3，2的第四比例项。 ⑵求

5和515的比例中项。 3⑶已知y：（x+2y）=3：7，求x：y

分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解。

例3 在相同时刻的物高与影长成比例。如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？

五、学生练习：

1、判断下列四条线段是否成比例 ⑴ a=2 b=5 c=15 d=23 ⑵ a=2 b=3 c=2 d=3 ⑶ a=4 b=6 c=5 d=10 ⑷ a=12 b=8 c=15 d=10 2、⑴ x?ab（使x为第四比例项） c⑵ 已知：线段a=23, b=3, 求a、b的比例中项 ⑶ 已知：线段a=2 ， b=5， c=15，

①求 a、b、c的第四比例项；②求 c、b、a的第四比例项.

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比例的合比性质

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。 用字母表达为：若a/b=c/d，则(a+b)/b=(c+d)/d（b≠0、d≠0）

比例的等比性质

比例的等比性质： 若a/b=c/d=e/f=...=m/n

那么(a+c+e+....+m)/(b+d+f+....+n)=a/b

其中（b+d+f+....+n≠0）

例：已知：a,b,c是实数，且的灵活运用）两个答案

a?bb?cc?a=k,求k的值。（比例的等比性质??cab热 线：4008-879-572 网址：www.shrjjy.com

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黄金分割

把一条线段分成两部分，是其中较长线段是全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值为

5-12叫做黄金分割数。

平行线分线段成比例定理

两条直线被三条平行线所截，截得对应线段成比例

平行线等分线段定理

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两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等。

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