稀土永磁同步发电机外特性的向量法分析

稀土永磁同步发电机外特性的向量法分析

窦一平 陈海镇

摘要 采用双反应理论,用向量法建立了稀土永磁同步发电机外特性的数学计算模型，并定量分析了有关阻抗参数影响外特性的具体规律。计算结果表明，除了负载功率因数外，直轴电枢反应电抗对外特性的影响最大，漏阻抗对外特性的影响较小，凸极系数只在高功率因数时对外特性有较大的影响，在低功率因数时影响很小。因此，为了降低发电机的固有电压变化率，应尽量减小直轴电枢反应电抗。通过实例计算以及和样机实测结果的比较，说明了采用的计算方法简单实用，能较准确地计算外特性，为设计固有电压变化率小的稀土永磁同步发电机提供了一条途经。

关键词：发电机；永磁式电机；外特性；向量分析 中图分类号：TM351

*

Vector Analysis of Voltage Regulation Characteristic

of Rare Earth Permanent Magnet Generators

Dou Yiping

(Department of Electrical Engineering, Nanjing Power College

Nanjing,210042) Cheng Haizheng

(Department of Automatic Control,)/(Nanjing University of Aeronautics and

Astronautics Nanjing,210016) Abstract The classical theory of synchronous generator， with the vector analysis， is adopted to describe the voltage regulation characteristic of rare earth permanent magnet (REPM) generators. The mathematical calculation model is established and the rule， in which the voltage regulation

characteristic is affected by parameters， is discussed. The analysis shows that it is the d-axis armature reactance (Xad), besides power factor, which has the biggest influence on the voltage regulation characteristic. It also shows that leak resistance and reactance have little influence on the intrinsic voltage regulation rate. The salient pole coefficient markedly affects the voltage regulation characteristic only with high power factor. So it is

necessary to design Xad as small as possible to get low intrinsic vol-tage regulation rate. The mathematical calculation model is simple and practical and has believable accuracy proved by the data comparison of calculation and test. The model is helpful to design REPM generators with small voltage regulation rate.

Key words: power generators; permanent magnetic electric machine; voltage regulation characteristic; vector analysis

1 数学模型

1.1 向量图分析

外特性是稀土永磁同步发电机最重要的特性,影响外特性的因素较多,为了得到较好的性能指标,有必要分析各种因素对外特性影响的规律。 衡量外特性的性能指标是发电机的固有电压变化率。由于稀土永磁发电机的磁场调节困难,故应尽量减小发电机的固有电压变化率。设E0为每相空载感应电势，UN为额定端电压，则发电机的固有电压变化率ΔU(%)［1］定义为

（1）

为了突出影响外特性的主要因素，先假设电机磁路不饱和，在传统双反应理论的基础上，采用向量法来建立数学模型。稀土永磁同步发电机感性负载时的向量图见图1。

图1 稀土永磁同步发电机的向量图

图中，U为每相输出端电压；I为每相电流；R1为每相电枢电阻；X1为电枢绕组漏电抗；Xad为直轴电枢反应电抗；Xaq为交轴电枢反应电抗；θ为功率角；ψ为向相量和0的夹角；φ为功率因数角；直交轴电流分量为Id=Isinψ，Iq=Icosψ。由图1的几何关系可知

tgψ=（IX1+IXaq+Usinφ）／（IR1＋Ucosφ） （2） θ＝ψ－φ （3） E0＝Ucosθ＋IR1cosψ＋I（X1＋Xad）sinψ （4） 不难看出,在负载功率因数cosφ和E0一定的情况下, 要减小固有电压变

化率,可以靠减小R1，X1，Xad和增大Xaq来实现。如果能建立以上阻抗参数影响外特性的数学模型，将有助于合理地选择转子结构和参数，设计出固有电压变化率小的稀土永磁发电机。 1.2 标幺值计算模型

工程上，习惯采用标幺值的表示方法，设基准值如下: 电压为额定相电压UN；电流为额定相电流IN；阻抗为ZN=UN/IN。则标幺值E0*=E0/UN；U*=U/UN*；I*=I/IN；R1*=R1/ZN；X1*=X1/ZN；Xaq*=Xaq/ZN；Xad*=Xad/ZN；Xd*=Xd/ZN；Xq*=Xq/ZN。采用标幺值后公式为

tgψ＝（IX1*＋I*Xaq*＋U*sinφ）／（I*R1*＋U*cosφ） （5） θ＝ψ－φ （6） E0*＝U*cosθ＋I*R1*cosψ＋I*（X1*＋Xad*）sinψ （7） 可以看出标幺值外特性U*＝f（I*)由参数R1*，X1*，Xaq*，Xad*，E0*和cosφ决定，U*和I*的关系无法用解析式表达出来，本文采用迭代的方法求解方程组(5～7)，并以此来分析外特性，在计算机上实现，十分方便。如果考虑到(I*，U*）过(1，1)点(即额定点)，则在额定点有

tgψ＝（X1*＋Xaq*＋sinφ）／（R1*＋cosφ） （8） θ＝ψ－φ （9）

E0*＝cosθ＋R1*cosψ＋（X1*＋Xad*）sinψ （10） 当负载功率因数一定，如果要求电压变化率一定，则阻抗参数中有一个参数须由其它参数来决定，曲线U*＝f（I*）才能过(U*，I*）＝（1，1）点。计算方法如下所述。

