市西城区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案
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市西城区学初二第二学期期末考试数学试卷含
答案
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
北
京市
西城区2017—2018学年度初二第二学期期末考试
数学试卷
2018.7一、选择题
1.使二次根式3
x-有意义的x的取值范围是().
A.3
x
x≥C.0
x≥ D.3
x≠
2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理与总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多的观众走进博物馆,让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是中心对称图形的是().
A B C D
3.下列条件中,不能
..
判定一个四边形是平行四边形的是().
A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等
C.两组对角分别相等D.一组对边平行且另一组对边相等
5.如图,菱形ABCD中,点E,F分别是AC,DC的中点.
若EF=3,则菱形ABCD的周长为().
A.12 B.16
C.20 D.24
6.近几年,手机支付用户规模增长迅速,据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人,连续两年增长后,2017年手机支付用户达到约5.27亿人.如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x,则根据题意可以列出方程为().
A.3.58(1) 5.27
x
+=B.3.58(12) 5.27
x
+=
C.2
3.58(1) 5.27
x
+=D.2
3.58(1) 5.27
x
-=
7.甲、乙两位射击运动员的10
统计图如图所示,则下列关于甲、乙这10次射击成
绩的说法中正确的是( ).
A .甲的成绩相对稳定,其方差小
B .乙的成绩相对稳定,其方差小
C .甲的成绩相对稳定,其方差大
D .乙的成绩相对稳定,其方差大
8.已知△ABC 的三边长分别是a ,b ,c ,且关于x 的一元二次方程22220
x ax c b -+-=有两 个相等的实数根,则可推断△ABC 一定是( ).
A .等腰三角形
B .等边三角形
C .直角三角形
D .钝角三角形
9.如图,在△OAB 中,∠AOB =55°,将△OAB
旋转到△OA ′B ′ 的位置,使得BB ′∥AO A .125°
B .70°
C .55°
D .15°
10.已知某四边形的两条对角线相交于点O .动点P 从点A
沿四边形的边按A →B →C 的路径匀速运动到点C .设点P 动的时间为x
,线段OP 的长为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示,则该四边形可能是( ).
A B C
二、填空题
11.计算:=_________.
12.若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中一个较小的内角的度数
是 °.
13
的距离为 m .
14.将一元二次方程28130x x ++=通过配方转化成2()x n p +=的形式(n ,p 为常
数),则n =_________,p =_________.
15.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O 若∠AOD =120°, AB =2,则BC 的长为 .
17.某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查,这两款汽车的各项得分如下表所示:
(得分说明:3分——极佳,2分——良好,1分——尚可接受)
(1)技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别
为30%,30%,20%,20%,并由此计算得到A 型汽车的综合得分为2.2,B
型汽车的综合得分为 ;
(2)请你写出一种各项的占比方式,使得A 型汽车的综合得分高于B 型汽车的综
合得分.(说明:每一项的占比大于0,各项占比的和为100%)
答:安全性能:______,省油效能:______,外观吸引力:______,内部配备:
______.
18.已知三角形纸片ABC 的面积为48,BC 的长为8.按下列步骤将三角形纸片ABC
进行裁剪和拼图:
第一步:如图1,沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分.在线段DE 上任意..
取一点F ,在线段BC 上任意..
取一点H ,沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分; 第二步:如图2,将FH 左侧纸片绕点D 旋转180°,使线段DB 与DA 重合;将FH 右侧纸片
绕点E 旋转180°,使线段EC 与EA 重合,再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片.
(1)当点F ,H 在如图2所示的位置时,请按照第二步的要求,在图2中补全拼接成的四边
形; (2)在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中,其周长的最小值为_________.
三、解答题
19.解方程:
(1)2450x x --=; (2)22210x x --=.
解: 解:
图1 图
2
20.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且使BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若AC=4,BE=1,直接写出菱形AECF的边长.Array 21.已知关于x的一元二次方程2(1)220
x k x k
-++-=.
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若此方程有一个根大于0且小于1,求k的取值范围.
22.小梅在浏览某电影评价网站时,搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影,网站通过对观众的抽样调查,得到这三部电影的评分数据统计图分别如下:
甲、乙、丙三部电影评分情况统计图
根据以上材料回答下列问题:
(1)小梅根据所学的统计知识,对以上统计图中的数据进行了分析,并通过计算
得到这三部电影抽样调查的样本容量,观众评分的平均数、众数、中位数,请你将下表补充完整:
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
(2)根据统计图和统计表中的数据,可以推断其中_______电影相对比较受欢迎,理由是
.(至少从两个不同的角度说明你推
断的合理性)
24.在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD边于点E.点F在BC边上,且FE⊥AE.(1)如图1,
①∠BEC=_________°;
②在图1已有的三角形中,找到一对全等的三角形,并证明你的结论;
(2)如图2,FH∥CD交AD于点H,交BE于点M.NH∥BE,NB∥HE,连接NE.
