交流文稿（对话材料）

（2010年5月川师大承办省教厅送教下县讲座对话提纲）

教学替代和忽略，我们共同来克服

南充嘉陵 张 明（省骨干教师）

教学替代即教学包办，代替学生思维和基本技能训练，主体主导倒置，教师成了演员或者讲评书的，学生成了观众、听众．有学生参与也是少数表演、多数陪读．还有人批评课堂成了戏台，学生成了老师表演的道具．教学忽略表现为不管知识获得过程，不给学生活动时间空间，不信任学生的自主发展．我们要共同克服教师讲得周到，学生学不周到的现象．给学生留出自我检查的空间和时间，让学生在不断争辩或自我反馈中明确认识，经历一个自悟自得的过程体验．在动态生成的课堂中，讲求收获．

《课标修订稿》中阐述数学教学过程的特征调整为“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．有效的数学教学活动是学生学与老师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法．”

对话要点：

1．学生能够完善的问题； 2．学生能够呈现的题目；

3．没有例题练习怎么办？（教材有些章节，好些课时没有例题，或没有练习题．） 4．考试课本习题掌握吗？

一、学生能够完善的问题

（一）引例．枯燥的例子，完美的手艺．

德国一位教师上整数的乘法，在黑板上挂了4节小火车，第一个写68，第2个写48，第3个写32，第4个写6．

她问学生：“这些数有一个秘密，你能发现吗？发现了的小朋友到前面来悄悄告诉我．” 生1：都是偶数． 生2：越来越小．

生3：638＝48，438＝32，332＝6． ??

学生从不同角度，“发现”系列数字中信息．

老师接着说，请大家各自选取两个两位整数，按照生3的规律，再做一辆小火车，比一比，谁做得更长．

我们的教学行为，背九九表，训练的每道题也都是老师指出的、确定的．还把教学行为展示给家长，让学生告诉家长，要求学生必须在多少秒内背完，家长要签名．

6848326（二）课本例题，用数据说话．

人教八年级下，数据的分析．P．130例 4．

在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：（1）? 中位数是147．

（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分．这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．

（三）中考题例 1．（2009年吉林）在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

解：（x2＋2xy）＋x2＝2x2＋2xy＝2x（x＋y）； 或（y2＋2xy）＋x2＝（x＋y）2；

或（x2＋2xy）－（y2＋2xy）＝x2－y2＝（x＋y）（x－y）； 或（y2＋2xy）－（x2＋2xy）＝y2－x2＝（y＋x）（y－x）． （其他形式与评议．教学引用此例，教师要“能评判”，“忍得住”．） （2009年浙江衢州也有此考法．） 2．（2008年湖南益阳）在下列三个不为零的式子x2－4，x2－2x，x2－4x＋4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 ．

（答案从略．评议，有多少个分式？）

（四）其实，我们在教学中可用的例子不少． 1．如七年级上整式．

【例1】针对多项式x3＋x＋6－4x2，你能说些什么？ 解：（1）它有四项为x3，x，6，－4x2； （2）常数项为6； （3）次数为3；

（4）它是三次四项式；

（5）改变形式，可降幂排列为x3－4x2＋x＋6； （6）还可升幂排列为（此略）．

【例2】式子3abc与3ax2有哪些共同点？（尽量多说） 解：（1）都是单项式；

（2）系数都是3； （3）次数都是3； （4）都含有字母a； （5）系数与次数相等．

2．七年级上角的比较与运算．

【例3】如图，∠ACB＝∠3＝∠4＝90°,说说图中角的关系（尽量多说）． 举例：∠A与∠B互余． 解：（1）互余关系：

C12∠A与∠1互余；∠B与∠2互余；

34∠1与∠2互余；

ADB（2）互补关系：

∠3与∠4互补；∠ACB与∠3互补； ∠ACB与∠4互补． （3）相等关系：

∠B与∠1相等；∠A与∠2相等；∠3与∠4相等； ∠ACB与∠3相等；∠ACB与∠4相等． （4）类别关系：

∠A、∠B、∠1、∠2是锐角；∠ACB、∠3、∠4是直角；∠ADB是平角． （5）大小关系：（此略）

3．八年级上一次函数．

【例4】小明将车推去修理，修好后骑回．他离家的距离y（千米）与时间x（分）的关系如图．根据图象，你知道些什么？

解：（1）小明推车去的时间为10分；

修车的时间为15分；骑车回的时间为5分．共用30分． （2）小明家与修理店的距离为1千米． （3）小明推车的速度为6千米/时；

骑车的速度为12千米/时；骑车的速度是推车的2倍． （4）他离家的距离y（千米）与时间x（分）的关系为

1?y?x(0?x?10),?10? ?y?1(10?x?25),?1?y??x?6(25?x?30).5?