(1)R1*，X1*，Xaq*一定，求Xaq*

解式(8～10)的联立方程组可以求得Xaq

式中，A＝E0*2－（Xaq*＋sinφ）2；B＝－2（R1*＋cosφ）2（Xaq*＋sinφ）； C＝（R1*＋cosφ）2［E02－（R1*＋cosφ）2］ （2）R1*，X1*，Xaq*一定，求Xaq*

由式(8)，可求ψ，再由式(9，10)求出Xaq*

(3)X1*，Xaq*，Xaq*一定，求R1*

R1*的解析表达式求不出，可用迭代的方法解方程组（8～10）来求出。

（4）R1*，Xaq*，Xaq*一定，求X1*

X1*的解析表达式求不出，可用迭代的方法解方程组（8～10）来求出。

1.3 考虑饱和影响的计算模型

以上的计算模型是从不饱和向量图得出的，是线性化计算模型。事实上，电机磁路往往存在饱和，而饱和时的电枢反应电抗值要发生变化，因此计算模型应该考虑饱和的影响。研究表明［2，3］直轴同步电抗Xd*

（Xd*=Xad*+X1*）基本上不受饱和的影响，这主要是由于直轴磁路含有稀土永磁体的缘故。而交轴同步电抗Xq*（Xq*=Xaq*+X1*）受饱和的影响程度较大。假设通过磁路计算或磁场数值分析能求出交轴同步电抗Xq*随电流变化的规律，即已知Xq*=f(Iq*)，则依然可以用迭代的方法分析外特性，只需将方程Xq*=f(Iq*)加入方程组（5～7）再联立求解即可。

2 定量分析

本文用FORTRAN语言编制了程序，运行效果令人满意，迭代收敛性很好，一般迭代次数不超过10次， 迭代误差即小于控制精度ε(本文取10-6)。下面用线性化计算模型对几组参数进行计算（这些参数取自几台实际电机的参数取值范围），得曲线图2～5。分析这些曲线可以看出以下规律：

图2 R1对外特性的影响



图3 X1对外特性的影响

图5 Xad对外特性的影响

图4 Kr对外特性的影响

（1）图2，3分别反映了其它参数一定，电枢电阻R1*和漏电抗X1*对外特性影响的规律。由图可以看出，R1*，X1*越小，则电压变化率越小，这和前面的定性分析一致。

（2）图4，5分别反映了其它参数一定，凸极系数Kr=Xaq*/Xad*和直轴电枢反应电抗对外特性的影响，图4表明较大的Kr值能降低电压变化率，但低功率因数时对电压变化率的影响较小；cosφ=1时对电压变化率的影响较大。从图5可以看出，Xad*的大小对电压变化率影响较大。 （3）经过定量分析，可以进一步得出结论：由于功率因数由负载决定，因此为了降低发电机的固有电压变化率，在设计时，应尽量减小直轴电枢反应电抗、增大凸极系数、减小漏阻抗，其中最有效的手段是减小直轴电枢反应电抗Xad。

3 实例计算和实测结果的比较

3.1 与样机1的比较

南京航空航天大学研制的一台径向结构稀土永磁同步发电机实测的数据如下：电枢绕组电阻R1=20.51Ω，漏电抗X1=16.73Ω，直轴电枢反应电抗Xad=21.55Ω，交轴电枢反应电抗Xaq=25.57Ω，凸极系数Kr=1.187，空载感应电势E0=198V。本文按照以上数据用前面介绍的线性化计算模型进行了计算，并和实测的结果作了比较，见图6。由图可见，计算结果和实测吻合较好，最大相对误差小于5%。由于径向结构样机的凸极系数Kr较小，故计算外特性时可以不考虑饱和对Xaq的影响。

图6 与样机1的比较

3.2 与样机2的比较

文［2］中提供的一台内置式稀土永磁电机样机的实测数据如下：空载相电势E0=51.7 V，电枢绕组电阻R1=3.5Ω，直轴同步电抗Xd=14.0Ω。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/oafv.html