2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学选修1-1《变化率与导数》章末综合测评及解析

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(新课标)2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1

章末综合测评(三) 变化率与导数

(时间120分钟,满分150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若y=A.

155x45

x,则y′=( )

B.

515

x4

x4C. 3

D.

1 5xx

14

-1515【解析】 y=x,则y′=x=. 5545x【答案】 B

2.某质点沿直线运动的位移方程为f(x)=-2x2+1,那么该质点从x=1到x=2的平均速度为( )

A.-4 C.-6 【解析】

B.-5 D.-7

f?2?-f?1?-2×22+1-?-2×12+1?v===-6.

2-12-1

【答案】 C

3.如果物体做S(t)=2(1-t)2的直线运动,则其在t=4 s时的瞬时速度为( )

A.12 C.4

B.-12 D.-4

【解析】 S(t)=2(1-t)2=2t2-4t+2,则S′(t)=4t-4,所以S′(4)=4×4-4=12.

【答案】 A

4.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为( ) A.1 C.e

B.2 1D.

e

【解析】 由题意知y′=ex,故所求切线斜率k=ex|x=0=e0=1. 【答案】 A 5.设曲线y=实数a等于( )

A.-1 C.-2

1B.

2D.2

1+cos x?π?

在点?,1?处的切线与直线x-ay+1=0平行,则

sin x?2?

-sin2x-?1+cos x?cos x-1-cos x

【解析】 ∵y′==,

sin2xsin2x1?π?

又f′??=-1,∴=-1,

a?2?∴a=-1,故选A. 【答案】 A

6.(2016·淮北高二检测)若曲线y=f(x)=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( )

A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1

B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1

【解析】 y′=2x+a,∴f′(0)=a=1,

∴y=x2+x+b,又点(0,b)在切线上,故-b+1=0, ∴b=1. 【答案】 A

7.若函数f(x)=x2+bx+c的图像的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图像是( )

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/ob5x.html

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