振动理论-习题

《振动力学》——习题

单自由度系统的自由振动

2-1 如图2-1 所示，重物W1悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静止平衡位置，另一重物W2

从高度为h处自由下落到W1上且无弹跳。试求W2下降的最大距离和两物体碰撞后 的运动规律。

图2-1 图2-2

2-2 一均质等直杆，长为l，重量为w，用两根长h的相同的铅垂线悬挂成水平位置，

如图2-2所示。试写出此杆绕通过重心的铅垂轴做微摆动的振动微分方程，并求 出振动固有周期。

2-3 一半圆薄壁筒，平均半径为R, 置于粗糙平面上做微幅摆动，如图2-3所示。试求

其摆动的固有频率。

图2-3 图2-4

2-4 如图2-4 所示，一质量m连接在一刚性杆上，杆的质量忽略不计，试求下列情况

系统作垂直振动的固有频率：

（1）振动过程中杆被约束保持水平位置； （2）杆可以在铅垂平面内微幅转动；

（3）比较上述两种情况中哪种的固有频率较高，并说明理由。

2-5 试求图2-5所示系统中均质刚性杆AB在A点的等效质量。已知杆的质量为m，A

端弹簧的刚度为k。并问铰链支座C放在何处时使系统的固有频率最高？

图2-5 图2-6

2-6 在图2-6所示的系统中，四个弹簧均未受力。已知m=50kg，k1?9800Nm，

k2?k3?4900Nm，k4?19600Nm。试问：

（1）若将支撑缓慢撤去，质量块将下落多少距离？ （2）若将支撑突然撤去，质量块又将下落多少距离？

2-7 图2-7所示系统，质量为m2的均质圆盘在水平面上作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的

转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力。试求此系统的固有频 率。

图2-7

2-8 如图2-8所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分方程，并求临界阻尼

系数及阻尼固有频率。

图2-8 图2-9

2-9 图2-9所示的系统中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝48N.s/m，l1＝l＝0.49m，l2＝l/2，l3＝l/4，不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率?n及阻尼?。

单自由度系统的强迫振动

3-1 如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力P(t)?P0sin?t。试

求质量块的振幅。

图3-1 图3-2

3-2 图3-2所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力P(t)?P0sin?t，

写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的振幅值：（1）系统 发生共振；（2）?等于固有频率?n的一半。

3-3 建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率?n，阻尼比?以及

稳态响应振幅。

图3-3

3-4 一机器质量为450kg，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm，机器有一偏心

重，产生偏心激振力P0?2.254?2g，其中?是激振频率，g是重力加速度。试求： （1）在机器转速为1200r/min时传入地基的力；（2）机器的振幅。 3-5 证明：粘滞阻尼利在一个振动周期内消耗的能量可表示为

?E??P0k222??(1??)?(2??)22

?(0)?0。试求系统的 3-6 单自由度无阻尼系统受图3-6所示的外力作用，已知x(0)?x响应。

图3-6 图3-7

3-7 试求在零初始条件下的单自由度无阻尼系统对图3-7所示激振力的响应。 3-8 图3-8为一车辆的力学模型，已知车辆的质量m、悬挂弹簧的刚度k以及车辆的水

平行驶速度v。道路前方有一隆起的曲形地面：

2???ys?a?1-cosx?l??

（1）试求车辆通过曲形地面时的振动；

（2）试求车辆通过曲形地面以后的振动。

图3-8

3-9 图3-9是一轻型飞机起落架着陆冲撞的简单力学模型。试求弹簧从接触地面至反跳

脱离接触的时间。

3-10 图3-10所示的箱子从高h处自由下落，箱体内有足够的间隙允许质量m运动，

并且箱体质量远大于m。若箱子触地后不再跳起，试求：（1）箱子下落过程中质 量块相对于箱体的运动；（2）箱子落地后传到质量块上的最大作用力。

图3-9 图3-10

多单自由度系统的振动

4-1 图4-1所示系统中，各个质量只能沿铅垂方向运动，假设m1?m2?m3?m，

k1?k2?k3?k4?k5?k6?k。试求系统的固有频率及振型矩阵。

图4-1 图4-2

?0??v4-2 试计算图4-2所示系统对初始条件x0??0000?和xT

00v?T的响应。

4-3 试确定题4-2的系统对作用于质量m1和质量m4上的阶跃力p1?p4?p的响应。 4-4 如图4-4所示，已知机器质量为m1=90kg，吸振器质量为m2=2.25kg，若机器上有

一偏心质量m??0.5kg，偏心距e=1cm，机器转速n=1800r/m。试问：

（1）吸振器的弹簧刚度k2多大，才能使机器振幅为零？

（2）此时吸振器的振幅B2为多大？

（3）若使吸振器的振幅B2不超过2mm，应如何改变吸振器的参数？

图4-4

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