若AB=4,AH=2,求NE的长.
解:(1)②结论:△_________≌△_________;
证明:
(2)图
1 图
2
附加1.观察下面的表格,探究其中的规律并填空:
附加2.在查阅勾股定理证明方法的过程中,小红看到一种利用“等积变形——同底等
高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法,并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学.
(1)根据信息将以下小红的证明思路补充完整:
①如图1,在△ABC 中,∠ACB =90°,四边形ADEC 四边形BCFG ,四边形ABPQ 都是正方形.延长DE 于点M ,过点C 作CN ∥AM 交DE 可得四边形AMNC 的形状是_________________;
②在图1中利用“等积变形”可得=ADEC S 正方形_____________;
③如图2,将图1中的四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 图1
的长度,得到四边形A ’ M ’N ’ C ’,即四边形QACC ’;
④设CC ’ 交AB 于点T ,延长CC ’交QP 于点H ,在图
再次利用“等积变形”可得'=QACC S 四边形_____________则有=ADEC S 正方形_____________;
⑤同理可证=BCFG S 正方形HTBP S 四边形,因此得到
ADEC S 正方形+=BCFG S 正方形ABPQ S 正方形,进而证明了勾股定理. (2)小芳阅读完小红的证明思路后,对其中的第③步提出了疑问,请将以下小红对
小芳的说明补充完整:
图1中△______≌△______,则有______=AB =AQ ,由于平行四边形的对
边相等,从而四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度,得到四边形
QACC ’.
附加3.在△ABC 中,M 是BC 边的中点.
(1)如图1,BD ,CE 分别是△ABC 的两条高,连接MD ,ME ,则MD 与ME 的数
量关系是________________;若∠A =70°,则∠DME =________°;
(2)如图2,点D , E 在∠BAC 的外部,△ABD 和△ACE 分别是以AB ,AC 为斜边
的直角三角形,且∠BAD =∠CAE =30°,连接MD ,ME .
①判断(1)中MD 与ME 的数量关系是否仍然成立,并证明你的结论;
②求∠DME 的度数;
图2
(3)如图3,点D ,E 在∠BAC 的内部,△ABD 和△ACE 分别是以AB ,AC 为斜边
的直角三角形,且∠BAD =∠CAE =α,连接MD ,ME .直接写出∠DME 的度数(用含α的式子表示).
解:(2)①
②
(3)∠DME = .
参考答案及评分标准 2018.7
图1 图2
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
18.(1)如图所示;(2分) (2)28.(1分)
三、解答题(本题共46分,第19题8分,第24、25题每小题7分,其余每小题6
分) 19.(1)解:配方,得 24454x x -+=+.
即 2(2)9x -=. ………………………………………………………………2分 由此可得 23x -=±.
原方程的根为15x =,21x =-. ……………………………………………4分
(2)解:2a =,2b =-,1c =-. ……………………………………………………1分 224(2)42(1)120b ac ?=-=--??-=>. …………………………………2分 方程有两个不相等的实数根
x =
=
. 原方程的根为1x =
,2x =4分 20.(1)证明:如图.
∵正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴OA=OC,OB=OD,………………………1分
AC⊥BD.…………………………………2分
∵BE=DF,
∴OB+ BE=OD+DF,即OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.…………………………………………3分∵AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.…………………………………………………4分
(2
………………………………………………………………………………6分
21.(1)证明:22
4[(1)]4(22)
b a
c k k
?=-=-+-?-
269
k k
=-+……………………………………………………………1分2
(3)
k
=-.………………………………………………………………2分
∵2
(3)0
k-≥,即0
?≥,
∴此方程总有两个实数根.………………………………………………3分
(2
)解:x
解得
1
1
x k
=-,
2
2
x=.……………………………………………………5分
∵此方程有一个根大于0且小于1,而
2
1
x>,
∴
1
01
x
<<,即011
k
<-<.
∴12
k
<<.……………………………………………………………………6分
22.解:(1)补全表格如下表所示:………………………………………………………4分甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
(2)答案不唯一,合理即可.如:丙,①丙电影得分的平均数最高;②丙电影得
分没有低分. ……………………………………………………………………6分
23.解:(1)∵Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上,∠ABC =90°,点C 的坐标为(3,
4),
∴点B 的坐标为(3,0),CB =4.
