27391工程数学（线性代数、复变函数） 高纲1386 江苏省自考大纲

高纲1386

江苏省高等教育自学考试课程考试说明

27391 工程数学（线性代数、

复变函数）

江苏理工学院编

江苏省高等教育自学考试委员会办公室

27391工程数学（线性代数、复变函数）考试说明

线性代数部分

本课程考试采用教材：《工程数学——线性代数》（附大纲），申亚男、卢刚主编，外语教学与研究出版社，2012年版。

一、考试的重点内容 第一章 行列式 1.行列式的定义

了解行列式的定义，掌握行列式的余子式与代数余子式，牢记上（下）三角行列式的计算公式，掌握用行列式定义计算含0非常多或结构特殊的行列式。

2.行列式的性质

理解行列式的性质，会用行列式性质化简行列式。 3.行列式按一行（或一列）展开

熟练掌握行列式按一行（或一列）展开的方法计算行列式。 第二章 矩阵 1.矩阵的概念

理解矩阵的概念，掌握特殊的方阵：上（下）三角形矩阵、对角矩阵和单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵。

2.矩阵的运算

熟练掌握矩阵的线性运算（加法及数乘）、乘法、方阵的方幂、转置等运算。 3.可逆矩阵

*知道方阵可逆的定义和可逆的几个充分必要条件，掌握伴随矩阵 AA?A*A?AE、

A?1?1*?1A和A*?AA。 A4.矩阵的初等变换与初等矩阵

熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵和初等变换的关系，会用初等行变换法求可逆矩阵的逆矩阵。

5．矩阵的秩

知道矩阵的秩的定义，会用初等行变换求矩阵的秩。 第三章 向量空间

1. n维向量空间R

n理解n维向量和n维向量空间R的定义，掌握n维向量的线性运算。 2.向量间的线性关系

会判断向量组的线性相关或线性无关，将给定的向量由向量组线性表出。 3.向量组的极大线性无关组

掌握用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组。 4.向量组的秩与矩阵的秩

掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩或矩阵的秩。 第四章 线性方程组 1.齐次线性方程组

会判断齐次线性方程组是否有非零解，熟练掌握用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系及其通解。

2.非齐次线性方程组

会判断非齐次线性方程组解的情况（无解、有唯一解、有无穷解），熟练掌握用初等行变换求非齐次线性方程组的通解。

第五章 矩阵的相似对角化 1.特征值与特征向量

理解特征值与特征向量的定义，掌握求特征值与特征向量的方法。 2.相似矩阵与矩阵对角化

n理解矩阵相似的概念，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。 3.实对称矩阵的对角化

掌握用正交矩阵将实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。 第六章 实二次型 1. 二次型及其矩阵表示

理解二次型的概念，会求二次型的矩阵表示。 2.二次型的标准形

掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。 3.正定二次型与正定矩阵

会判断二次型（矩阵）是否为正定二次型（矩阵）。 二、其余部分为非重点内容

复变函数与积分变换部分

本课程考试采用教材：《工程数学——复变函数与积分变换》（附大纲），贺才兴主编，辽宁大学出版社，2000年10月第2版。

一、考试的重点内容 第一篇 复变函数 第一章 复 数

1．复数的运算及几何意义

掌握复数的四则运算及开方运算，会用复数方程表示常用曲线。 2．平面点集和区域

掌握用不等式表示区域 第二章 解析函数 1. 柯西—黎曼条件

掌握柯西—黎曼条件，能熟练应用这一条件判别函数的解析性。 2. 解析函数与调和函数的关系

了解调和函数与解析函数的关系，掌握共轭调和函数的方法。 第三章 复变函数的积分 1．柯西定理

理解柯西定理，了解多连通区域上的柯西定理并会运用。 2. 柯西积分公式

能熟练应用柯西积分公式计算某些积分。 3．解析函数的高阶导数

会应用高阶导数公式计算某些积分。 第四章 级 数 1. 泰勒级数

z掌握常用初等函数泰勒展开式，会用已知函数（e、sinz、cosz、ln(1?z)、

1）1?z的泰勒展开式求另一些简单函数的泰勒展开式，知道利用奇点求收敛半径的方法。

2. 罗朗级数

能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数。 3. 孤立奇点

理解可去奇点、极点及本性奇点的概念，会求函数的奇点，并判别它们的类型，对于极点能指出其阶数。

第五章 留 数 1. 留数

理解留数的概念，掌握极点处留数的求法，能熟练应用留数定理计算围道积分。 第二篇 积分变换 第二章 拉普拉斯变换 1．拉普拉斯变换的基本性质

掌握拉氏变换的线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和初值定理与终值定理，会用这

些性质求函数的拉氏变换。

2．拉普拉斯逆变换

会用部分分式的方法求像原函数，知道复反演积分公式及海维赛德公式。 3．拉普拉斯变换的应用

能用拉氏变换解常系数线性微分方程 二、其余部分为非重点内容

工程数学（线性代数、复变函数）考试总的说明

1．本课程由《线性代数》及《复变函数与积分变换》两个部分组成。 2． 本课程考试试题中，重点内容所占比例大致为80％。

3． 试题题型可能有填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。解答计算题、应用题时应写出计算步骤，要求做到步骤清楚，运算准确，书写整洁，计算结果应进行简化； 解答证明题时要求做到条理清晰，推理正确，论据充分。

4．考试方式为闭卷、笔试。考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。考试时允许携带钢笔、圆珠笔、铅笔、圆规和三角板，允许携带没有存储功能的计算器，不允许携带数学手册，积分表等。答卷不允许用铅笔书写。

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