y1O30x【例5】某工厂有甲、乙两个相邻的长方体水池，甲池的水均匀地流入乙池．如图，是甲、乙两个水池水的深度y（米）与水流时间x（小时）的函数关系的图象．根据图象你知道些什么？

y解：（1）开始时，甲池水深4米，乙池水深2米；

4放水结束，甲池水深0米，乙池水深4米；

（2）放水时间共1小时；

2（3）放水20分，两池水深相等； （4）y与x的函数关系式：

O1x甲池，y＝－4x＋4，0≤x≤1；

乙池，y＝2x＋2，0≤x≤1．

（5）乙池横截面积是甲池的2倍． （四）关注，了解

1．新课标2新课程2关键词 学数学，做数学，用数学．（国际词汇）

以人为本．关注每个学生，关注学生发展．科学和人文素养．

接受性学习．自主学习，合作学习，探究学习．独立思考，合作交流．主动参与． 直观感知，操作确认．合情推理，演绎推理．淡化概念和法则． 教科书教参提供的知识，教师个人的知识，师生互动产生的新知识． 2．关注课程改革是为师之本（蔡）．

学生只学一种版本，教师手头应有2至3种，以便比对、参照、提取．要做到 （1）弄通、弄懂编写目的和主要特色； （2）熟练掌握教学内容、教学要求； （3）理清教材内容中各项内容的关系；

（4）领会教材中例题、练习、习题、复习题的地位、作用； （5）善于处理教材中的选学内容； （6）学会根据主流教材设计教法． 3．统编教材、大纲教材简略回顾．

1978年，六字方针“精减、增加、渗透”． 近30年来，总体上说是逐步“回收”，如 初83级有直线方程． 初84级有定比分点公式． 初85级有一元二次不等式．

初86至95级有正、余弦定理，重心定理． 初96至05级有二元二次方程组，圆幂定理． 4．辩证理解教学要求举例．运算能力． 1963年大纲，“培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力．” 1992年大纲，“培养运算能力，发展思维能力和空间观念．” 2001年课标，没有“培养运算能力”等字样．

运算能力是高考要求，近年阅卷分析指出，运算能力比过去差．运算能力强弱，很容易拉开差距．平时不使用计算器应作一条要求．

【小结】所有有活力的思想都有一个缓慢发展的过程，应给学生思考的时间．急于向学生预示结果或者解决方法，都会阻碍学生努力研究．要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生独立思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流．

二、学生能够呈现的题目

倡导学生自主发展，在题目的呈现和训练上要有改良．下面有些例子是我在一些教学活动中，自己上课发生过的．

（一）八年级上因式分解，公式法（1）平方差公式

【通常情况】例题分析、讲解，抽到讲台的巩固练习题等，都是教师事前以“教案”方式确定下来．学生做的题都是老师计划好了的．

【改良形式】增添自主训练环节．

写一个可用平方差公式分解因式的式子，邻座互写互解． 把有代表性的推荐给大家（抽2–3人）．抽到的同学提供． （1）4a2－16； （2）121y2－25z2； （3）m2x2－64． 以此作为在黑板上的巩固练习．抽三人上台作，其他的下面作．（推荐的只作两个） 第一题，上台学生解法为（蕴藏着教学契机） 4a2－16＝（2a）2－42＝（2a＋4）（2a－4）． 还有没有和这个解法是一样的同学．（有4个）． 是少数同学这样作的，这个解法看来不正确． 接着由出题的或推荐的同学评讲．（出题者通常会做，推荐的也会做，一般还看出了题目的意义．）

