电磁感应中的图像问题

应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t＝0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域.以a→b→c→d→e→f为线框中有电动势的正方向.以下四个ε-t关系示意图中的是

ε

电磁感应中的图像问题

类型一 由给定的电磁感应过程选正确的图像

【金题1】（2007全国I、21）如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和∠OO’L’均为45º.折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以速度v做匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间(I—t)关系的是(时间以l/v为单位)

AC

【掘金分析】从初始位置开始，在第一段时间内切割的有效长度在逐渐变大，且电流方向为逆时针，按正方向规定，只有B、D符合要求.由B、D两项中第二段时间的图象是一样的，可以不再详细分析；在第三段时间内，线框已经有部分离开上面的磁场，切割的有效长度在减少，且电流方向为顺时针方向，所以只有D选项正确.【答案】 D

【金题2】（2007全国II、21）如图所示，在PQ、QR区域是在在着磁感

Q BDA.

l

【掘金分析】楞次定律或左手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D选项错误；1－2s内，磁通量不变化，感应电动势为0，A选项错误；2－3s内，产生感应电动势E＝2Blv＋Blv＝3Blv，感应电动势的方向为逆时针方向(正方向)，故C选项正确.【答案】C

【金题3】[天津卷.20] 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E变化的是（ ）

【掘金分析】在第1s内，由楞

图1

图2

次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝

1 B1

S，在第 t1 t1

2s和第3s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1＝

2 B2

S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知， t2 t2

A选项正确。

【答案】A

【金题4】（广东物理卷.10） 如图4所示，用一根长为L质量不计的

x2

细杆与一个上弧长为2、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于

O点，悬点正下方存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0的方向垂直纸面

向里的匀强磁场，且d0《L。先将线框拉开到如图4所示位置，松手后让线框进入磁场，忽略空气阻力和摩擦。下列说法正确的是 A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为：

a→b→c→d→a

B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为：

a→d→c→b→a

C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等 D．金属线框最终将在磁场内做简谐运动

【掘金分析】金属线框进入磁场时，由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判断电流的方向为：

a→b→c→d→a 。金属线框离开磁场时由于电磁感应，产生电流，根据楞次定律判 断电流的方向为 a→d→c→b→a 。根据能量转化和守恒，可知，金属线框dc边进入 磁场与ab边离开磁场的速度大小不相等。如

2

E-E0-2E000000相应的物理量

【金题1】在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图（甲）所示，0—1 s内磁场方向垂直线框平面向下。圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，如图（乙）所示。若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是图中的

（设向右的方向为静摩擦力的正方向）

（ ）

A

B

图3

C

D

第７题图

此往复摆动，最终金属线框在匀强磁场内摆动， 由于d0《L，单摆做简谐运动的条件是摆角小于等于10度，故最终在磁场内做简谐运动。 答案为C。有的考生不能分析出金属线框最后的运动状态。 【答案】C

类型二 由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解

【掘金分析】由于1到2秒B不变化，所以感应电流为0，导体棒不受安培力，故其静摩擦力为0，A、C错；0到1秒B均有增加，由楞次定律知电流为逆时针，有左手定则知导体棒受到安培力向左，由导体棒静止不动，所以摩擦力向右，故B正确。 【答案】B

【金题2】（2007天津理综、16）将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是 A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz B

A C．电阻消耗的电功率为2.5 W

D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V

【掘金分析】从图中可以看出，电流的周期为0.04s所以频率为25Hz。电压的峰值为5V，所以通过电阻的电流的峰值为1A，用交流电表测量的是电压和电流的有效值。正弦交流电的有效值是峰值的

A、该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin(25t)V B、该交流电的频率为25Hz

2

－2 s

C、该交流电的电压的有效值为

D、若将该交流电压加在阻值R＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W

【掘金分析】 由图象可知正弦交流电的周期T 0.04s，则

f

1

25Hz， 2 f 50 ，所以该交流电的电压瞬时值的表达T

式为u＝100sin(50πt)V，A不正确，B正确；该交流电的电压的有效值为

2

倍，所以D2

1002

V 502V，则C不正确；若将该交流电压加在阻值R＝100Ω

522

2.5W所以C正错误。根据电功率的计算公式有P UI 22

确。 【答案】C

【金题3】（2007宁夏、17）一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示.由图可知

U2(502)2

W 50W，则D的电阻两端，则电阻消耗的功率为P R100

正确，所以正确答案为BD、 【答案】BD

【金题4】(2007北京理综、17)、电阻R1、R2与交流电源按照图1方式连接，R1 10 ，R2 20 。合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则

