精选-2022_2022学年高二数学上学期第三次月考试题文

1 2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试

数学（文）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间

120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.不等式()20x x -<的解集是

A. ()0,2

B. ()(),02,-∞?+∞

C. (),0-∞

D. ()2,+∞

2.“12

a >”是 “ln(21)0a ->”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ,抛物线上一点()2,M m 满足6MF =,则抛物线C 的

方程为

A. 22y x =

B. 24y x =

C. 28y x =

D. 2

16y x =

4.命题“x R ?∈,均有2sin 10x x ++<”的否定为

A. R ?∈,均有2sin 10x x ++≥

B. x R ?∈,使得2sin 10x x ++<

C. x R ?∈,使得2sin 10x x ++≥

D. x R ?∈,均有2sin 10x x ++>

5.已知0,1a b <<-,则下列不等式成立的是 A. 2a a a b b >> B. 2a a a b b >> C. 2a a a b b

>> D. 2a a a b b

>> 6.已知双曲线()2

2210x y a a

-=>的实轴长为4,则双曲线的渐近线方程为 A. 2y x =±

B. y =

C. 14y x =±

D. 12

y x =±

2 7.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是

A.8

B.6

C.4

D.2

8.设一元二次不等式的解集为?

?????

<<-311x x ,则ab 的值是 A.-6 B.-5 C. 6 D.5

9.设a R ∈,若直线1:280l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行,则a 的值为

A. 1-

B. 1

C. 2-或1-

D. 1或2-

10.一动圆与圆22:1O x y +=外切,与圆22

:680C x y x +-+=内切,那么动圆的圆心轨迹是

A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线

11.已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动,且AB BC ⊥,若点P 的坐标为()2,0,则PA PB PC ++的最大值为

A.6

B.7

C.8

D.9

12.设12,F F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得()22123PF PF b ab -=-,则该双曲线的离心率为

4

D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 以双曲线22

1412

x y -=的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为__________. 14.已知P 是椭圆22110036x y +=上的一点,若P 到椭圆右准线的距离是172

,则点P 到左焦点的距离是__________.

15.已知点(2,3),(3,2)A B ---,直线l 过点()1,1P ,且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是__________.

16.已知点P 为抛物线 C : 2

4y x =上一点,记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ,点P 到圆()()22244x y +++=上点的距离为2d ,则12d d +的最小值为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本大题满分10分）

3 已知命题()():260p a a -->;命题q :函数()(4)x

f x a =-在R 上是增函数;若命题“p 或q ”为真,命题“p 且q ”为假,求实数a 的取值范围.

18.（本大题满分10分）

已知函数2()12f x mx mx =--.

（Ⅰ）当1m =时,解不等式()0f x >;

（Ⅱ）若不等式()0f x <的解集为R ,求实数m 的取值范围.

19.（本大题满分12分）

如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x (单位:万元)和利润y (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:

（Ⅰ）请用相关系数r 说明y 与 x 之间是否存在线性相关关系(当0.81r >时,说明y 与 x 之间具有线性相关关系);

（Ⅱ）根据1的判断结果,建立y 与 x 之间的回归方程,并预测当24x =时,对应的利润?y

为多少(???,,b

a y 精确到0.1).

4

附参考公式:回归方程中???y

bx a =+中?b 和?a 最小二乘估计分别为1

2

2

1

?n

i i

i n

i

i x y

nx y b x

nx ==-=-∑∑,??a

y bx =-, 相关系数

n

i i x y

nx y

r -=

∑

参考数据:

88

21

1

241,6i i i

i i x y x =====∑∑.

20.（本大题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的一个顶点为

()2,0A .直线()1y k x =-与椭圆C

交于不同的两点,M N （Ⅰ）求椭圆

C 的方程 （Ⅱ）当AMN ?的面积为3

时,求k 的值

21.（本大题满分12分）

已知圆M 过两点()()1,1,1,1A B -- ,且圆心M 在20x y +-=上. （Ⅰ）求圆M 的方程;

（Ⅱ）设P 是直线3X+4Y+8上的动点, PC,PD 是圆M 的两条切线, C,D 为切点,求四边形面积PCMD 的最小值.

