第2章圆锥曲线 章末检测

第二章 章末检测

一、填空题

1． 双曲线3x2－y2＝9的实轴长是________．

x2y22． 以＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为______________． 412

3． 对抛物线y＝4x2，开口向________(填“上”“下”“左”“右”)，焦点坐标为____．

x2y2

4． 若k∈R，则k>3是方程1表示双曲线的______________条件． k－3k＋3

x216y2

5． －＝1的左焦点在抛物线y2＝2px (p>0)的准线上，则p的值为________． 3px2y26． 设双曲线1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为________． a9

x2y2x227． 设椭圆＋＝1和双曲线－y＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，623

则cos ∠F1PF2＝________.

8． 过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF＝3，则△AOB的面积为________．

9． 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，AB＝，则C的实轴长为________．

10．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．

x2y2

11．已知双曲线1 (a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存ab在一点P，使得PF1＝3PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为__________． x2212．椭圆y＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个4

交点为P，则PF2＝______.

13．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.

14．若椭圆mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的2n中点的连线斜率为________． 2m

二、解答题

x2y2

15＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比3649

3为，求双曲线的方程． 7

x2y216．已知双曲线＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝916

90°，求△F1PF2的面积．

x2y217．已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程，并求弦AB的164

长．

18．过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点．求证：△AOB是钝角三角

形．

x2y2619．已知椭圆G：1 (a>b>0)的离心率为(22，0)，斜率为1的直线lab3与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

(1)求椭圆G的方程；

(2)求△PAB的面积．

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