3.1.3直线和圆的位置关系切线的性质

浙教版九年级数学(下)

3.1.2直线与圆的位置关系————切线的性质

知识回顾:

切线的判定方法：1.满足:当d=r时 直线和圆相切 2.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂 直这条半径的直线是圆的切线。

A

例:已知：C为⊙O外一点，AB是弦，

且OA⊥OC,OC交AB于D,CD=CB.求证：CB是⊙O的切线.

O

D

C

B

B

例:已知如图大小两个同心圆O 中,AB,AC是大圆的弦,AB=AC,且AB为 小圆的切线.求证:AC与小圆相切.注意: 若直线与圆有交点，连半径证垂直 若直线与圆没有交点过圆心作垂直证半径

DO A C

E

思考

1.如果直线l是⊙O的切线，点A为 切点，那么半径OA与l垂直吗？

O

由于直线l是⊙O的切线，点A为切点所以直线l上除了点A,其余点都在⊙O外 当点P不与点A重合时.OP>OA 当点P与点A重合时.OP=OA ∴当点P与点A重合时.OP最短P

A

l

O

A

l

∴ OA与l垂直

切线的性质1:经过切点的半径垂直于圆的切线

2.如果直线l是⊙O的切线，点A为 切点，过点A作直线与l垂直，则所画 直线有什么性质？ 如果直线l是⊙O的切线，设点A为切点， 则连结OA必与直线l垂直，而过切点A垂 直于切线的直线是唯一的，所以经过切点 A与直线l垂直的直线与OA是重合的.所 以有 切线的性质2:

O A l

O

A

l

经过切点垂直于切线的直线必经过圆心

例1:木工师傅只用角尺测 量就能计算出圆的半径 如图若量得AB=8cm,O A B C

BC=16cm,你能帮他计算 出此圆的半径吗？

O

提醒：已知切线和切点，通常连结圆心和切点，即连半径得垂直。

A B C

D

例2:直线AB与⊙O相切于点C.AO交⊙O于点D, 连结CDD O

1 求证：(1) ACD COD 2 (2)若AC=4cm,⊙O的半径为3cm,

EA C B

O D

求AD,CE的长A

E FC B

练习:1.已知点D是⊙O的直径AB延长线P A O

上一点,PD 是⊙O的切线,P是切点,∠D=300,试判断PA、PD的大小

B

D

2.有两个同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线，切点为C, 若AB=4cm,求圆环的面积

A

C O

B

3.如图，AB是⊙O的直径，PB是 ⊙O的切线，PA交⊙O于点C,若AB =6cm,PB=8cm, 则AC =____cm,PC= __ cm。

4.已知:如图,AB是⊙O直径,AC是⊙O的 弦,∠DAC=∠BAC,CD切⊙O于C, 求证∠D=90°.

5.已知：在梯形ABCD中，AB∥DC,AD=BC,以 AD为直径的圆O交AB于点E,⊙O的切线EF交BC于 点F.求证：(1)∠DEF=∠B;(2)EF⊥BC.D O A E C F B

完成课本55课内练习及作业题

作业:常规

1.判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线 (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (4)

以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆， 与两条直角边相切。 2.下列命题中的假命题是： A.和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B.过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 C.点A在直线l上，⊙O半径为r,若OA=r时，则l是⊙O的

切线D.⊙O的直径为a,则O点直线的距离为d,若d= 则l是⊙O 的切线。 a时，

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