最新北师大版初中九年级数学下册第12讲 二次函数的图象与性质中

更新时间:2023-03-08 04:52:10 阅读量: 初中教育 文档下载

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第12讲 二次函数的图象与性质

一、 知识清单梳理

知识点一:二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例 例:如果函数y=(a-1)x2是二次函数,那么1.一次函数的定义 形如y=ax+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数. 2a的取值范围是a≠0. 若已知条件是图象上(1)三种解析式:①一般式:y=ax2+bx+c;②顶点式:y=a(x-h)2+k(a的三个点或三对对应≠0),其中二次函数的顶点坐标是(h,k); ③交点式:函数值,可设一般式;2.解析式 y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标. 若已知顶点坐标或对(2)待定系数法:巧设二次函数的解析式;根据已知条件,得到关称轴方程与最值,可设于待定系数的方程(组);解方程(组),求出待定系数的值,从顶点式;若已知抛物线而求出函数的解析式. 与x轴的两个交点坐标,可设交点式. 知识点二 :二次函数的图象与性质 yyxO(1)比较二次函数函数值大小的方法:①直接代入求值法;②性质图象 xOy=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 法:当自变量在对称轴同侧时,根据函数的性质判断;当自变量在对称轴异侧时,可先利用函数的对称性转化到同侧,再利用性质比3.二次函开口 数的图对称象和性轴 质 顶点坐标 增减性 当x>?向上 向下 x= ?b 2a?b4ac?b2? ??,?4a??2abb④图象法:画出草时,y随x的增大而当x>?时,y随x的增大较;2a2a增大;当x<?b2a时,y随x的而减小;当x<?b时,y2a大小. 图,描点后比较函数值增大而减小. 随x的增大而增大. 失分点警示 (2)在自变量限定范围求二次函数的最值时,首先考虑对称轴是4ac?bby最小=. 最值 x=?4a2a,24ac?bx=?by最大=. 4a2a,2否在取值范围内,而不能盲目根据公式求解. 例:当0≤x≤5时,抛物线y=x2+2x+7的最小值为7 . 决定抛物线的开当a>0时,抛物线开口向上; 当a<0时,抛物线开口向下. 当a,b同号,-b/2a<0,对称轴在y轴左a 口方向及开口大小 某些特殊形式代数式的符号: ① a±b+c即为x=±1时,y 的值;②4a±2b+c即为x=±2时,y的值. ③ 2a+b的符号,需判断对称 轴-b/2a与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边,则-b/2a>1,再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号,需判断对称轴与-1的大小. a、 b 决定对称轴边; (x=-b/2a)的位当b=0时, -b/2a=0,对称轴为y轴; 置 当a,b异号,-b/2a>0,对称轴在y轴右边. 当c>0时,抛物线与y轴的交点在正半轴上; 决定抛物线与y轴的交点的位置 3.系数a、b、c c 当c=0时,抛物线经过原点; 当c<0时,抛物线与y轴的交点在负半轴上. b-决定抛物线与x4ac 轴的交点个数 知识点三 :二次函数的平移 2b-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点; b-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点; b-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点 2224.平移与解析式的关系 抛物线平移规律是“上 注意:二次函数的平移实质是顶点坐标的平移,因此只要找出加下减,左加右减”,左平移|k|个单位y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位y=a(x-h)2的图象向上(k>0)或向下(k<0)y=a(x-h)2+k 的图象失分点警示:

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