2014级西南交大大物答案9

?西南交大物理系_2015_02

《大学物理AI》作业

No. 09 磁感应强度

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

[ F ] 1．穿过一个封闭面的磁感应强度的通量与面内包围的电流有关。 解：穿过一个封闭面的磁感应强度的通量为0。

[ F ] 2．磁感应线穿过磁场中单位面积上的磁感应线的条数等于磁感应强度的通量。 解：穿过垂直于磁场中单位面积上的磁感应线的条数等于磁感应强度的大小。 [ F ] 3．无限长载流螺线管内磁感应强度的大小由导线中电流的大小决定。 解：无限长载流螺线管内磁感应强度的大小为：B还与单位上的匝数有关。

[ T ] 4．做圆周运动的电荷的磁矩与一个载流圆线圈的磁矩等效。

[ F ] 5．在外磁场中，载流线圈受到的磁力矩总是使其磁矩转向外场方向。

??0nI，除了与电流的大小有关，

???解：根据M?P?B，可知上述叙述正确。 m

二、选择题：

1．载流的圆形线圈(半径a1)与正方形线圈(边长a2)通有相同电流I。若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感应强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 [

D

]

(A) 11 (C)

:

(B) (D)

2?:1 2?:8

2?:4

解：圆电流在其中心产生的磁感应强度B??0I

12a1正方形线圈在其中心产生的磁感应强度

?0I

B2?4?(cos45?cos135)?22a2?a24?????0I2磁感强度的大小相等，B?0I?B2??22?a1:a2?2?:8 12a1?a2?0I所以选D。

2．若要使半径为4?10m的裸铜线表面的磁感应强度为7.0?10T， 其铜线中需要通过的电流为(?0?4??10?7T?m?A?1) [ B ]

(A) 0.14A (C) 14A

(B) 1.4A (D) 2.8A

?3?5解：由圆形电流磁场分布有铜线表面磁感应强度大小为B??0I，所以 2?R铜线中需要通过的电流为

I?2?R?B?02??4?10?3?7?10?5??1.4?A?

4??10?7

3．一个载流圆线圈通有顺时针方向的电流，放在如图所示的均i匀磁场中，则作用在该线圈上的磁力矩的方向 [ D ] (A) 垂直纸面向里 (B) 垂直纸面向外

(C) 向上 (D) 向下 (E) 合力矩为零 的方向向下。

?B4．在磁感强度为的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，如图所示，

?B???????B,判断出磁力矩MPm方向垂直于纸面朝里，解：即?，而B 向右，根据M?Pm??nS边线所在平面的法线方向单位矢量与B的夹角为? ，则通过半球

S ??面S的磁通量(取弯面向外为正)为 ?2n [ D ] (A) ?rB (B) 无法确定的量

(C) -?r2Bsin? (D) -?r2Bcos?

解：半球面S与S边线所在平面构成封闭高斯面，由磁场的高斯定理:

?B????????B?dS??SB?dS??平B?dS?0

所以通过半球面S的磁通量为

??????22B?dS?B?dS?B?dS?0?B?rcos???B?rcos?????S平

5. 有一无限长通有电流、宽度为a、厚度不计的扁平铜片，电流I在铜片上均匀分布，在

铜片外与铜片共面、离铜片右边缘b处的P点 (如图所示) 的磁感应强度B的大小为：

?uIa?bu0I[ B ] (A) (B) 0ln

2?ab2?(a?b)IbaPu0I

12?(a?b)2解：建立如图Ox坐标轴，在坐标x处取宽度为dx的窄条电流

IdI?dx，它在P点产生的磁感应强度为：

au0dIuIdxdB??0?　　方向?

2?(a?b?x)2?a(a?b?x) (C)

u0Ia?bln (D) 2?bbIbaPP点磁感应强度大小为：

xOdxB??dB?

三、填空题：

u0Iu0Idxa?b ?ln?2?a0(a?b?x)2?abax1. 在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长，宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示，在此情况下，线框内的磁通量 Φ＝u0Ialn2 。 2?IObb解：在线圈内距长直导线x处取矩形面元dS?adx

xdxuI通过面元的磁通量为：dΦ?BdS?0adx

2x?2ba通过线框的总磁通量大小为：Φ?dΦ?