在此基础上教师可有针对性地点评．

因式分解通俗的讲，是把多项式变形．对结果的表达有特定要求，不单是保持相等关系．

第三个同学写的题目，包含了整体的思想方法．

这三个题都有代表性．还有谁比这几个更“有意思的”，请再推荐给大家？继续

（4）－a2＋4b2； （5）x?24． 9（老师先抽的三个并不完全了解所有情况，但作为老师应该明白还有其他有代表性的题目．如负号在前，或有分数形式．）

【说明】老师要把握题目难度，不当的要表达明确的看法．若出现不能分解的情况，要看题目本身有没有问题？开始不必鼓励，看有没有谁难倒谁？这样的方式也伴随了评价活动．

附 本段教材，引例．x2－4，y2－25． 两个例题（续前编号）

教材例3（1）4x2－9； （2）（x＋p）2－（x＋q）2． 教材例4（1）x4－y4； （2）a3b－ab． 所配练习

1．确认能否分解．x2＋y2； x2－y2； －x2＋y2； －x2－y2．

2．（1）a?212b； （2）9a2－4b2； 25（3）x2y－4y； （4）－a4＋16．

（二）七年级上类似情形的改良 【普通题】单项式?22xy的系数为 ，次数为 ． 3【教学误区】反复强调系数、次数的概念及其区别．

【说明】开始接触、起始学习，常规题、普通题是完全必要的． 【自主训练题】用字母a，b写几个次数为4的单项式． 解：答案不惟一．如a2b2，－4a3b，

13

ab等． 2反思（1）指数构成只有3种情况．即2＋2，3＋1，1＋3． （2）系数还有别的情形．

1，次数为4的单项式． 4111解：答案不惟一．如?a2b2，?ax3，?x4等．

44412【模拟题例】写出?ax的两个同类项 ， ．

252解：答案不惟一．如ax，－2010ax2．

2【演练】写三个系数是?【中考题例】（2009年福建泉州）写出一个比0小的实数： ．

（三）八年级上一次函数的图象和性质

通过画图，观察比较，让同学们自己发现它们的特征，一人说一条即可，陆续补充不同特征．

（1）都是直线；（2）是平行的；（3）与y轴的交点只由b决定． 【自主训练】

（1）再说一个与直线y?1x?2平行的直线． 2（2）甲说一个一次函数，乙说一个与它的图象平行的直线． （3）说出两个图象与y轴的交点为（0，2）的一次函数． 引导，平行和平移相关，描述平移的要素（方向，单位）．

【说明】没有一定的感知，不要一步到位，急于总结k，b的符号决定直线通过哪三个象限．

（四）九下教材二次函数

教学中学生相关图象都没画两个，下面的知识理解起来是有障碍的．

一般形式y＝ax2＋bx＋c； 配方结果y＝a（x－h）2＋k． （1）a的符号决定开口方向； a的大小决定开口程度；

a相同，形状则相同，这是平移描述的实质． （2）a和b共同决定对称轴位置，x??b； 2aa和b的符号决定在y轴左边还是右边； 演生代数式2a＋b的符号分析． （3）c决定与y轴交点的位置； c的符号决定在正半轴还是负半轴．

（4）b2－4ac的符号决定与x轴公共点的个数．

4ac?b2（5）最大值或最小值y?．

4a（6）x取±1时对应的特殊式子，a＋b＋c，a－b＋c．

（7）成功应用，在于寻求依赖的函数关系式，或建立适当的坐标系得到相应的关系式．

（8）坐标系中的几何图形，留意线段长短与具体位置，予以符号即得相应坐标． 【说明】画图要强调过程与方法． （1）列表（计划好栏数）； （2）描点（建好坐标系）； （3）连线（做到平滑）．

（五）八年级下勾股定理 改良的教学程序可以如下．

【引导】在以前的学习中，我们学过一些公式，以及当公式用的一些定理，请举出具体例子．

学生说到的

（1）三角形的面积公式S?1ah． 2（2）完全平方公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2． （3）n边形内角和（n－2）180°．

【引导】有关直角三角形的特征你知道些什么？ 学生说到的

（1）两锐角互余． （2）斜边最长．

（3）等腰直角三角形有两个角45°．

（4）面积为

1ab． 2（5）全等方法HL．

【引导】本章学习勾股定理，它概括了直角三角形的三边具有的重要特征． a2＋b2＝c2．

古人都有多种证法．暂不管证明，想想如何使用． 学生甲，三边不能随意取值．

学生乙，两边取值后，另一边也固定了．

这是教学引导的生长点．三边受到一个制约，平方值满足一个等式．如同在S?1ah2中，三个量知道两个可求另一个．

【举例】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，求c． 解：略． 【自主训练】（教师把握，为了控制难度，已知的边为整数，且不超过10．） 学生的题目

1．在Rt△ABC中，a＝3，b＝5，求c． 2．在Rt△ABC中，a＝5，b＝7，求c．

【说明】学生没有举出其他例子，不要急，解决后再要求举其他已知构成的例子． 学生没能像老师那样，有勾股数支撑，结果还有根号． 没有指出哪个角是直角，也是局限．正常． 【自主训练续】

3．在Rt△ABC中，c＝10，b＝6，求a． 4．在Rt△ABC中，a＝5，b＝5，求斜边c． 【证明勾股定理】此略．（这是大家如数家珍的事．）

【说明】勾股定理的证明，是通过拼图的方法，利用面积关系完成．前面未见，后面也几乎不再现．证明是难点，应用是重点．重点、难点不能交换．新课教学受时间限制不宜讲多种证明，只说明还有多种证法．在复习教学中，针对各自班级实际，可要求学生了解其他能够看懂的证法，介绍给同学们．

作业，习题1，2．

【说明】没有基本训练，不要急于弄出下面题目．

5．长方形ABCD中，AB＝3，面积为12，求AC的长． 6．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求△ABC的面积．

（六）九年级上圆和圆的位置关系

五种情况不必全由教师给出．教学程序可以如下． 1．位置关系（图形形式）． 教师只给一种（比如外离），要求一个学生补充一种（要求与前面的不同）． 2．表述（词汇，术语）． 3．数量关系（比较）．

4．例题． 5．练习．

【小结】顾泠沅讲，课堂评议（好课的标准）其实很简单：

学生该听的，他听到了没有?（反之，他是不是听了很多不该听的？） 学生该做的，他做了没有？（反之，他是不是做了很多不该做的？） 学生该想的，他想了没有？（反之，他是不是想了很多不该想的？） 学生该说的，他说了没有？（反之，他是不是说了很多不该说的？）

“我们的课可以不时髦、不时尚、不出彩，但我们的课不能不扎实、不能不与时俱进．”

三、没有例题练习怎么办？

教材有些章节，好些课时没有例题，或没有练习题．教师要针对班级实际恰当处理，针对练习题补充规范的例题，或针对本课时内容配置几个练习题．

（一）八年级上一次函数，14.3.3一次函数与二元一次方程（组），习题如下． 利用函数图象解方程组：

（1）??3x?2y?5,?x?2y?4, （2）?