∵M 是BC 边的中点,
∴点M 的坐标为(3,2). …………………………………………………2分 ∵函数k y x =(0x >)的图象经过点M ,
∴326k =?=. ………………………………………………………………3分
(2)∵△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF ,
∴△DEF ≌△ABC .
∴DE =AB ,EF =BC ,∠DEF =∠ABC =90°.
∵点A 的坐标为(1,0),点B 的坐标为(3,0),
∴AB =2.
∴DE =2.
∵EF 在y 轴上,
∴点D 的横坐标为2.
∵点D 在函数6y x =(0x >)的图象上,
当2x =时,3y =.
∴点D 的坐标为(2,3). …………………………………………………4分
∴点E 的坐标为(0,3).
∵EF =BC =4,
∴点F 的坐标为(0,1-). …………………………………………………5分
设直线DF 的表达式为y ax b =+,将点D ,F 的坐标代入,
得 32,1.a b b =+??-=? 解得2,1.
a b =??=-? ∴直线DF 的表达式为21y x =-. …………………………………………6分
24.解:(1)①45; …………………………………………………………………………1分
②ADE ,ECF ; ………………………………………………………………2分
证明:如图1.
∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠ABC =∠C =∠D =90°,
AD =BC .
∵FE ⊥AE ,
∴∠AEF =90°.
∴∠1+∠2=180°-∠AEF =90°.
∵∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3. …………………………………………………………3分
∵BE 平分∠ABC ,
∴∠EBC =12∠ABC =45°.
∴∠BEC =45°.
∴∠EBC =∠BEC .
∴BC =EC .
∴AD =EC .
在△ADE 和△ECF 中,
图
1
∠3 =∠2,
AD =EC ,
∠D =∠C ,
∴△ADE ≌△ECF . ………………………………………………4分
(2)连接HB ,如图2,
∵FH ∥CD ,
∴∠HFC =180°-∠C =90°.
∴四边形HFCD 是矩形.
∴DH =CF . …………………………………5分
∵△ADE ≌△ECF ,
∴DE =CF .
∴DH =DE .
∴∠1=∠2=45°.
∵∠BEC =45°,
∴∠HEB =180°-∠2-∠BEC =90°. ………………………………………6分 ∵NH ∥BE ,NB ∥HE ,
∴四边形NBEH 是平行四边形.
∴四边形NBEH 是矩形.
∴NE =BH .
∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠BAH =90°.
∵在Rt △BAH 中,AB =4,AH =2,
图
2
∴
=
∴
NE= …………………………………………………………………7分
25.解:(1)(2,1); ………………………………………………………………………1分
(2)①2at b t
=+,(2t +,0); …………………3分 后续证明:
如图,过点P 作PM ⊥x 轴于点M
则点M 的横坐标为t .
∴CM =(2)2t t --=,
DM =(2)2t t +-=.
∴CM = DM .
∴M 为CD 的中点.
∴PM 垂直平分CD .
∴PC =PD . …………………………………………………………………5分
②当02t <<时,4S t t =-;
当2t >时,4S t t =-. ……………………………………………………7分
附加题参考答案及评分标准
一、填空题(本题共12分,每小题6分)
1.14+,2+; ……………………………………………………………………………… 2分
12,3,12()(3)2
x x --; ……………………………………………………………… 5分 ()()a x m x n --. ………………………………………………………………………… 6分
2.(1)平行四边形,AMNC S 四边形,QATH S 四边形,QATH S 四边形; ………………………… 4分
(2)AMD ,ABC ,AM .(或CNE ,ABC ,CN ) ……………………………………… 6分
二、解答题(本题8分)
3.解:(1)MD =ME ,40; ………………………………………………………………… 2分
(2)①MD =ME 仍然成立;
证明:分别取AB ,AC 的中点F ,H ,连接FD ,FM ,HE ,HM ,如图
1.
∵点F ,M 分别是AB ,BC 的中点,
∴FM 是△ABC 的中位线.
∴FM ∥AC ,FM =1
2AC .
∴∠1=∠BAC .
∵H 是AC 的中点,
∴EH 是Rt △AEC 的中线.
∴EH =1
2AC =AH . ∴FM =EH . ………………………………………………………… 3分
同理可证MH =DF .
∵DF =1
2AB =AF ,
∴∠2=∠FAD .
∴∠3=∠2+∠FAD =2∠FAD .
∵∠BAD =30°,
∴∠3=60°.
∴∠DFM =∠3+∠1=60°+∠BAC .
图
1
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