??0Ia?0Iadx?ln2 ?2?x2?bl I r 2．半径为 0.5 cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I = 3 A的电流。作一个半径r = 5 cm、长l = 5 cm且与电流同轴的圆柱形

?闭合曲面S，则该曲面上的磁感强度B沿曲面的积分

????B?dS?____0______。

S 解一：由于无限长直圆柱形导体电流具有轴对称性，故由安培环路定理可求出磁场，场线分布以轴为中心的同心圆环，同轴圆柱形闭合曲面S的上、下底面、侧面磁通量为

???零，因此B沿曲面的积分??B?dS?0

??解二：直接根据稳恒磁场的高斯定理有：??B?dS?0

3．电流由长直导线l沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在同一直线上。

???设直电流1、2及圆环电流分别在O点产生的磁感强度为B1、B2及B3，

则O点的磁感强度的大小为 B2。

解：根据有限长直导线产生的磁场公式可以得到。

4．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁矩的大小之比Pm1 / Pm2约为 为

??:4 。

22?ISP:P?S:S??R:?2R???:4 解：P，所以mm1m212

?3.0?105m?s?1在半径为5. 一质点带有电荷q?8.0?10?19C，以速度v　R?6.00?10-8m的圆周上作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强

度B = 6.67?10?6(T) ;该带电质点轨道运动的磁矩Pm= 7.20?10?21(A?m2) 。

(?0?4??10?7H?m?1)

解：点电荷作圆周运动周期T?产生的磁感应强度为：

2?Rqqv，对应的电流强度为I?，在轨道中心 ?vT2?RuoIu0qv4??10?7?8?10?19?3?105 B????6.67?10?6(T) 2?822R4?R4??(6?10)点电荷作轨道运动的磁矩为： Pm??RI?

四、计算题：

211qvR??8?10?19?3?105?6?10?8?7.20?10?21(A?m2) 22?1．已知空间各处的磁感强度B都沿y轴正方向，而且磁场是均匀的，大小为B = 1 T。

求下列三种情形中，穿过一面积为2 m2的平面的磁通量。 (1) 平面与yz平面平行； (2) 平面与xz平面平行；

(3) 平面与x轴平行，又与z轴成45°角。

解：(1) 平面与yz平面平行时，则其法线与x轴平行，有磁通量

?? Φ?B?S?0

?B (2) 平面与xz坐标面平行，则其法线与垂直，有磁通量

?? Φ?B?S??2 Wb

?(3) 平面与y轴平行，又与x轴成45°角，其法线与B的夹角为45°或135°，故

有磁通量

?? Φ?B?S?BScos45??1.41 Wb

??或 Φ?B?S?BScos135???1.41 Wb

2．如图所示，半径为R，电荷线密度为?(?> 0 )的均匀带电的圆环，绕过圆心与圆环平面垂直的轴以角速度?转动，求圆环轴

XxOR?线上距离环心为x的任一点的B的大小及其方向。

q2?R??R?? 圈电流为I??T2?/?由典型电流：通电圆环轴线上任一点磁感应强度

解：绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度?转动均匀带电的圆线

??有轴线上任一点的B的大小 B?Bx??0IR22(R?x)223/2??0R3??2(R?x)223/2

?B的方向与x轴正向一致

3. 带电刚性细杆AB，电荷线密度为?，绕垂直于直线的轴O 以ω角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)，求：

?Oa(1) O点的磁感应强度Bo；

?(2) 磁矩Pm； b(3) 若a??b，求Bo及Pm。 B?解: (1) 如图示在AB上距O点r处取线元dr，其上带电量dq??dr ??Adq旋转对应的电流强度为 dI????dq?dr 2?2??0dIO???dr它在O点产生的磁感应强度大小为dB? ?0?2r4?rO点的磁感应强度大小为

rAdr?0??a?bdr?0??a?b BO??dB? ?ln?4?ar4?a??0时的方向为?

(2) dI的磁矩为 dPm??rdI?2?B1??r2dr 21??总磁矩大小为Pm??dPm????r2dr?[(a?b)3?a3]

26a??0时的方向与?相同，即?

a?bb3b?,(a?b)3?a3(1?)，则有 (3) 若a >> b，则lnaaa???b?0?q，其中q??b BO?0??4?a4?a??1Pm??3a2b??a2q

62??Bo及Pm的方向同前。

a?b

1??总磁矩大小为Pm??dPm????r2dr?[(a?b)3?a3]

26a??0时的方向与?相同，即?

a?bb3b?,(a?b)3?a3(1?)，则有 (3) 若a >> b，则lnaaa???b?0?q，其中q??b BO?0??4?a4?a??1Pm??3a2b??a2q

62??Bo及Pm的方向同前。

a?b

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