?2x?y?1;?2x?y?6.?3x?2y?5,

2x?y?1;?这里适宜补充相应例题． 例 利用函数图象解方程组：?35?y?x?,?解：（1）方程组变形?22

??y??2x?1.（2）画对应函数图象．

y2-2O-22x

（3）看出图象交点坐标为（1，－1）． （4）方程组的解为??x?1,

?y??1.16?x?,??5【说明】第二个习题的准确解为?

?y?2.?5?用图象法得到的结果会形式如何．

y4-4O-44x

（二）九年级二次方程，二次函数

上册22.3实际问题与一元二次方程，下册26.3实际问题与二次函数，各3个探究题，教参安排各3个课时．没有正式的例题和紧随的练习．习题是有，但数量很少．

22.3探究1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染民几个人？

探究2典型增长率，探究3面积问题，资料题多，易找、易编．探究1往往被忽略．

我开发和收集了下列题目．

例 体育李老师到市上参加健美操培训，回到学校先培训骨干，再与骨干一起培训健美操爱好者．她们每人一周能教会相同的人，经过两周后学校共有100人会健美操．问李老师第一周培训了多少骨干．

解：设李老师第一周培训了n名骨干，则第一周就有（1＋n）人会健美操；第二周，这（1＋n）人中的每个人又培训了n人，则第二周共培训了（1＋n）n人．由题意，列方程

（1＋n）＋（1＋n）n＝100，即（1＋n）2＝100． 解得n1＝9，n2＝－11（负值舍去）． 所以李老师第一周培训了9名骨干．

练习（不要一次全盘使用）

1．班上小刚患了流感未被发现，第一天传染了5人，按照这种传播速度，第二天班上患流感的同学有（ ）．

A．10人 B．20人 C．30人 D．36人 答案：D．

2．一种细菌的繁殖速度是每天成倍增长．若第一天有x个，则第三天就变成（ ）． A．3x个 B．3x2个 C．2x2个 D．4x个 答案：D．

3．小明今年暑假参加了中学生数学夏令营，国庆期间互相寄了一张明信片．人数m和明信片的张数n的关系是（ ）．

A．2m＝n B．m2＝n

C．m（m－1）＝n D．

1m(m?1)?n 2答案：C．

4．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感，按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（ ）．

A．20人 B．22人 C．61人 D．121人 答案：B．

5．2009年五月份，“甲型H1N1流感”疫情引起了各个国家的高度重视，已知某地区第一周发现患病者有15人，后来在第2，3周新发现的病例共为60人，设第2，3周平均每周的传染率为x，则可列出方程（ ）．

A．15（1＋x）2＝60 B．15（1＋x）＋15（1＋x）2＝60

C．15（1＋x）＝60 D．15＋15（1＋x）＋15（1＋x）2＝60 答案：B．

6．一次会议让每个参加会议的人都互换了名片，如果互换名片共132张，那么这次会议到会的人数是（ ）．

A．66 B．22 C．12 D．11 答案：C．

7．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠了182件，则全组共有学生（ ）．

A．13人 B．14人 C．15 人 D．16人 答案：B．

8．圆上标出了个n点，经过每两点可画15条直线，则n等于（ ）． A．15 B．10 C．6 D．5 答案：C．

9．班上小王得了感冒咳嗽未及时就医，第一天传染了部分同学，第二天班上有16名同学有咳嗽症状．则小王第一天传染了 名同学．

答案：3．

10．墨西哥2009年4月下旬人发生“猪流感”，在一定范围内若得不到控制，一个人要传染x个人．那么经过两轮传播，受感染的人数是 ．

答案：（1＋x）2．

11．组织一次排球邀请赛，每两个队之间都要赛一场．邀请到n个队，共要进行比赛的场数是 ．

答案：

1n(n?1)． 2

12．学校数学组教师节期间互相发一条短信表示问候，若今年这些短信共有90条，则该组共有数学老师 人．

答案：10．

13．农技员小王派往外地学习蜜橘嫁接技术，回到生产基地传播技术，他们一天能教会相同的人．经过两天就有25人掌握技术，求小王第一天教会了多少人．

答案：（1＋x）2＝25，正根x＝4．

14．实验中学九年级国庆前组织了一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个班之间都赛一场），共进行了45场比赛．你知道九年级共有多少个班吗？

