水力学第二章课后习题答案

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2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压

强。

p0h

解：p0?pa??gh?pa?850?9.807?1.8

相对压强为：15.00kPa。 绝对压强为：116.33kPa。

答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。

2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，

求水面压强。

p01.5m0.4mA

解：p0?pa?p?1.1?g

?pa?4900?1.1?1000?9.807

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?pa?5.888（kPa）

相对压强为：?5.888kPa。 绝对压强为：95.437kPa。

答：水面相对压强为?5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。

1m3m1m1m3m3m

解：（1）总压力：PZ?A?p?4?g?3?3?353.052（kN） （2）支反力：R?W总?W水?W箱?W箱??g?1?1?1?3?3?3?

?W箱?9807?28?274.596kN?W箱

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体??g。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积??g。 答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。

2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，

如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

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GdAD解：（1）容器底的压强：

h

pD?pA??gh?2520（2）容器底的总压力：

?4d2（相对压强） ?9807?1.8?37.706（kPa）

44答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。

PD?ApD??D2?pD???12?37.706?103?29.614（kN）

2.6用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。

水1.41.2汞解：p0?p4??3.0?1.4??g

ΔΔΔΔΔp03.02.5水2.3

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?p5??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g

?pa??2.3?1.2??Hgg??2.5?1.2??g??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g

?pa??2.3?2.5?1.2?1.4??Hgg??2.5?3.0?1.2?1.4??g

?pa????2.3?2.5?1.2?1.4??13.6??2.5?3.0?1.2?1.4??g???g ?pa?265.00（kPa）

答：水面的压强p0?265.00kPa。

2.8盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

p0g

解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：fz?其中fz??g?g?0 ∴

1?p?0 ??z?p?0，p?0 ?z即水中压强分布p?p0 答：水中压强分部规律为p?p0。

2.10圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度?绕z轴旋转，试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。

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zωDhH

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。

则有：?fx??p?0 ?x?fy??fz??p?0 ?y?p?0 ?z即有：?fxdx??fydy??fzdz?dp

2222其中：fz??g；fx?r?cos??x?；fy?r?sin??y?

故有：dp??x?2dx?y?2dy?gdz

??p?p0???gz???22?x2?y2?

p?p0??gz???22r2

当在自由面时，p?p0，∴自由面满足z0?∴p?p0??g?z0?z??p0??gh

?22gr2

上式说明，对任意点?x,y,z???r,z?的压强，依然等于自由面压强p0?水深??g。

∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：?最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

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