5

22.（本大题满分12分）

已知点C 为圆22

(1)8x y ++=的圆心, P 是圆上的动点,点Q 在圆的半径CP 上,且有点(1,0)A 和AP 上的点M ,满足0MQ AP ?=,2AP AM =.

（Ⅰ）当点P 在圆上运动时,求点Q 的轨迹方程;

（Ⅱ）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切,与上题中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,F H ,O 是坐标原点,且

3445OF OH ≤?≤时,求k 的取值范围.

6

2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试

数学（文）试题参考答案

一、选择题

1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.B 10.C

11.B 12.D

二、填空题 13.2211612x y += 14.665 15.3(,4][,)4

-∞-?+∞ 16.3 三、解答题

17.解: p 真时()()260a a -->,解得26a << q 真时, 41a ->,解得3a <. 由命题“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,可知命题p ,q 中一真一假.（1）当p 真, q 假时,得36a ≤<.（2）当p 假, q 真时,得2a ≤

因此实数a 的取值范围是(]

[),23,6-∞

18.（1）当1m =时,不等式为2120x x -->,()()340,x x +->∴解集为{

3x x <-或4}x >

（2）若不等式 ()0f x <的解集为R ,则①当0m =时, 120-<恒成立,适合题意; ②当0m ≠时,应满足0,0m

解得480m -<<由上可知, 480m -<≤……

19.（1）由题意得6,4x y ==.

又

882

11241,6i i i

i i x y x =====∑∑,

7 所以

8

8241864

0.990.818.256

i i x y x y

r =-??==≈>?∑, 所以y 与x 之间具有线性相关关系.

因为818

22218241864

0.7356568i i i i

i x y x y

b x x ===-??==≈-?-∑∑

（2）因为40.760.2a y bx =-≈-?=,

所以回归直线方程为0.7

0.2a x =-,

当24x =时, 0.70.20.7240.216.6y x =-=?-=

,即利润约为166万元.

20.（1）由题意得222

2

{2a c a a b c ===+, 解得b =所以椭圆C 的方程为22

142x y +=

（2）由()

22

1{1

42y k x x y =-+=,得()2222124240k x k x k +-+-=

设点,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ,

则()()11221,1y k x y k x =-=-,2

122412k x

x k +=+,212224

12k x x k -=+

所以

MN ==

= 又因为点(

)2,0A 到直线()1y k x =-的距离d =,

所以AMN ?的面积为12S MN d ==

8

得, 1k =±

21.（1）法一: 线段AB 的中点为()0,0,其垂直平分线方程为0.x y -= 解方程组0

{20x y x y -=+-=,解得1

{1x y ==,所以圆M 的圆心坐标为()1,1,

半径2?r ==.

故所求圆M 的方程为22(1)(1)4x y -+-=

（1）法二:设圆M 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>,

根据题意得1)21)22

1)21)22(({((20

a b a b r r a b ------+=+=+-=,解得1,2a b r ===.

故所求圆M 的方程为22(1)(1)4x y -+-=.

（2）由题知,四边形PCMD

的面积为

1

S=2S 222PCM PC CM PC ?=???===因此要求S 的最小值,只需求PM 的最小值即可。

即在直线3480x y ++=上找一点P ,使得PM 的值最小,

所以min 3PM ==

所以四边形PCMD

面积的最小值为S =

22.（1）由题意知MQ 中线段AP 的垂直平分线,所以

2CP QC QP QC QA CA =+=+=>=

所以点Q 的轨迹是以点C ,A 为焦点,焦距为2,

长轴为

, a ∴=1c =

,1b ==

故点Q 的轨迹方程是2

212x y +=

（2）设直线:l y kx b =+,()()1122,,,F x y H x y

9 直线l 与圆221x y +=

相切2211b k =?=+ 联立2

212x y y kx b

?+=???=+?()222124220k x kbx b ?+++-=

()()222222216412218(21)800k b k b k b k k ?=-+-=-+=>?≠

2

121222422

,1212kb b x x x x k k -+=-=++

()22

121212121()OF OH x x y y k x x kb x x b ?=+=++++

222222

222222(1)(22)(4)(1)24(1)112121212k b kb k k k k kb b k k k k k +--++=++=-++++++ 2

2112k k +=+ 所以22231411

412532k k k +≤≤?≤≤+

22k k ?≤≤?-≤≤

或2k ≤≤为所求.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ob1q.html