答案：

x(x?1)?45．x＝10，x＝－9（舍）． 2

15．2008年某地区的超级足球联赛，赛制采取主、客场的循环比赛，如果所有比赛场次共有240场，那么2008年共有多少个队参加这个超级联赛？

答案：x（x－1）＝240，x＝16，x＝－15（舍）．

16．参加一次足球联赛的每两个球队都进行两场比赛，计划安排3天，每天安排10场，应邀请多少个球队参加比赛？

答案：x（x－1）＝1033，x＝6，x＝－5（舍）．

17．小明的班主任王老师从教十年了，在今年教师节与他的部分校友搞了一次聚会，每人都和其他校友握了一次手，握手时照相一张．王老师告诉小明，握手照片共45张，问这次聚会校友多少人．

解：设聚会校友x人．从王老师看，他和其他（x－1）人都握了手， 则有x（x－1）＝4532．（甲和乙握与乙和甲握只算1次） 解得x＝10，x＝－9（舍）．即聚会校友10人．

【说明】分式方程，去了分母后是一元二次的，不是教学要求．好些人不明白．而以前，这类题型和应用，是教学和测试的主要内容．

（三）复习教学也要选编例题练习

教师的理解很重要．教师的思想是学生的真正课本． 【举例】二次根式的特性及运算等处理方式

二次根式有其固有特性．我们要看到二次根式a“双非负”的特点：a?0，a?0，即最小值是0．公式(a)2?a（a?0），a2?a（a?0）极为相似，它们在二次根式的运算中具有十分突出的作用．认识上姑且理解为：一个数（非负），既在开方，又在平方，结果既不平方，也不开方．二次根式的特性决定了二次根式运算特有的处理方式：是乘法却不做乘法，反倒考虑分解、约分等；合并要讲前提，因而括号内的不一定能够先算，通分不一定有效．举例说明如下．

其一，是乘法却不做乘法

例1 原题再现，计算：14?7．

解析：课本没有将其写成98，而是通过14?7直接写成72?2，顺利得到结果． 这里的“因数分解”，不完全同于“分解质因数”．比如计算12?18． 解法是，12?18?12?18?6?2?6?3?66．

其二，是除法但商不直接求

二次根式的除法，其商大多不是直接去求，往往通过约分，或转化成乘法，或结合分数（分式）的基本性质加以解决．

例2 计算：（1）12?33； （2）1?1．

4318解：（1）原式??3333?26； ??????23222?2（2）原式?555333． ?????434542可以看到，求商途径的选择，由题目本身的情形而定．

其三，括号无法先算无须通分

例3 计算：

3?11?????． 6?323?解：原式?323 ??632?23?3323332 ????6636632． ?2632与分母相同，也66??这里，括号内看似有联系，但无法先算，通分也不起作用．不将它两个结合起来先算．根本原因是被开方数不同，本质不同，无法先合并．

其四，避实就虚不碰硬

例4 计算：(7?6)(72?23)．

分析：注意到两个括号内数字的联系，后一括号72?23?2(7?6)，显然可用公式简算．

解：原式?(7?6)(7?6)2?(49?6)2?432． 例5 已知x?3?1，y?3?1，试求

xy?的值． yx分析：所求式子是关于x，y的对称式，可用x＋y与xy来表示． 解：由已知，可得 x?y?23，xy?2，

xyx2?y2(x?y)2?2xy∴ ?? ?yxxyxy(23)2?2?212?4???4．

22总之，二次根式的运算很有针对性，要看透本质和特征．这样，往往能轻装前进，巧

妙求解．

（四）数学活动

谁转出的四位数大

教学目标

在试验中进一步体会不确定事件的特点及事件发生的可能性． 准备及说明

在小学里我们练习过，用0，1，2，?，9中的四个不同数字写一个最大的四位数是9876，最小的四位数是1023．如果数字可重复使用，则最大的四位数是9999，最小的四位数是1000．现在这10个数字我们不能随便取用，只能由转盘转出，情况又怎样呢？

