山东科技大学概率统计B卷试题

山东科技大学2011—2012学年第 二 学期

《概率论与数理统计》（B卷）考试试卷

班级 姓名 学号 题号 得分 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 审核人

一、填空题（每题5分，共15分）

1、设A,B为相互独立的事件，P?A?B??0.6，P(A)?0.4，则P(B)? . 2、设X~N?0,1?,Y?2X?1,则Y~ .

3、设随机变量X和Y相互独立，都服从N0,42，而X1,X2,?X16和Y1,Y2,?Y16分别来自总体

??X和Y的样本，则统计量V??Xi?116i?116i服从____________（要标出自由度）.

2i?Y二、选择题（每题5分，共15分）

1、设总体X~N2,4,X1,X2,?Xn是来自总体X的样本，则下面结果正确的是（）， （A）

?2?X?2X?2X?2X?2~N?0,1? (B) ~N?0,1? (C) ~N?0,1? (D) ~N?0,1?. 41624/n2、设随机变量X~N??,??,则随着?2的增大，概率P?X?????是（ ）

（A）单调增大（B）单调减小 （C）保持不变（D）不能确定. 3、设X和Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)?0,则必有（）

（A）X与Y相互独立 （B）D(XY)?DX?DY (C) E(XY)?EX?EY (D)以上都不对.

三、解答下列各题（第二小题12分，其余每题10分，共42分）

1、（10分）设有来自1、2、3三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和5份。随机的取一个地区的报名表，从中抽出一份.（1）求抽出的该表是女生报名表的概率；

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（2）已知抽出的这份表是女生表，求它来自哪个地区的可能性大.

?c?xy,0?x?4,0?y?x2、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)??4

?其他?0,求：（1）常数c；（2）fX(x),fY(y)；（3）讨论X与Y是否相互独立；（4）求P(Y?1)和（. PX?1）3、设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为

?2x, fX(x)???0,求Z?X?Y的概率密度。

0?x?1其它?e?y, 与 fY(y)???0,y?0,y?0.

????acosx,??x?4、设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??22

?0,其他?求：（1）随机变量X的分布函数F(x)；（2）P??????X???。

??4四、解答下列各题（每题10分，共20分）

?(??1)x?,0?x?11、已知随机变量X的概率密度为f(x)?? (???1)，

0,其他?其中?为未知参数，X1,X2,?,Xn是总体X的一组样本，求?的矩估计量与最大似然估计量. 2、已知精料养鸡时,经若干天鸡的平均重量为4公斤.现对一批鸡改用粗料饲养,同时改善饲养方法,经同样长的饲养期后随机抽到9只,测得X?4.24,S?0.25.已知这批鸡的重量

22X~N?,?2,其中?,?2均未知.试推断这批鸡的平均重量在改进后是否有显著变化? 显著性

水平??0.1.（附表：t0.025(8)?2.3060，t0.05(8)?1.8595，t0.1(8)?1.3968）

??五、证明题（8分）设X1,X2,?,X5是来自标准正态总体N(0,1)的样本，求证：

Y?

3?X1?X2?2X32?X42?X52～t?3?。

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