而串联电路中各部分电流相等，所以电流的最大值为0.62A 【答案】Ｂ

【知识要点】

电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量、感应电动势和感应电流I等随时间变化的图线，即B—t图线、φ—t图线、E—t图线和I—t图线。

对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应

A.通过R1的电流有效值是1.2A B、R1两端的电压有效值是6V

C、通过R2的电流最大值是1.22A D、R2两端的电压最大值是62V

【掘金分析】 从图2可以看出，通过R2电流的有效值是0.6A所以R2两端电压的有效值为12V，最大电压是122VR1两端电压的有效值为6V。

【方法技巧】

电磁感应中的图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，

从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中电动势和感应电流I等随位移x变化的图线，即E—x图线和I—x图线等。

这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系；

2、在图象中E、I、B等物理量的方向是通过正负值来反映； 3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。

范围．分析回路中的感应电动势或感应电流的大小，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析．

不管是哪种类型的图像，都要注意图像与解析式（物理规律）和物理过程的对应关系，都要用图线的斜率、截距的物理意义去分析问题．

【衍生分析】由楞次定律线框刚进磁场时电流方向为逆时针故B错；线框要出磁场过程为逆时针故D错；

当线框一部分在左边磁场、一部分在右边磁场时，产生的感应电流为

i

高考母题衍生“金点子”

【母题衍生1】如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流I与线框移动距离x的关系图象正确的是（Ｃ ）

2Bvxtan

由此知C正确。

R

【答案】C

【母题衍生2】如图甲所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度υ匀速穿

过磁场区域。取沿a b c d a的感

应电流为正，则图乙中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是（ C ）

【衍生分析】利用导体切割磁感线知在L到2L段为顺时针，故D错；从2L到3L段为逆时针增大故C正确。

【答案】C

【母题衍生3】如图所示，一个导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，然后出来，若取逆时针方向为电流的正方向，那么图乙中所示的哪个图象能正确地表示回路中的电流随时间的函数关系 （ ）

【衍生分析】根据导体切割磁感线的公式E＝BLv，然后根据右手定则判断出感应电流的方向。正确选项为C。

【答案】C

【母题衍生4】图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c

→d→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（ ）

图—2

【衍生分析】首先，设梯形线圈的左底边长为l0，分析水平向右匀速

“进

入”、“离开“磁场时，易知其“有效长度”均为 l/ l0 2vsin t ①

其中t 0～lv。再设线圈电阻为R，由依据㈡⑵、欧姆定律可得电流大小

Bl/vBl2I 0v2BvR R sin

R

t ②

显然，I为t的一次函数，随时间增大而均匀增大。

然后，应用依据㈢，可知线圈“进入”则电流为负；“离开”则为正。 综上所述，可知本题答案为：B。 【答案】B

【母题衍生5】处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是（ ）

B

A

B

C

D

图—3

【衍生分析】线框在匀强磁场中转动时，产生正弦式交变电流，而t=0时刻，线框切割磁感线产生的感应电动势最大，感应电流也最大，由右手定则可知其电流方向为a→b→c→d→a，即电流为正，故C选项正确。 【答案】C

【母题衍生6】如图所示的异形导线框，匀速穿过一匀强磁场区，导线框中的感应电流i随时间t变化的图象是（设导线框中电流沿abcdef为正方向） （ ）

c f

【衍生分析】根据导体切割磁感线的公式E＝BLv，找出导体切割磁感线的有效长度，然后根据右手定则判断出感应电流的方向。正确选项为D。【答案】D

【母题衍生7】如图7(a)，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴。Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图7(b)所示。P受重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ）

t

A.t1时刻N>G B.t2时刻N>G C.t3时刻N<G D.t4时刻N=G

【衍生分析】本题通过图像来传递关于电磁感应的有关信息，解题时我

们要抓住图像给我们的关键的过程信息。

由图像可知时刻t1在Q中的电流增大阶段，假设Q中的电流向某一方向为正方向，由楞次定律，在P中引起的感应电流与Q中电流方向相反，在两线圈中产生相互作用力为斥力，N>G。

时刻t2在Q中电流不变阶段，P中不能引起电流，

N=G。

时刻t3在Q中电流减小阶段，P中引起了感应电流，但此时Q中电流为0，因此无法实现相互作用，N=G。

时刻t4与时刻t2情况相同，N=G。

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