示导

将转盘等分成10份．

依次写上0，1，2，?，9共10个数字，转动4次转出4个数字，允许重新排列，最大的四位数易得．

这里要求不同，不允许最后才重新排列，要求转出一个填写一个，这就需要判断预测．

1023456987

甲 乙 转出9，自然填在第一位，转出0，自然填在最后一位．

多次试验，你会觉得，第一次转出8，也应大胆地填在第一位． 探讨

将圆盘中的10个数字重新填写如下：

98765401234681320975

图1 图2

（1）图1将0～9顺时针填入；

（2）图2先偶数后奇数，并逆时针方向填入．

（3）按你另选的方式填写，再作试验，并交流比较．

经验

充分试验可以看到，不管怎样调整序，转出任何一个数字的可能性是一样的，这是事件发生的等可能性．

拓展

（1）几人比赛，转出的数是偶数，并且谁的大谁就获胜． （2）几人比赛，转出的数是奇数，并且谁的小谁就获胜． 收获

比偶数，第一次转出9，8，7宜填第一位，第二次转出不怎么大的偶数都宜填在最一位，保证是偶数，第二次转出较小的奇数不能填在最末位．

比奇数，同理．

（五）数学活动续

验证概率的原创实践活动

课题名称

学生考试得分，个位呈现的机会 活动目标

1．通过调查实验，进一步领会随机事件发生的机会．体会随机事件中所隐含着的确定性内涵．

2．通过亲身实验与操作，进一步培养描述、分析数据的技能，提高交流水平，发展探索合作精神．

活动内容

（一）准备工作

请老师提供全年级已经考试过的成绩册若干份，包括不同学科，不同学期的考试成绩（百分制整数）

（二）活动过程

1．分组，如以2～5人一组，并选定一个科次的成绩，不同的组可选不同科次． 2．统计个位呈现的频数，计算相应频率，即填写下表：

分数个位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 频数统计（用正字） 频数 — 频率 3．分数个位数你认为呈现的频率有明显差别吗？你发现了怎样的规律？与其他几组进行交流．

4．你认为学生考试得分，个位呈现的机会均等吗？如果机会均等，那么一个科次所有学生的得分，个位的平均值是多少？

拓展应用

一次考试下来，科任老师常常要掌握各个班级和整个年级的分数段、平均分等．你能从分数段来推测平均分吗？选一次成绩试试看：

分数段统计表： 分数 段 人数 0至 10至9 19 20至29 30至39 40至49 50至60至59 69 70至80至79 89 90至99 100分 分数段统计，实际上只看得分的十位（满分看百位）．所有学生得分舍去个位后的总分、平均分是可用分数段统计表计算出来的，这个平均分加上个位平均值，即与实际平均分相当．

成果形式

一次考试人n参加，50～59分a人，60～69分b人，70～79分c人，80～89分d人，其他段无人．平均分x则为

1(50a?60b?70c?80d)?4.5， n10(5a?6b?7c?8d)?4.5， 即 x?nx?这是利用分数段求平均分的经验公式，你认可吗？

【小结】新课程提出从“教教材”到“用教材”的转变，是改革的一个重要观念．用教材教，还是教教材，是彰显一名教师教育观念和教育行为是否与时俱进，是否具有高水平实施新课程能力的主要标志．

课题学习是不同于寻常知识内容的学习方式，它是一种让学生学会“做数学”的过程，不是教结论、更不是讲解难题．引导学生做数学，老师至少也要学会做数学．

“过程”是丰富多彩的，往往隐含了基本数学思想、体现数学的价值；结论是重要的，但结论的获得离不开过程．

《标准》提出，“在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义”．由于现实情境中的数量一般是正数，仅仅通过一些实例难以突破这种思维的定势．同样需要教师辩证理解，并增添办法、措施．

四、考试课本习题掌握吗？ （一）期末测试调研 试题（附后）

试题构成．课本现题，包括例题、练习题、习题、复习题、正文等． （末题取自现实统计，也见诸报刊）

参考学生8610，个体成绩分布． 1600 14001200

1000

800

600 400 2000

1至10至20至30至40至50至60至70至80至90至

参考人数四等分线36分，54分，69分．平均52分，60分以上占41%． 教学反思．

（1）课本例题学生都懂了吗？

（2）这些题新课教学中是怎样安排的？ （3）这些题你的学生都做过吗？ （4）在学生作业本上能翻到吗？ （二）临时调研

（三）中考数学成绩分布（平均50分，58分） 2008中考数学1至223100010至84820至84280030至65760040至55240050至61020060至709070至8471至10至20至30至40至50至60至70至80至90至80至76890至279

2009中考数学1至387200010至68620至559150030至504100040至47050至47250060至470070至6281至10至20至30至40至50至60至70至80至90至80至77290至1580

（四）已有的关注 1．让学生轻松学数学

“中小学生厌学多数是从厌学数学开始的．这是我国教育中的一个大问题．”

“国民基本数学素养主要是从中小学数学课中获得．因此，中小学数学教育的改革极其重要．”

（《人民日报》1999年1月6日） 2．教育监测中心的工作

2007年，中心分别完成了数学学习质量监测标准、心理健康指标体系和相关因素监测指标体系的制定．

这些都为今年的正式测试积累了宝贵的经验．2008年，我们要进一步完善数学、心理健康的监测标准和监测工具，逐步展开全国范围的监测．

（《人民教育》2008年第5期，3月3日） 3．2000年：英国的数学教育年

首相布莱尔当年对国民和世界宣布，2000年是英国“数学教育年”．

教育与就业部长布伦克特说，2000数学教育年将一扫国民畏惧数学的心理，树立“我们能做数学”的态度．2000数学教育年将使数学变得有趣、人人能学．

布伦克特同时呼吁：“每个家长都要切实帮助孩子学习数学”，每个家庭都必须明白“数学好就意味着更好的工作和更多的收入”，每位企业家都要支持数学教育，因为“优秀的数学能力是新千年关键技术的基石”．（《中国教育报》2000年3月6日）

