2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学选修1-1《变化率与导数》章末综合测评及解析

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1

章末综合测评(三) 变化率与导数

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若y＝A.

155x45

x，则y′＝( )

B．

515

x4

x4C. 3

D．

1 5xx

14

-1515【解析】 y＝x，则y′＝x＝. 5545x【答案】 B

2．某质点沿直线运动的位移方程为f(x)＝－2x2＋1，那么该质点从x＝1到x＝2的平均速度为( )

A．－4 C．－6 【解析】

B．－5 D．－7

f?2?－f?1?－2×22＋1－?－2×12＋1?v＝＝＝－6.

2－12－1

【答案】 C

3．如果物体做S(t)＝2(1－t)2的直线运动，则其在t＝4 s时的瞬时速度为( )

A．12 C．4

B．－12 D．－4

【解析】 S(t)＝2(1－t)2＝2t2－4t＋2，则S′(t)＝4t－4，所以S′(4)＝4×4－4＝12.

【答案】 A

4．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为( ) A．1 C．e

B．2 1D．

e

【解析】 由题意知y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex|x＝0＝e0＝1. 【答案】 A 5．设曲线y＝实数a等于( )

A．－1 C．－2

1B．

2D．2

1＋cos x?π?

在点?，1?处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则

sin x?2?

－sin2x－?1＋cos x?cos x－1－cos x

【解析】 ∵y′＝＝，

sin2xsin2x1?π?

又f′??＝－1，∴＝－1，

a?2?∴a＝－1，故选A. 【答案】 A

6．(2016·淮北高二检测)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )

A．a＝1，b＝1 C．a＝1，b＝－1

B．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1

【解析】 y′＝2x＋a，∴f′(0)＝a＝1，

∴y＝x2＋x＋b，又点(0，b)在切线上，故－b＋1＝0， ∴b＝1. 【答案】 A

7．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图像的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图像是( )

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