六下（人教）第五单元数学广角 - 鸽巢问题（抽屉原理）（附答案

六下 人教版 同步奥数 第五单元 数学广角——鸽巢问题 能力提升 思维突破 挑战极限

第五单元 数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）

一、最不利原则：

为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。 二、抽屉原理：

形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一 抽屉原理

【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（ ）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（ ）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（ ）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？

【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？

【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？

【练习4】把17本书最多放到（ ）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

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【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？

【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？

【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？

【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？

【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？

【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？

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【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？

【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？

【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？

【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？

【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少 人的头发根数一样多？

【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。参加体操表演的学生中至少有几名同学在同年同月出生？

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模块二 最不利原则

【例题1】盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

【练习1】有红、绿、蓝三种颜色的小球各5个，至少取出几个能保证有2个同色的？

【例题2】布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中一定有3个小球的颜色相同？

【练习2】盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根，最少摸（ ）根，才能保证至少有3根筷子是同色的。

【例题3】盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸 次一定会摸到红球。

【练习3】有一叠包含20张红色、20张绿色及10张蓝色的纸片，请问至少要抽取 张纸片，才能保证其中有12张纸片的颜色相同。

【例题4】一个口袋中装有500粒珠子，共有黑、白、红、蓝、绿五种颜色，每种颜色各100粒，如果闭上眼睛取珠子。

（1）至少一次性取出多少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

（2）至少一次性取出多少粒珠子才能保证每种珠子各有不少于5个？

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【练习4】桌子上有5个黑球，4个红球，3个白球，艾迪闭上眼睛取，要想保证获得2个白球，至少要一次取出多少个？

【例题5】一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，另外还有两张王牌，共54张。问：至少从中摸出多少张牌才能保证： （1）至少有2张牌有相同的点数；

（2）至少有5张牌的花色相同；

（3）四种花色的牌都有。

【练习5】一副扑克牌有54张，去掉大小王还剩52张，有黑桃、红桃、方片、草花四种花色，每种花色都有1～13的13张，问： （1）最少要拿出几张，才能保证抽到两张黑桃？

（2）最少要拿出几张，才能保证四种花色都有？

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