4．国外搞课改，提出核心课程

《当代世界教育改革》P140讲美国，加强各年级自然科学、数学和外语的教学．尽快改变只有少数人学习的情况．

P122讲法国同此，P124还说，所有初中必须对在法语、数学和外语三门课程学习上遇到困难的学生进行补课和个别辅导．

P97讲日本，重点提高数学、理科的教学水平． P188讲德国，提高自然科学和数学的教学质量．

【小结】有专家认为，教师知识结构如图

原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）； 案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）； 策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）．

附 调研试题

2007–2008学年度下七年级期末考试

数 学 试 卷

（满分100分，时间90分）

题号 得分 一

得分 评卷人 一、填空（每小题2分，共16分） 二 三 四 五 六 七 总分 总分人 1．P44习2点P（0.1，－100）第________象限．

2．P123 a，b两数同号，可用一个不等式表示为_____________．

3．P164一个样本通常有数十个数据，将数据分组，按照数据的多少，常分成__________组．

4．P128一罐饮料净重约300 g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为__________克．

5．P87四边形能够镶嵌，再写一种能够镶嵌的多边形，___________________． 6．P103习5（1）二元一次方程组??3(x?1)?y?5,可以整理为（不必求解）

5(y?1)?3(x?5)?

______________________________．

7．P6练如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，用不等式表示AB的取值范围__________．

（第7题） （第8题）

8．P24习8根据语句画一个图形再用符号表示，“因为∠1和∠2相等，根据‘内错角相等，两直线平行’，所以AB和EF平行”．如图，____________________________________．

得分 评卷人 二、选择题（每小题2分，共16分）

9．P28把△ABC平移到△A′B′C′, A A′＝10，下列说法错误的是（ ） （A）A A′是水平的 （B）B B′＝10 （C）C C′＝10 （D）B B′∥C C′ 10．P102练解方程组??2x?y?9,时，①－②，得（ ）

?2x?3y?1（A）?2y?8 （B）2y?8 （C）?4y?8 （D）4y?8

11．P155要了解某地区500万电视观众对新闻、体育、动慢、科教、戏曲五类节目的喜爱情况，从中抽取青少年200人，成年人500人，老年人300人进行统计，这里样本容量是（ ）

（A）500万人 （B）500万 （C）1000人 （D）1000

12．P54习4圆上一点A（0，0），将圆向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则点A的坐标是（ ）

（A）A（2，3） （B）A（－2，3） （C）A（2，－3） （D）A（－2，－3） 13．P77习8如图，△ABC中，BE，CD相交于点F， ∠A＝60°，∠1＝120°，则∠2的范围是（ ） （A）60°<∠2<90° （B）90°<∠2<120° （C）60°<∠2<120° （D）不能确定

14．P142习8满足 ?1?3x?7?8 的整数x有（ ）

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

15．P64例用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形，三边都是整厘米数，则腰长至少是（ ）

（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）7 cm

16．P180复9下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，由图可知气温为24°C的整点时刻有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 得分 评卷人

气温3026221804812162024时刻三、计算（每小题6分，共18分）

17．P134练1（4）解不等式：

2x?13x?5??1． 64?x?y?3,18．P97例1解方程组：?

8x?3y?14.?

19．P84练2一个多边形的各内角都等于150°，它是几边形？

得分 评卷人

四、（每小题6分，共12分）

20．P21练2如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，∠CED＝140°，求∠ADE的度数．

21．P55习8，P 61复9建立平面直角坐标系，画出△ABC，已知A（0，4），B（－2，0），C（4，2）．

得分 评卷人 五、（每小题6分，共12分）

22．P9习7如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠EOD＝110°，求∠BOD的度数．

23．P91复7如图，△ABC中，BD是AC边上的高，∠C＝2∠A＝4∠1，求∠2的度数．

得分 评卷人 六、（每小题8分，共16分）

24．P141习4某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品要盈利20–25%．求进价的范围．

25．P119复11甲、乙两地间道路由上坡、平路、下坡三段构成，全程5 km．上坡、平路、下坡步行速度分别为每小时4 km 、5km 、6km．由甲地到乙地往返时间分别为59分、64分．求甲、乙两地间平路的长度．

得分 评卷人

七、（10分）

26．据《南充日报》《南充晚报》2007年8月13日公布的数字，2007年高考，我市本科各批次上线情况是，理科一本上线2000人，二本上线4165人，三本上线2432人；文科一本上线409人，二本上线1602人，三本上线1407人．理科参考25896人，文科参考19208人．

