河南省安阳一中2015届高三第一次模拟考试数学理试卷

河南省安阳一中2015届高三第一次模拟考试

数学理试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、“x?0”是“ln?x?1??0”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、函数f?x??log1x?4的单调递增区间为( )

22

??A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)

?x2?1,x?0,3、已知函数f(x)??则下列结论正确的是( )

?cosx,x?0,A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数

C．f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[－1，＋∞)

4、已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间

?0,???上是增函数，令

2??a?f?sin7?5???,b?fcos??7??5???,c?ftan??7????,则（ ） ?A．b?a?c B．c?b?a C． b?c?a D.a?b?c

5、已知函数f?x??x?2?1，g?x??kx，若方程f?x??g?x?有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )

A. ?0,??1??1? B. ??,1? C.?1,2? D. ?2,??? 2??2?6、函数y?cos3x?cosx的值域是 （ ）

cosx B．[?4,4) C．[?4,0)

D．(?4,0]

A．[－4，0]

7、当a?0时，函数f(x)?(x?ax)e的图象大致是（ ）

2x

8、如图是函数y?cos(2x?A．

5?)在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（ ） 635 B． 44?y ?12 ?6 C．

333 D．?

242O x9、设函数f(x)?log3A．(?1,?log32)

x?2?a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（ ） xB．(0,log32) C．(log32,1) D．(1,log34)

'10、若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)?xf(x) ，则( )

A.2f(1)?f(2) B.2f(1)?f(2) C.2f(1)?f(2) D.f(1)?f(2) 11、函数f(x)?sin(2x??)(|?|?小值为（ ） A.????)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在[0,]上的最2623 2311 B. ? C. 222 D.

x3mx2?(m?n)x?112、已知函数f(x)?的两个极值点分别为x1,x2，且x1?(0,1)，点P(m,n)?x2?(1,??)，

32表示的平面区域为D，若函数y?loga(x?4)(a?1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（ ） A.?1,3?

B.?1,3?

C.?3,???

D.?3,???

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13、若函数f(x)?2lnx?x?5x?c在区间(m,m?1)上为递减函数，则m的取值范围是________．

2

14、在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcosC?ccosB?2b，则

a ＝________． b15、已知f(x)?sin??x?__________．

??????????????，且在区间f(x)(??0)，f?f??????，?有最小值，无最大值，则?＝

3??6??3??63?16、设函数f?x?的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意x?M?M?D?，有x?l?D，且

f?x?l??f?x?，则称f?x?为M上的高调函数．如果定义域为??1,???的函数f?x??x2为??1,???上

的m高调函数，那么实数m的取值范围是_________．

三、解答题（本小题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或步骤） ．．．．．．．．．．．．．．

17、（本小题满分10分）设命题p:函数f?x??1g?ax2?x???a?xx的定义域为;命题q:3?9?a对一切的R?16?实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.

c，C的对边分别为a，b，18、（本小题满分12分）在?ABC中，三个内角A，其中c?2， 且B，

(1)求证：?ABC是直角三角形；

cosAb3 ??cosBa1︿

(2)设圆O过A,B,C三点，点P位于劣弧AC上，?PAB??，用?的三角函数表示三角形?PAC的面积，并求

?PAC面积最大值.

19、（本小题满分12分）在?ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c且acosC,bcosB,ccosA成等差数列． （1）求B的值；

（2）求2sinA?cos?A?C?的范围．

220、（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f(x)万元，且

12?10.8?x(0

21、（本小题满分12分）已知函数f?x??e?ax (a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y?f?x?在点A处

x的切线斜率为?1.

(1)求a的值及函数f?x?的极值； (2)证明：当x?0时，x2?ex；

22、（本小题满分12分）已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行，且y?g(x)在x??1处取得极小值m?1(m?0)．设f(x)?g(x)． x(1)若曲线y?f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值； (2)k(k?R)如何取值时，函数y?f(x)?kx存在零点，并求出零点．

高三理科数学答案

一、选择题 ：BDDAB

DBBCA AB

二、填空题：13、[,1] 14、 2 15、三、解答题： 17、解：

18、(1)证明：由正弦定理得

1214 16、?2,??? 3cosAsinB，整理为sinAcosA?sinBcosB，即sin2A＝sin2B ∴2A＝2B或?cosBsinAπb2A＋2B＝π,即A＝B或A＋B＝2∵?aππ3，∴A＝B舍去. 由A＋B＝2可知c＝2，∴ΔABC是直角三角形 1(2)由(1)及c?2，得b?3,a?1， 在RtΔPAB中，PA?AB?cos??2cos? 所以，

S?PAC?1?1??PA?AC?sin(??)??2?cos??3?sin(??)?3?cos??sin(??) 26266

?3cos?(sin??31333?3??，??? 因为?cos??)?(3sin2??cos2?)??sin(2??)?224426462?6????2，所以，

?6?2???5?? 66当2???6??2，即 ???3时，S?PAC最大值等于3 419、解：（1）acosC?ccosA?2bcosB

由正弦定理得，2RsinAcosC?2RcosAsinC?4RsinBcosB，

即：sin(A?C)?sin2B，? sinB?sin2B． 又在?ABC中，B?2B或B?2B??

? 0?B??，? B?.

3（2）

B??3， 所以A?C?2? 32?)3

2sin2A?cos(A?C)?1?cos2A?cos(2A?

1333??1?cos2A?cos2A?sin2A?1?sin2A?cos2A?1?3sin(2A?)22223 0?A?

3?2????sin(2A?)?1??2A?????233，33

?1?2sin2A?cos?A?C?的范围是??,1?3?

?2?x320、（1）当0?x?10时，P?xf(x)?(10?2.7x)?8.1x??10

30当x?10时，P?xf(x)?(10?2.7x)?98?1000?2.7x 3x?x38.1x??10(0?x?10)??30P??

1000?98??2.7x(x?10)?3x?

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