（1）试用表格简明表示上线情况；

（2）试用扇形图直观表示理科（或文科）各批次上线人数分布情况（含未上线情况）． （说明：为节省时间，理科文科只任选一种，考后可分析另一种； 为方便起见，用到百分数精确到1%，用到圆心角精确到1°．） 解：（1）2007年高考南充市本科各批次上线人数统计表

科类 理科 文科 合计 一本 二本 三本 本科线下 合计 （2）2007年高考南充市_____科各批次上线百分比

____ 科 百分比（%） 圆心角（°） 一本 二本 三本 本科线下 合计 2007年高考南充市_____科各批次上线扇形分布图

2007–2008学年度下七年级期末考试

数学试题参考答案即评分意见

一、1．四； 2．ab?0（用多个不等式不给分）；

3．5–12； 4．≥15（或不少于15）； 5．三角形（或正六边形，只填六边形不给分）；

ACB?3x?y?8,6．? 7．AB>12；

?3x?5y??20;EDF8．因为∠1＝∠2，所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）（无图扣1分）． 二、11．A； 12．D； 13．D； 14．B； 15．C；16．B； 17．B； 18．D． 三、17．解：去分母，得 2(2x?1)?3(3x?5)?12．??（2分） 去括号，得 4x?2?9x?15?12．??（3分） 移项，合并同类项，得 ?5x?5．??（5分） 系数化为1，得 x??1．??（6分） 18．解：②－①33，得 5x?5．??（3分）

所以 x?1．??（4分）

把x?1代入①，得 1?y?3，所以 y??2．??（5分）

所以这个方程组的解是??x?1,??（6分）

?y??2.19．解：设它的边数为n，由题意，得??（1分）

(n?2)?180??n?150?．??（4分）

解这个方程，得 6(n?2)?5n，

6n?12?5n，所以 n?12．??（5分）

因此，它是12边形．??（6分）

四、20．解：因为 ∠C＝40°，∠CED＝140°，

所以 ∠C＋∠CED＝180°，??（2分） 所以 DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．??（4分） 所以 ∠ADE＝∠B．??（5分） 因为 ∠B＝60°，

所以 ∠ADE＝60°．??（6分） 21．解：如图．

（坐标系正确，）??（2分） （坐标正确，）??（5分） （整体美观．）??（6分）

五、22．解：因为 ∠COE＋∠EOD＝180°（邻补角），

所以 ∠COE＝180°－110°＝70°．??（2分） 因为 OA平分∠COE，

所以 ∠AOC＝

y4ACB-2O4x1∠COE＝35°．??（4分） 2又 ∠COA＝∠BOD（对顶角相等），??（5分） 所以 ∠BOD＝35°．??（6分）

23．解：因为BD是AC边上的高，所以 ∠BDC＝90°．??（1分）

在△BCD中，则有 ∠C＋∠1＝90°．??（2分） 因为 ∠C＝4∠1．所以 4∠1＋∠1＝90°． 即 5∠1＝90°，∠1＝18°．??（3分） 所以 ∠C＝72°．??（4分）

因为 ∠C＝2∠A，所以 ∠A＝36°．??（5分）

在△BCD中，可得∠2＝90°－36°＝54°．??（6分） 六、24．解：设进价为x元，由题意，得??（1分）

?150?x?20%x,??（4分） ??150?x?25%x.由①得 1.2x?150，即 x?125．??（5分） 由②得 1.25x?150，即 x?120．??（6分） 所以不等式组的解集为 120?x?125．??（7分） 答：进价的范围是120–125元．??（8分）

25．解：设由甲地到乙地上坡、平路、下坡路程分别为x km 、y km 、z km．由题意得

??（1分）

??x?y?z?5,?x?y?z?5,???xyz59??（4分）即???,?15x?12y?10z?59, ?45660?10x?12y?15z?64.???zyx64???.??45660②－③，得5x?5z??5，即x?z??1． ②－①312，得3x?2z??1．

?x?z??1,?x?1,

④与⑤组成二元一次方程组???（5分）解得???（6分）

3x?2z??1.z?2.??

把x?1，z?2代入①，易得y?2．??（7分） 答：甲、乙两地间平路的长度为2 km．??（8分）

七、26．解：（1）2007年高考南充市本科各批次上线人数统计表 科类 理科 文科 合计 一本 2000 409 2409 二本 4165 1602 5767 三本 2432 1407 3839 本科线下 17299 15790 33089 合计 25896 19208 45104 ??（4分）

（2）2007年高考南充市理科各批次上线百分比 理 科 百分比（%） 圆心角（°） 一本 8 28 二本 16 58 三本 9 34 本科线下 67 240 ??（7分）

2007年高考南充市理科各批次上线扇形图分布图

??（10分）

2007年高考南充市文科各批次上线百分比 文 科 百分比（%） 圆心角（°）

（命题 张 明）

一本 2 8 二本 8 30 三本 7 26 本科线下 83 296 合计 100 360 合计 100 360 2007年高考南充市文科各批次上线扇形图分布图

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